Cualquier cosa, cuando se libera en el espacio libre, tiende a moverse hacia abajo. Esta es una experiencia común en nuestro día a día. Sir Isaac Newton fue el primero en analizar esta tendencia de todo a moverse hacia la Tierra cuando se libera en el espacio libre. Observó una manzana que caía del árbol y comenzó su investigación para hacer una observación sobre este movimiento hacia abajo favorecido. Llegó a la conclusión de que no es solo la Tierra la que atrae todo hacia sí misma, sino que todos en este universo atraen a todos los demás cuerpos. Esta es una propiedad de un cuerpo debido a su masa.
El trabajo que debe realizar un cuerpo contra la gravedad para llegar a un lugar determinado se denomina energía potencial gravitacional. En otras palabras, la energía potencial gravitacional es la energía que un objeto tiene o gana como resultado de un cambio en la posición de su campo gravitatorio. Debido a que la energía no se puede producir ni destruir, incluso en reposo, una cosa tiene algún tipo de energía (que se convierte en energía cinética cuando comienza a moverse). Energía potencial es el nombre que se le da a este tipo de energía.
Solo la cantidad de trabajo realizado sobre el cuerpo por la fuerza altera la energía potencial de la partícula si su posición cambia como resultado de su fuerza. Las fuerzas conservadoras son aquellas cuyo trabajo es autónomo. Así, la Energía Potencial Gravitatoria es la energía potencial de un cuerpo que surge de la fuerza de la gravedad, que es una fuerza conservativa.
- La energía en la energía potencial de un cuerpo se define como la energía en esa posición. Cuando fuerzas externas modifican la posición del cuerpo, el cambio de energía es igual a la cantidad de trabajo realizado por las fuerzas sobre el cuerpo.
- El trabajo realizado por la gravedad es independiente de la dirección en la que se produce un cambio de posición, lo que sugiere que se trata de una fuerza conservante.
- Además, cada una de estas fuerzas tiene el potencial de ser poderosa. Como resultado, en un cuerpo infinito, el impacto gravitatorio es 0 y la energía potencial es cero, lo que se conoce como punto de referencia.
- Una aceleración gravitatoria de aproximadamente 9,8 m/s 2 para un objeto en la superficie terrestre es el uso más común de la energía potencial gravitacional.
¿Qué es la energía potencial gravitatoria?
La Energía Potencial Gravitacional se describe como la energía de un cuerpo que surge de la fuerza gravitatoria, es decir, cuando la fuerza gravitatoria actúa sobre un cuerpo y esa fuerza produce un tipo de energía potencial conocida como energía potencial gravitacional. Ahora, si la posición cambia debido a la fuerza, la cantidad de trabajo realizado sobre el cuerpo por la fuerza es el cambio en la energía potencial.
Suponga que tenemos dos elementos, uno A y el otro B. Ahora, suponga que la ubicación de B cambia exclusivamente como resultado de cierta fuerza. Suponga que la ubicación de M está cambiando debido a la fuerza gravitatoria, seguida de un cambio en la energía potencial. La cantidad de trabajo realizado por la fuerza gravitacional es igual al cambio en la ubicación del artículo.
Como resultado, el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria será igual al cambio de energía potencial que pasa de P a Q. Suponga que P es la posición 1 y Q es la posición 2. En este caso, el esfuerzo requerido para mover el objeto de la posición 1 a la posición 2 es igual al cambio en la energía potencial, que es igual a la energía potencial en el punto 2 menos la energía potencial en el punto 1.
- El trabajo realizado por unidad de masa para llevar ese cuerpo desde el infinito hasta ese lugar se conoce como potencial gravitacional.
- U es el símbolo para ello.
- J/Kg es la unidad SI para el potencial gravitatorio.
- Es el cuerpo potencial que surge de la atracción gravitacional. Si la posición cambia como resultado de la fuerza, el cambio en la energía potencial es el trabajo realizado por la fuerza sobre el cuerpo.
Fórmula para la energía potencial gravitatoria
Matemáticamente, la energía potencial gravitacional viene dada por el producto de la masa (m) del objeto, la aceleración de la gravedad (g) y la altura (h) sobre el suelo como
GPE, V = mgh
Una amplia expresión de la ley de la gravedad es generada por el poder potencial gravitatorio, que es comparable al esfuerzo requerido para vencer la gravedad transportando una masa a un lugar determinado en el espacio. Debido a que la fuerza gravitacional es inversamente proporcional, vale la pena elegir la energía gravitatoria cero a una distancia infinita. Por lo tanto, la energía potencial de la gravedad es negativa cuando la masa se acerca a un planeta porque la gravedad opera positivamente cuando la masa se acerca. Este potencial negativo representa una «condición agrupada», en la que una masa queda aprisionada cuando está cerca de un cuerpo más grande hasta que se le proporciona suficiente energía para escapar.
- El trabajo realizado sobre un cuerpo se representa por expresión cuando se eleva a una altura sobre la superficie terrestre.
W = mgh
donde m es la masa del cuerpo.
- El trabajo realizado sobre un cuerpo cuando está en la etiqueta del suelo es cero ya que su altura es cero.
W = 0, en h = 0
Debido a que la altura de un cuerpo es 0 mientras está en la etiqueta del suelo, el trabajo realizado sobre él es cero.
- Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, cambia su posición. La cantidad de trabajo realizado sobre el cuerpo es igual al cambio en la energía potencial del cuerpo. Considere un cuerpo que ha sido transportado verticalmente desde un punto en la altura h1 hasta una posición en la altura h2. El trabajo realizado por la fuerza ejercida sobre él mientras lo eleva a través de la altura entre los dos lugares es igual a la diferencia de energía potencial gravitatoria en ese momento.
W = mgh 2 – mgh 1
Derivación de la Energía Potencial Gravitacional
Cuando una partícula se transporta a una distancia infinitamente corta, el dr. El trabajo realizado sobre la segunda partícula por la fuerza gravitatoria está representado por -Fdr.
dW = -Fdr ……(1)
donde F es la fuerza gravitacional que actúa sobre las partículas y viene dada por,
F = GRAMO metro 1 metro 2 / r 2
donde G es la constante gravitacional, m 1 y m 2 son las masas de las dos partículas en contacto respectivamente.
Al sustituir F en la ecuación (1), obtenemos,
dW = -(G m 1 m 2 ) dr / r 2 ……(2)
El signo negativo en la ecuación proviene del hecho de que el desplazamiento es en dirección opuesta a la fuerza. El cambio en la energía potencial gravitatoria del sistema de dos partículas durante este breve movimiento es igual al trabajo negativo realizado sobre la segunda partícula, por definición. Cuando una partícula se transporta a una distancia infinitamente corta, el dr.
El trabajo realizado sobre la segunda partícula por la fuerza gravitacional se denota por – Fdr.
dU = -dW = (G m 1 m 2 ) dr / r 2 ……(3)
A medida que la segunda partícula va de B a C, el cambio en la energía potencial gravitacional del sistema de dos partículas es una función de la distancia r y se representa por,
![\begin{aligned}U(r_2)-U(r_1)&=\int^{r_2}_{r_1}{dU}\\&=\dfrac{G m_1m_2}{r^2} dr\\&=G m_1m_2\int^{r_2}_{r_1}\dfrac{1}{r^2}\\&=-Gm_1m_2\left[\dfrac{1}{r}\right]^{r_2}_{r_1}\\&=-Gm_1m_2\left[\dfrac{1}{r_2}-\dfrac{1}{r_1}\right]\\&=Gm_1m_2\left[\dfrac{1}{r_1}-\dfrac{1}{r_2}\right]\end{aligned}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a6a1a273eec33468334cadde7f8bedb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Energía potencial gravitatoria a una altura h: cuando un objeto se despega de la superficie terrestre hasta un punto ‘h’ sobre la superficie terrestre, entonces, r 1 = r 2
Y r 2 = R + h
Asi que,
ΔU = Gm 1 m 2 [1/R – 1/(R+h)]
o
ΔU = Gm 1 m 2 h/R(R + h)
Para un valor muy muy pequeño de h, g = GM/R 2
Al sustituir, obtenemos-
ΔU = mgh
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: La intensidad del campo gravitacional en un punto a 5 × 10 4 km de la superficie de la tierra es de 4 N/kg. Calcular el potencial gravitatorio en ese punto.
Responder:
La intensidad del campo gravitatorio está dada por,
mi = F/m
4 N/kg = (G × M × m) / (r 2 × m)
= (G × M) / r 2 , donde r es la distancia entre el centro de la tierra y el cuerpo.
es decir, r = R + 5×10 4 km, R es el radio de la Tierra, R = 6,4 × 10 6 m.
Entonces, r = 6.4 × 10 6 + 5 × 10 7 m
= 5,64 × 10 7 m
Por lo tanto,
4 N/kg = (G × M) / (5,64 × 10 7 ) 2
4 N/kg × (5,64 × 10 7 ) 2 = G × M
Esto implica,
Potencial gravitacional (V) = -(G × M) / r
= – (4 × (5,64 × 10 7 ) 2 ) / (5,64 × 10 7 ) J/kg
V = – 2,256 × 10 8 J/kg.
Pregunta 2: Obtenga una expresión para la cantidad de trabajo realizado para mover un cuerpo desde la superficie de la Tierra hasta el infinito, es decir, más allá del campo gravitatorio de la Tierra.
Responder:
Sabemos Trabajo realizado (W) = Fuerza × desplazamiento.
Pero no podemos usar esta fórmula directamente porque la fuerza gravitatoria no es constante. Esta fórmula funciona cuando la fuerza permanece constante durante todo el movimiento.
Por lo tanto, usaremos la integración como,
dW = F × dr
dW = (G × M × m / r 2 ) × dr, dr es un pequeño cambio en r
Integrar W desde R hasta el infinito porque el cuerpo se mueve desde la superficie de la tierra hasta el infinito.
W = R ∫ ∞ ((GRAMO × METRO × metro) / r 2 ) × dr
W = (GMm) / R
Pregunta 3: ¿Cuál es la masa de la tierra?
Respuesta :
Sabemos que la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra está dada por,
g = (G× M) / R 2
9,8 = (6,67 × 10 -11 × M) / (6,38 × 10 6 ) 2 ,
donde G es la constante gravitacional universal, R es el radio de la tierra, g es la aceleración de la gravedad y M es la masa de la tierra.
M = (9,8 × (6,38 × 10 6 ) 2 ) / (6,67 × 10 -11 )
M = 5,98 × 10 24 kg
Pregunta 4: Discuta la variación de la aceleración debido a la gravedad con la altitud y la profundidad.
Responder:
La aceleración debida a la gravedad es máxima en la superficie de la tierra. Disminuye con el aumento de la altitud y la profundidad.
Variación de g con la altitud:
g’ = g – ((2 hg) / R) —(1)
Considerando la ecuación (1), es claro que con el aumento de la altura t(h) el valor de g’ disminuye porque 2, g y R son constantes.
g’ es la aceleración debida a la gravedad a una altura h desde la superficie de la tierra, g es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la tierra, g = 9,8 m/s 2 , y R es el radio de la tierra,
R = 6,38 × 10 6 m
Variación de g con la profundidad:
g’ = g (1 -(d/R)) —(2)
Considerando la ecuación (2), está claro que con el aumento de la profundidad (d) el valor de g’ disminuye porque g y R son constantes.
g’ es la aceleración debida a la gravedad a una profundidad d desde la superficie de la tierra, g es una constante, es decir, es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la tierra, g = 9,8 m/s 2 y R es el radio de la tierra.
Por lo tanto, la aceleración de la gravedad es máxima en la superficie de la tierra.
Pregunta 5: Un bloque de 10 kg cae libre desde el reposo desde una altura de 20 m. Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad y el cambio en la energía potencial gravitacional. Considere que la aceleración de la gravedad es de 10 m/s 2 .
Responder:
Lo sabemos,
El trabajo realizado por la fuerza de gravedad, W = mgh
donde m es la masa, g es la aceleración gravitatoria y h es la altura.
Sustituyendo los valores en la ecuación anterior, obtenemos
W = 10 kg × 20 m × 10 m/s 2
= 200N
El cambio en la energía potencial gravitatoria es igual al trabajo realizado por la gravedad.
Por lo tanto, la energía potencial gravitacional también es igual a 200 julios.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por priyanshusingh241202 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA