Convencionalmente, en una prueba de cola inferior, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μo) es mayor que el valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba es mayor que el valor crítico en el nivel de significancia elegido. En este artículo, analicemos el porcentaje de probabilidad del error tipo II para una prueba de cola inferior de la media poblacional con varianza desconocida.
El error de tipo II es un error que ocurre si la prueba de hipótesis basada en una muestra aleatoria no puede rechazar la hipótesis nula incluso cuando la verdadera media poblacional μo es menor que el valor medio hipotético μ.
Aquí la suposición es que la varianza de la población σ2 es desconocida. Sea s2 la varianza muestral. Para n más grande (generalmente >30), la población de las siguientes estadísticas de todas las muestras posibles de tamaño n es aproximadamente una distribución t de Student con n – 1 grado de libertad (dof).
El rango de medias muestrales para una distribución t de Student se calcula de la siguiente manera
Estadística de prueba
La formulación anterior nos ayuda a calcular el rango de medias muestrales para las que no se rechazará la hipótesis nula y, por lo tanto, calcular la probabilidad de error de tipo II.
Tratemos de comprender el error de tipo II considerando un estudio de caso.
Supongamos que el fabricante afirma que la vida útil media de un neumático es de más de 10 000 km. Suponga que la vida útil media real de los neumáticos es de 9950 km y que la desviación estándar de la muestra es de 120 km. Con un nivel de significancia de .05, ¿cuál es la probabilidad de tener un error tipo II para un tamaño de muestra de 30 llantas?
Código:
Comencemos por calcular el error estándar de la media como se muestra
R
n = 30 # sample size s = 120 # sample standard deviation SE = s/sqrt(n) SE # standard error estimate
Producción:
21.9089023002066
Luego calcule el límite inferior de las medias muestrales para las cuales no se rechazaría la hipótesis nula μo >= 10000.
R
alpha = .05 # significance level mu0 = 10000 # hypothetical lower bound q = mu0 + qt(alpha, df=n-1) * SE q
Producción:
9962.77399198004
El valor del límite inferior indica que, siempre que la media de la muestra sea mayor que 9962 en una prueba de hipótesis, la hipótesis nula no se rechazará. Ahora, calculemos la probabilidad de que la media de la muestra esté por encima de 9962, ya que sabemos que la media de la población real es 9950. Con base en esta probabilidad, podemos encontrar la probabilidad de error de tipo II.
R
mu = 9950 # assumed actual mean pt((q - mu)/SE, df=n-1, lower.tail=FALSE)
Producción:
0.282183182187887
Si el tamaño de la muestra de neumáticos es 30, la varianza estándar de la muestra es de 120 km y la vida útil media real de los neumáticos es de 9950 horas, entonces la probabilidad de error de tipo II para probar la hipótesis nula μ ≥ 10000 a un nivel de significación de 0,05 es del 28,21 %. y la potencia de la prueba de hipótesis es del 71,78%.
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Artículo escrito por jssuriyakumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA