Energía potencial de un resorte

Un resorte se usa en casi todos los aspectos mecánicos de nuestra vida diaria, desde los amortiguadores de un automóvil hasta un encendedor de gas en la cocina. Los resortes se utilizan por su propiedad de deformarse y volver a su estado natural. Cada vez que se estira o comprime un resorte, se experimenta una fuerza en la dirección opuesta a este cambio. Esto sucede porque cuando un resorte se desvía de su posición media, intenta volver allí. Esta fuerza viene dada por la ley de Hooke y nos ayuda a analizar la energía almacenada en el resorte.

ley de Hooke

Se requiere fuerza para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal o una cuerda. Siempre que se estira o comprime un objeto elástico. Tiende a ejercer fuerza para oponerse a ese cambio de forma. Esta fuerza viene dada por la ley de Hooke. La fuerza ejercida por el resorte se llama fuerza restauradora porque siempre tiene la dirección opuesta a la deformación.

La ley de Hooke establece que,

La fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte en distancias cortas. Como esta fuerza restauradora está en la dirección opuesta, se usa un signo negativo.

Si x es el desplazamiento relativo a la longitud sin estirar del resorte y F es la fuerza ejercida por este. Después,

F = -kx

Aquí, k es la constante de resorte.

Entonces, siempre que un resorte se estira hacia abajo, la fuerza se ejerce hacia arriba y viceversa.

Energía potencial elástica

La energía potencial elástica es la energía que se almacena en los objetos elásticos cuando se les aplica una fuerza para deformar su forma y tamaño. Luego se almacena energía hasta que se elimina la fuerza. Después de eso, los objetos comienzan a volver a sus formas normales y esta energía se convierte en algún otro tipo de energía. Ejemplos de algunos objetos que almacenan energía potencial elástica son:

Un resorte estirado o comprimido.
Una banda de goma retorcida.
Una pelota que rebota, comprimida en el momento en que golpea la pared y rebota.

Cálculo de la energía potencial almacenada en el resorte

La ley de Hooke mencionada anteriormente establece cómo la fuerza restauradora en el resorte varía con el desplazamiento neto desde la posición media del resorte. Considerando que el desplazamiento neto es $\Delta x$ y la fuerza restauradora se denota por F,

F = -kx

Esta fuerza es una fuerza conservativa, y las fuerzas conservativas tienen energías potenciales asociadas a ellas. Se sabe que el trabajo realizado se define como el producto de la fuerza por el desplazamiento.

W = Fx

Para una fuerza variable F, y el desplazamiento neto x,

W = $\int^{x}_{0}Fdx$

Ahora en el desplazamiento x, para un desplazamiento infinitesimalmente pequeño $\Delta x$ y una fuerza F,

dW = Fdx

⇒ dW = -kxdx

Integrando la ecuación anterior para el trabajo total realizado,

dW = kxdx

⇒∫dW = ∫kxdx

⇒ W = $\frac{kx^2}{2}$

Entonces, este es el trabajo total realizado para el desplazamiento x. Este trabajo realizado se almacena como energía potencial en el resorte. Este hecho también se puede verificar a través del gráfico de fuerza versus desplazamiento del resorte. El área bajo la curva en el gráfico fuerza-desplazamiento da la energía potencial elástica almacenada en el resorte.

El área bajo la curva = Área de la región sombreada de la curva

= $\frac{1}{2} \times base \times height$

= $\frac{1}{2} \times x \times (kx)$

= $\frac{1}{2}kx^2$

Ambos enfoques dan la misma respuesta.

Por lo tanto, la energía potencial elástica almacenada en un resorte con desplazamiento «x» está dada por,

PE = $\frac{1}{2}kx^2$

Problemas de muestra

Pregunta 1: encuentre la energía potencial elástica almacenada en el resorte con k = 50 N/m cuando el resorte se comprime 0,2 m.

Responder:

Dado: k = 50 N/m y x = 0,2 m

Ahora, la energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(50)(0.2)^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(50)(0.04)$

⇒ PE = 1J

Pregunta 2: encuentre la energía potencial elástica almacenada en el resorte con k = 100 N/m cuando el resorte se comprime 0,1 m.

Responder:

Dado: k = 100 N/m y x = 0,1 m

Ahora, la energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.1)^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.01)$

⇒ PE = 0,5J

Pregunta 3: encuentre la energía potencial elástica almacenada en el resorte con k = 100 N/m cuando el resorte se estira a 0,1 m desde su longitud natural de 0,5 m.

Responder:

Dado: k = 100 N/m y x _i = 0,1 m y x _f = 0,5 m

Sea el desplazamiento x dado por,

x = 0,5 – 0,1

⇒x = 0,4m

Ahora, la energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.4)^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.16)$

⇒ PE = 8J

Pregunta 4: encuentre la energía potencial elástica almacenada en el resorte con k = 100 N/m cuando el resorte se estira a 0,5 m desde su longitud natural de 1 m.

Responder:

Dado: k = 100 N/m y x _i = 1 m y x _f = 0,5 m

Sea el desplazamiento x dado por,

x = 1 – 0,5

⇒x = 0,5m

Ahora, la energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.5)^2$

⇒ PE = $\frac{1}{2}(100)(0.25)$

⇒ PE = 12,5 J

Pregunta 5: Un resorte con constante de resorte k = 100 N/m se comprimió inicialmente x = 0,4 m, luego se soltó y se detuvo en x = 0,2 m de compresión. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza restauradora en este proceso.

Responder:

Dado: k = 100 N/m y x _i = 0,4 m y x _f = 0,2 m

El trabajo realizado estará dado por la diferencia de energía potencial del resorte en estos dos casos.

La energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

En x = 0,4 m

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE _yo = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE _i = $\frac{1}{2}(100)(0.4)^2$

⇒ PE _i = $\frac{1}{2}(100)(0.16)$

⇒ PE _i = 8 J

En x = 0,2 m

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE _f = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE _f = $\frac{1}{2}(100)(0.2)^2$

⇒ PE _f = $\frac{1}{2}(100)(0.04)$

⇒ PE _f = 2 J

WD = -(PE _f – PE _i )

⇒WD = -2 + 8

⇒WD = 6J

Pregunta 6: Un resorte con constante de resorte k = 20 N/m se comprimió inicialmente x = 0,5 m, luego se soltó y se detuvo en x = 0,1 m de compresión. Encuentre el trabajo realizado por la fuerza restauradora en este proceso.

Responder:

Dado: k = 20 N/m y x _i = 0,5 m y x _f = 0,1 m

El trabajo realizado estará dado por la diferencia de energía potencial del resorte en estos dos casos.

La energía potencial elástica almacenada en el resorte está dada por,

$\frac{1}{2}kx^2$

En x = 0,5 m

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE _yo = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE _i = $\frac{1}{2}(20)(0.5)^2$

⇒ PE _i = $\frac{1}{2}(20)(0.25)$

⇒ PE _i = 2,5 J

En x = 0,1 m

Conectando los valores en la fórmula anterior,

PE _f = $\frac{1}{2}kx^2$

⇒ PE _f = $\frac{1}{2}(20)(0.1)^2$

⇒ PE _f = $\frac{1}{2}(20)(0.01)$

⇒ PE _f = 0,1 J.

WD = -(PE _f – PE _i )

⇒WD = -0.1 + 2.5

⇒WD = 2.4J

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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