Convencionalmente, en una prueba de cola superior, la hipótesis nula establece que la verdadera media de la población (μ o ) es menor que el valor medio hipotético (μ). No podemos rechazar la hipótesis nula si el estadístico de prueba es menor que el valor crítico en el nivel de significación elegido. En este artículo, analicemos el porcentaje de probabilidad del error tipo II para una prueba de cola superior de la media poblacional con varianza conocida.
El error de tipo II es un error que ocurre si la prueba de hipótesis basada en una muestra aleatoria no puede rechazar la hipótesis nula incluso cuando la verdadera población significa μ o es mayor que el valor medio hipotético μ.
Aquí la suposición es que se conoce la varianza de la población σ 2 . Del Teorema del Límite Central (CLT), la población. las medias muestrales de todas las muestras posibles de una población siguen aproximadamente una distribución normal. Con base en este hecho, podemos calcular el rango de medias muestrales para las cuales puede ocurrir el error tipo II y obtener una estimación de la probabilidad del error tipo II.
Tratemos de comprender el error de tipo II considerando un estudio de caso.
Suponga que la empresa de etiquetado de datos afirma que hay menos de 2 errores en las etiquetas marcadas en una sola página. Suponga que la cantidad media real de error por página 2.12 y la desviación estándar de la población es 0.2. Con un nivel de significancia de .05, ¿cuál es la probabilidad de tener un error tipo II para una muestra de 40 páginas?
Ejemplo:
Comencemos por calcular el error estándar de la media como se muestra
R
n = 40 # sample size sigma = 0.2 # population standard deviation sem = sigma/sqrt(n); sem # standard error
Producción:
0.03162277
Luego calcule el límite superior de las medias muestrales para las cuales no se rechazaría la hipótesis nula μ o ≤ 2.
R
alpha = .05 # significance level mu0 = 2 # hypothetical upper bound q = qnorm(alpha, mean=mu0, sd=sem, lower.tail=FALSE); q
Producción:
2.0520148
El valor del límite superior indica que, siempre que la media de la muestra sea inferior a 2,0520 en una prueba de hipótesis, no se rechazará la hipótesis nula. Dado que suponemos que la media poblacional real es 2,12, podemos calcular la probabilidad de que la media muestral esté por debajo de 2,0520 y, por lo tanto, encontrar la probabilidad de error de tipo II.
R
mu = 2.12 # assumed actual mean pnorm(q, mean=mu, sd=sem)
Producción:
0.015782371207159
Si el tamaño de la muestra es 40, la cantidad media real de errores por página es 2,12 y la desviación estándar de la población es 0,2, entonces la probabilidad de error de tipo II para probar la hipótesis nula μ ≤ 2 a un nivel de significancia de 0,05 es 1,57 %, y la potencia de la prueba de hipótesis es del 98,43%.
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Artículo escrito por jssuriyakumar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA