Error de raíz cuadrada media en programación R

La raíz del error cuadrático medio (RMSE) es la raíz cuadrada de la media del cuadrado de todo el error. RMSE se considera una excelente métrica de error de propósito general para predicciones numéricas. RMSE es una buena medida de precisión, pero solo para comparar errores de predicción de diferentes modelos o configuraciones de modelos para una variable en particular y no entre variables, ya que depende de la escala. Es la medida de qué tan bien se ajusta una línea de regresión a los puntos de datos. La fórmula para calcular el RMSE es:

donde,
predicho _i = El valor predicho para la i -ésima observación.
real _i = El valor observado (real) para la i -ésima observación
N = Número total de observaciones.

Nota: La diferencia entre los valores reales y los valores pronosticados se conoce como residuos.

Implementación de RMSE

La rmse()función disponible en el Metricspaquete en R se usa para calcular el error cuadrático medio entre los valores reales y los valores pronosticados.

Sintaxis:
rmse(real, previsto)

Parámetros:
real: El vector numérico de verdad fundamental.
predicho: el vector numérico predicho, donde cada elemento del vector es una predicción para el elemento correspondiente en la realidad.

Ejemplo 1:
definamos dos vectores, un vector real con valores numéricos reales y un vector predicho con valores numéricos predichos, donde cada elemento del vector es una predicción para el elemento correspondiente en la realidad.

# R program to illustrate RMSE
  
# Importing the required package
library(Metrics)
  
# Taking two vectors
actual = c(1.5, 1.0, 2.0, 7.4, 5.8, 6.6)         
predicted = c(1.0, 1.1, 2.5, 7.3, 6.0, 6.2)      
  
# Calculating RMSE using rmse()         
result = rmse(actual, predicted)
  
# Printing the value
print(result)       

Producción:

[1] 0.3464102

Ejemplo 2:
En este ejemplo, tomemos los datos de árboles en la biblioteca de conjuntos de datos que representan los datos de un estudio realizado en cerezos negros.

# Importing required packages
library(datasets)
library(tidyr)
library(dplyr)
  
# Access the data from R’s datasets package
data(trees)
  
# Display the data in the trees dataset    
trees           

Producción:

    Girth Height Volume
1    8.3     70   10.3
2    8.6     65   10.3
3    8.8     63   10.2
4   10.5     72   16.4
5   10.7     81   18.8
6   10.8     83   19.7
7   11.0     66   15.6
8   11.0     75   18.2
9   11.1     80   22.6
10  11.2     75   19.9
11  11.3     79   24.2
12  11.4     76   21.0
13  11.4     76   21.4
14  11.7     69   21.3
15  12.0     75   19.1
16  12.9     74   22.2
17  12.9     85   33.8
18  13.3     86   27.4
19  13.7     71   25.7
20  13.8     64   24.9
21  14.0     78   34.5
22  14.2     80   31.7
23  14.5     74   36.3
24  16.0     72   38.3
25  16.3     77   42.6
26  17.3     81   55.4
27  17.5     82   55.7
28  17.9     80   58.3
29  18.0     80   51.5
30  18.0     80   51.0
31  20.6     87   77.0

# Look at the structure
# Of the variables
str(trees)     

Producción:

'data.frame':   31 obs. of  3 variables:
 $ Girth : num  8.3 8.6 8.8 10.5 10.7 10.8 11 11 11.1 11.2 ...
 $ Height: num  70 65 63 72 81 83 66 75 80 75 ...
 $ Volume: num  10.3 10.3 10.2 16.4 18.8 19.7 15.6 18.2 22.6 19.9 ...

Este conjunto de datos consta de 31 observaciones de 3 variables numéricas que describen cerezos negros con la circunferencia del tronco, la altura y el volumen como variables. Ahora, intente ajustar un modelo de regresión lineal para predecir el volumen de los troncos sobre la base de la circunferencia del tronco dada. El modelo de regresión lineal simple en R ayudará en este caso. Profundicemos y construyamos un modelo lineal que relacione el volumen del árbol con la circunferencia. R hace esto sencillo con la función base lm(). ¿Qué tan bien funcionará el modelo para predecir el volumen de ese árbol a partir de su circunferencia? Utilice la predict()función, una función R genérica para hacer predicciones de funciones de ajuste de modelos. predict()toma como argumentos, el modelo de regresión lineal y los valores de la variable predictora para la que queremos valores de variable de respuesta.

# Building a linear model 
# Relating tree volume to girth
fit_1 <- lm(Volume ~ Girth, data = trees)                            
trees.Girth = trees %>% select(Girth) 
  
# Use predict function to predict volume
data.predicted = c(predict(fit_1, data.frame(Girth = trees.Girth)))    
data.predicted

Producción:

        1         2         3         4         5         6         7         8         9 
 5.103149  6.622906  7.636077 16.248033 17.261205 17.767790 18.780962 18.780962 19.287547 
       10        11        12        13        14        15        16        17        18 
19.794133 20.300718 20.807304 20.807304 22.327061 23.846818 28.406089 28.406089 30.432431 
       19        20        21        22        23        24        25        26        27 
32.458774 32.965360 33.978531 34.991702 36.511459 44.110244 45.630001 50.695857 51.709028 
       28        29        30        31 
53.735371 54.241956 54.241956 67.413183 

Ahora tenemos el volumen real de troncos de cerezos y el previsto según los modelos de regresión lineal. Finalmente, use rmse()la función para obtener el error relativo entre los valores reales y predichos.

# Load the Metrics package 
library(Metrics)
  
# Applying rmse() function 
rmse(trees$Volume, predict(fit_1, data.frame(Girth = trees.Girth)))

Producción:

[1] 4.11254

Como el valor de error es 4,11254, que es una buena puntuación para un modelo lineal. Pero se puede reducir aún más agregando más predictores (modelo de regresión múltiple). Entonces, en resumen, se puede decir que es muy fácil encontrar el error cuadrático medio usando R. Se puede realizar esta tarea usando rmse()la función en R.