Toda la investigación experimental se basa en la medición. Muchos de los grandes avances científicos no habrían sido posibles sin los estándares cada vez mayores de precisión de medición. Las cantidades se miden utilizando medidas internacionales y son completamente precisas en comparación con otras. La medición se realiza de la misma manera que lo hacen los vendedores de verduras: comparando una cantidad de peso desconocida con una cantidad de peso conocida. Cualquier cálculo contiene un nivel de incertidumbre, que se denomina error. Este error puede ocurrir durante el procedimiento o incluso como resultado de una falla en el experimento. Como resultado, ningún enfoque puede tener un cálculo 100 % preciso.
El objetivo de cada experimento es determinar una cantidad física con la mayor precisión posible. Cada medición, sin embargo, consiste en algún error que puede ocurrir debido al observador, al instrumento utilizado o a ambos. Los errores también pueden surgir debido a pequeños cambios en la condición del experimento o debido a varios factores inherentes al experimento. El valor medido de una cantidad difiere un poco de su valor real debido a la presencia de tales errores.
Error
Tanto la investigación experimental como la tecnología se basan en la medición. Cualquier medida realizada con cualquier instrumento de medida da un cierto grado de incertidumbre. Esta incertidumbre se denomina error . La diferencia entre el valor real y el valor estimado de una cantidad se conoce como error de medida. Un error puede ser positivo o puede ser negativo.
La desviación de la cantidad medida de la cantidad real o valor verdadero se llama error .
mi = UN metro – UN t
donde E es el error, A m es la cantidad medida y A t es el valor real.
Diferentes tipos de errores
Los errores son principalmente de tres tipos,
1. Errores sistemáticos o constantes:
El tipo de error que afecta los resultados del experimento siempre en la misma dirección, es decir, hace que el resultado obtenido siempre sea mayor o siempre menor que el valor real, se conoce como error sistemático. De hecho, todos los errores instrumentales son sistemáticos. Si las graduaciones de la escala de un metro son defectuosas o si las mediciones se realizan con una escala a una temperatura diferente a la que fue calibrada, se introducirá un error sistemático.
Así, los errores sistemáticos son de los siguientes tipos:
(i) Errores instrumentales cuyos ejemplos son error cero de calibre de tornillo, pie de rey, error final en puente de metro, etc.
(ii) Errores personales que se deban al observador.
(iii) Error por causas externas, por cambios de temperatura, presión, velocidad, altura, etc.
(iv) Error debido a la Imperfección.
Los errores sistemáticos suelen ser determinados. Por lo tanto, pueden eliminarse tomando las precauciones adecuadas o pueden rectificarse. Sin embargo, cuando la fuente de tales errores no se puede identificar adecuadamente, el experimento se repite por diferentes métodos.
2. Errores aleatorios o accidentales: los resultados de varias mediciones de la misma cantidad por el mismo observador en condiciones idénticas no muestran en general una concordancia exacta, pero difieren entre sí en una pequeña cantidad. El instrumento puede ser muy bueno y sensible, el observador puede ser muy cuidadoso, pero por lo general ocurren diferencias tan pequeñas en los resultados. No se puede rastrear ninguna causa definitiva de tales errores; sus fuentes son desconocidas e incontrolables. Dichos errores son, por lo tanto, de naturaleza puramente accidental y se denominan errores aleatorios o accidentales. El error que se produce aleatoriamente y cuyas causas son desconocidas e indeterminadas se denomina error aleatorio.
3. Errores graves: estos son errores grandes y ocurren debido al descuido o la prisa indebida del observador, que también se denominan errores. Se puede citar como ejemplo el registro incorrecto de algunos datos. Por lo tanto, los errores obviamente no siguen la ley y solo pueden evitarse mediante la vigilancia constante y la observación cuidadosa por parte del observador.
Errores de Observación por Instrumentos y Grado de Precisión
- En todas las mediciones, incluso después de minimizar el error sistemático y aleatorio, los errores de observación inherentes a la fabricación del instrumento utilizado permanecen presentes. El fabricante divide la escala de un instrumento de medición solo hasta su límite de confiabilidad y no más allá. Ya sabemos que la salida más pequeña que podemos detectar claramente del instrumento se llama su cuenta mínima .
- Esto da el peor error posible que podría ocurrir en las mediciones con ese instrumento. Entonces, en todas las mediciones, el grado de precisión alcanzable está limitado por los recuentos mínimos de los diferentes instrumentos utilizados. Por ejemplo, una escala métrica suele estar graduada en milímetros. Por lo tanto, el mayor error que se puede cometer al medir la longitud con una escala de este tipo es de 1 mm.
- Por lo tanto, el resultado de la medición de la longitud de una varilla debe expresarse como la Longitud de la varilla 22,4 ± 0,2 cm. Este es el método científico de registrar una lectura con los límites del error. Esto significa que la longitud de la varilla se encuentra entre 22,6 cm y 22,2 cm. Los errores se conocen como errores de observación o errores permisibles .
- Por lo tanto, en general, si el valor medido de una cantidad es x y los límites de error son ∆x, entonces la lectura debe escribirse como x ± ∆x, lo que significa que el valor de la cantidad se encuentra entre x+∆x y x-∆ R.
Error proporcional y error porcentual
La relación entre el error de observación y la lectura observada se conoce como error proporcional. Si el error proporcional se multiplica por 100 o se expresa en porcentajes, entonces se llama error porcentual . El error proporcional también se llama error relativo o error fraccionario .
La fórmula para calcular el error proporcional está dada por,
Error proporcional = (Error / Lectura observada)
o
Porcentaje de error = (Error / Lectura observada) × 100 %
Combinación o Propagación de Errores
En general, un experimento en física implica una serie de mediciones realizadas con diferentes instrumentos. Luego se calcula el resultado final realizando diferentes operaciones matemáticas. El error en el resultado final depende de los errores en las mediciones individuales y de la naturaleza de las operaciones matemáticas requeridas. Por lo tanto, debemos conocer las reglas de cómo se combinan los errores en diferentes operaciones matemáticas.
1. Suma y Resta: En estas operaciones, los errores se combinan de acuerdo con la siguiente regla: Cuando se suman o restan dos cantidades, el error neto en el resultado del experimento es la suma de los errores asociados con esas cantidades.
Entonces, si los valores observados de dos cantidades son x ± Δx e y ± Δy y la suma o la diferencia de ellos es z ± Δz, entonces el error Δz en el valor de z viene dado por Δz = Δ.x + Δy.
Por ejemplo, sean las longitudes de dos varillas medidas con una escala de un metro 22,4 ± 0,2 cm y 20,2 ± 0,2 cm, respectivamente.
Luego la diferencia en sus longitudes (22,4 – 20,2) o 2,2 cm.
Pero cada lectura es errónea por 0,2 cm. por tanto, el mayor error posible que puede ocurrir en la diferencia es de 0,4 cm.
Entonces escribimos, la diferencia en sus longitudes 2.2 ± 0.4 cm.
2. Multiplicación y División: En estas operaciones, la regla en cuestión viene dada por:
Cuando dos cantidades se multiplican o dividen, el error proporcional en el resultado es la suma de los errores proporcionales en esas cantidades.
Entonces, si z = xy o, z = (x/y), entonces de acuerdo con esta regla,
(Δz/z) = (Δx/x) + (Δy/y)
3. Potencias de cantidades: Cuando una cantidad se eleva a una potencia n, el error proporcional en el resultado final es n veces el error proporcional en esa cantidad.
Si, z = x n
Entonces de acuerdo con esta regla
(Δz/z) = n(Δx/x)
Y si, z = (x n y p /w q )
Entonces se puede demostrar que:
(Δz/z) = n (Δx/x)+p(Δy/y)+q(Δw/w)
Error proporcional en z = m × (error proporcional en x) + p × (error proporcional en y) + q × (error proporcional en w).
Problemas de muestra
Problema 1: si todas las mediciones en un experimento se realizan hasta la misma cantidad de veces, ¿se produce un error máximo debido a qué medición?
Solución:
El error máximo ocurre debido a la medición de la cantidad que aparece con la máxima potencia en la fórmula. Si todas las cantidades en la fórmula tienen las mismas potencias, entonces ocurre un error máximo debido a la medición de la cantidad cuya magnitud es menor.
Problema 2: Si la longitud del lápiz está dada por (4,16 ± 0,01) cm. ¿Qué significa?
Solución:
Significa que es poco probable que el verdadero valor de la longitud del lápiz sea inferior a 4,15 cm o superior a 4,17 cm.
Problema 3: Dos resistencias R 1 =(100±5) ohm y R 2 =(200±10) ohm están conectadas en serie. Encuentre la resistencia equivalente de la combinación en serie.
Solución:
Ya que se sabe que,
Resistencia equivalente=R= R 1 +R 2
Dado que, las resistencias son:
R1 = (100 ± 5 )
R2 = (200 ±10)
Por lo tanto,
R = (100 ± 5) + (200 ± 10)
= (300 ± 15) ohmios
Problema 4: Un capacitor de capacitancia C = (2.0 ± 0.1) µF se carga a un voltaje V = (20 ± 0.2) V. ¿Cuál será la carga Q en el capacitor?
Solución:
Q = CV
= 2.0×10 -6 × 20C
= 4,0×10 -5 Culombio.
Error proporcional en C = (ΔC/C)
= (0.1/2)
Porcentaje de error en C = (0.1/2) ×100
=5 %
Error proporcional en V = (ΔV/V)
= (0,2/20)
Porcentaje de error en V = (0.2/20)×100
=1%
Carga en el condensador,
(ΔQ/Q) = (ΔC/C) + (ΔV/V)
Porcentaje de error en Q = 5%+1%
= 6%
Carga = 4,0×10 -5 ± 6% Culombio
= (4,0±0,24)×10 -5 Culombio
Problema 5: La fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo de 50 kg de masa que se mueve en un círculo de 4 m de radio con una velocidad uniforme de 10 m/s se calcula mediante la ecuación F = mv 2 /r. Si las precisiones de medición de m, v y r son 0.5 kg, 0.02 m/s y 0.01 m respectivamente, determine el porcentaje de error en la fuerza.
Solución:
Se sabe que,
(ΔF/F) = (Δm/m) + 2(Δv/v) + (Δr/r)
(Δm/m) = (0,5/50)
= 0,01
(Δv/v) = (0,02/10)
= 0,002
(Δr/r) = (0,01/4)
= 0.0025
Entonces, (ΔF/F) = 0.01 + 2(0.002) + (0.0025)
= 0.0165
Así, Porcentaje de error vigente = (0.0165) × 100%
= 1,65 %
Problema 6: La resistencia R = V/I donde V = (200 ± 5) V e I = (20 ± 0,2) A. Encuentra el porcentaje de error en R.
Solución:
Error proporcional en V = (ΔV/V)
= (5/200)
Porcentaje de error en V = (5/200)×100%
= 2,5%
Error proporcional en I = (ΔI/I)
= (0,2/20)
Porcentaje de error en I = (0.2/20) ×100%
= 1%
Entonces, Porcentaje de error en R = 2.5%+1%
= 3,5%
Problema 7: Se mide la masa y la longitud de un lado de un cubo y se calcula su densidad. Si los errores porcentuales en la medida de masa y longitud son 1% y 2% respectivamente, ¿cuál es el error porcentual en la densidad?
Solución:
Si la masa del cubo es m y la longitud de un lado es l, entonces su densidad,
d = m/l³
Entonces, (Δd/d) = (Δm/m) + 3(Δl/l)
Por lo tanto, Porcentaje de error en la densidad = (1+3×2)%
= 7%
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por vivekray59 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA