Convencionalmente, en una prueba de dos colas, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es igual al valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba se encuentra dentro del rango de valores críticos en el nivel de significación elegido. En este artículo, analicemos el porcentaje de probabilidad del error tipo II para una prueba de dos colas de la media poblacional con varianza conocida.
El error de tipo II es un error que ocurre si la prueba de hipótesis basada en una muestra aleatoria no puede rechazar la hipótesis nula incluso cuando la verdadera media poblacional μo no es igual al valor medio hipotético μ.
Aquí la suposición es que se conoce la varianza de la población σ2. Del Teorema del Límite Central (CLT), la población. las medias muestrales de todas las muestras posibles de una población siguen aproximadamente una distribución normal. Con base en este hecho, podemos calcular el rango de medias muestrales para las cuales puede ocurrir el error tipo II y obtener una estimación de la probabilidad del error tipo II.
Tratemos de comprender el error de tipo II considerando un estudio de caso.
Suponga que el peso medio de los boxeadores en Asia el año pasado fue de 75,4 kg. En una muestra de 35 boxeadores en la misma época de este año en la misma región, el peso medio del boxeador es de 74,6 kg. Suponga que la desviación estándar de la población es de 2,5 kg. Con un nivel de significancia de .05, ¿podemos rechazar la hipótesis nula de que el peso medio del boxeador no difiere del del año pasado?
Ejemplo:
La hipótesis nula es que μ = 75,4. Calculemos el estadístico de prueba.
R
xbar = 74.6 # sample mean mu0 = 75.4 # hypothesized value sigma = 2.5 # population standard deviation n = 35 # sample size z = (xbar-mu0)/(sigma/sqrt(n)) z
Producción:
-1.8931455305919
Ahora calculemos los valores críticos.
R
alpha = .05 z.half.alpha = qnorm(1-alpha/2) c(-z.half.alpha, z.half.alpha)
Producción:
-1.95996398454005 1.95996398454005
El rango de los valores críticos (-1,96 – +1,96) sugiere que la estadística de prueba -1,8931 se encuentra dentro del rango. Por lo tanto, al nivel de significancia de .05, no rechazamos la hipótesis nula de que el peso promedio del boxeador no difiere del año pasado.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jssuriyakumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA