Convencionalmente, en una prueba de cola inferior, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es mayor que el valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico en el nivel de significación elegido. En este artículo, analicemos el porcentaje de probabilidad del error tipo II para una prueba de cola inferior de la media poblacional con varianza conocida.
El error de tipo II es un error que ocurre si la prueba de hipótesis basada en una muestra aleatoria no puede rechazar la hipótesis nula incluso cuando la verdadera media poblacional μo es menor que el valor medio hipotético μ.
Aquí la suposición es que se conoce la varianza de la población σ2. Del Teorema del Límite Central (CLT), la población. las medias muestrales de todas las muestras posibles de una población siguen aproximadamente una distribución normal. Con base en este hecho, podemos calcular el rango de medias muestrales para las cuales puede ocurrir el error tipo II y obtener una estimación de la probabilidad del error tipo II.
Tratemos de comprender el error de tipo II considerando un estudio de caso.
Supongamos que el fabricante afirma que la vida útil media de un neumático es de más de 10 000 km. Suponga que la vida útil media real de las llantas es de 9950 km y la desviación estándar de la población es de 120 km. Con un nivel de significancia de .05, ¿cuál es la probabilidad de tener un error tipo II para una muestra de 30 llantas?
Ejemplo:
Comencemos por calcular el error estándar de la media como se muestra
R
# sample size no_of_samples = 30 # population standard deviation pop_standard_dev = 120 # standard error std_error = pop_standard_dev/sqrt(no_of_samples); std_error
Producción:
21.9089023002
Luego calcule el límite inferior de las medias muestrales para las cuales no se rechazaría la hipótesis nula μo >= 10000.
R
# significance level alpha = .05 # sample mean m0 = 10000 # upper bound upper_bound = qnorm(alpha, mean=m0, sd=std_error); upper_bound
Producción:
9963.96
El valor del límite superior indica que, siempre que la media de la muestra sea mayor que 9964 en una prueba de hipótesis, la hipótesis nula no se rechazará. Ahora, calcule la probabilidad de que la media de la muestra sea mayor que 9950 porque hemos elegido la media de la población como 9950. Esto nos ayudará luego a calcular la probabilidad de error tipo II.
R
population_mean = 9950 pnorm(upper_bound, mean=population_mean, sd=std_error, lower.tail=FALSE)
Producción:
0.2619
Si el tamaño de la muestra de neumáticos es 30, la vida útil media real de los neumáticos es de 9950 horas y la desviación estándar de la población es de 120 km, entonces la probabilidad de error de tipo II para probar la hipótesis nula μ ≥ 10000 km con un nivel de significancia de 0,05 es del 26,2 %. , y la potencia de la prueba de hipótesis es del 73,8%.
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Artículo escrito por jssuriyakumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA