Espectro del átomo de hidrógeno

Los electrones en un átomo de hidrógeno giran alrededor de un núcleo. Debido a la fuerza electromagnética entre el protón y el electrón, los electrones pasan por numerosos estados cuánticos. El modelo de Neil Bohr ayuda a visualizar estos estados cuánticos a medida que los electrones orbitan alrededor del núcleo en diferentes direcciones.

Cuando los electrones en un átomo reciben energía, se excitan y saltan de un nivel de energía más bajo a un nivel de energía más alto. Como sabemos, los electrones siempre intentan permanecer en su nivel de energía más bajo, los electrones excitados vuelven a su nivel original y emiten radiación en este proceso. Este fenómeno explica el espectro de emisión a través del hidrógeno, a veces conocido como espectro de emisión de hidrógeno.

Repasaremos un experimento para comprender mejor qué es el espectro de emisión de hidrógeno. Considere un tubo delgado que transporta hidrógeno gaseoso a baja presión. Luego, los electrodos se unirán a ambos extremos del recipiente. Ahora, si aplicamos un alto voltaje al electrodo, podemos ver un brillo rosado (brillante) en el tubo. Sabemos que un prisma divide la luz que lo atraviesa por difracción. El espectro de luz visible es un subconjunto del espectro de emisión de hidrógeno. Debido a que la luz es UV, nuestros ojos no pueden percibir la mayor parte de ella. La transición de electrones de un estado de alta energía a un estado de baja energía es la causa principal del espectro de emisión de la línea de hidrógeno.

¿Qué es la emisión espectral?

Cuando un electrón pasa, o salta, de un estado de mayor energía a uno de menor energía, se produce una emisión espectral. Para distinguir entre los dos estados, el nivel de energía más bajo se denota por n ₁ , mientras que el estado de energía más alto se denota por n ₂ . La diferencia de energía entre los dos estados corresponde a la diferencia de energía de un fotón emitido. Debido a que la energía de cada estado es fija, también lo es la diferencia de energía entre ellos, y la transición siempre generará el mismo fotón de energía.

Los niveles de energía cuantificados de los átomos conducen al espectro a tener longitudes de onda que representan las diferencias en estos niveles de energía.

Serie espectral de Hidrógeno 

Debido a que el átomo de hidrógeno es el sistema atómico más simple conocido en la naturaleza, forma el más simple de esta serie. Cuando un haz de luz o radiación ingresa al dispositivo a través de una rendija, cada componente individual de la luz o radiación forma una imagen de la fuente. Cuando se resuelve con un espectroscopio, estas imágenes se pueden ver. Las imágenes obtenidas tendrán la forma de líneas paralelas agrupadas adyacentes entre sí con espaciado uniforme. Al pasar del lado de longitud de onda más alta al lado de longitud de onda más baja, las líneas estarán más separadas en el lado de longitud de onda más alta y se cerrarán gradualmente en el lado de longitud de onda más baja. El límite de la serie es la longitud de onda más corta con la menor cantidad de líneas espectrales separadas.

En 1885, el maestro de escuela sueco Johann Jakob Balmer (1825-1898) observó la primera serie de este tipo en la región visible del espectro del hidrógeno. La serie de Balmer es la parte del espectro de emisión de hidrógeno que es responsable de excitar un electrón desde la segunda capa a cualquier otra capa. Otras series de este tipo se mencionan a continuación:

1. Serie Lyman: Electron se mueve a la primera capa desde cualquier otra capa.
2. Serie Balmer: Electron se mueve a la segunda capa desde cualquier otra capa.
3. Serie Paschen: El electrón se mueve a la tercera capa desde cualquier otra capa.
4. Serie de corchetes: El electrón se mueve a la cuarta capa desde cualquier otra capa.
5. Serie de Pfund: El electrón se mueve a la quinta capa desde cualquier otra capa.

fórmula de Rydberg

Las diferencias de energía entre niveles en el modelo de Bohr y, por lo tanto, las longitudes de onda de los fotones emitidos o absorbidos, vienen dadas por la fórmula de Rydberg:

dónde,

• Z es el número atómico,
• n ₁ es el número cuántico principal del nivel de energía inferior,
• n ₂ es el número cuántico principal del nivel de energía superior, y
• R es la constante de Rydberg. (1,09677×10 ⁷ m ⁻¹ para hidrógeno y 1,09737×10 ⁷ m ⁻¹ para metales pesados).

La longitud de onda siempre será positiva porque n1 se define como el nivel inferior y, por lo tanto, es menor que n2. Esta ecuación es válida para todas las especies similares al hidrógeno, es decir, átomos que tienen un solo electrón, y el caso particular de las líneas espectrales del hidrógeno viene dado por Z=1.

Problemas de muestra 

Problema 1: En un átomo de hidrógeno, un electrón pasa del segundo estado al primer estado excitado y luego al estado fundamental. Identifique la serie espectral a la que pertenecen estas transiciones.

Solución:

Dado que la transición del átomo es a la primera capa, cae dentro de la categoría de la serie de Layman.

Problema 2: Encuentra la relación de longitudes de onda de la última línea de la serie de Balmer y la última línea de la serie de Lyman.

Solución:

Lo sabemos,

1/λ=Z ² R[1/n ₁ ² −1/n ₂ ² ]

Para la última serie de Balmer

norte ₁ = 2, norte ₂ = ∞ , Z = 1

1/λ _b =R[1/2 ² −1/∞ ² ]

λb ₌ 4/R

Del mismo modo, para la última serie de Lyman

1/λ _l = R[1/1 ² −1/∞ ² ]

λ1 = 1/ _R

λ _segundo/ λ _l = (4/R)/(1/R)

λ _segundo/ λ _l = 4

La relación de longitudes de onda de la última línea de la serie de Balmer y la última línea de la serie de Lyman es 4 .

Problema 3: La serie de Balmer en el espectro del hidrógeno corresponde a la transición de n1 = 2 a n2 = 3,4,… Esta serie se encuentra en la región visible. Calcule el número de onda de la línea asociada con la transición en la serie de Balmer cuando el electrón se mueve a la órbita n = 4.

Solución:

Lo sabemos

1/λ = Z ² R(1/n ₁ ² -1/n ₂ ² )

Dado,

norte ₁ = 2 

norte ₂ = 4

Allí, el número de onda se da como,

ν = 1/λ 

ν = 109677( 1/4-1/16)

ν = 20564,44 cm ^-1

Problema 4: cuando un electrón en un átomo de hidrógeno salta del tercer estado excitado al estado fundamental, ¿cómo cambiaría la longitud de onda de De Broglie asociada con el electrón?

Solución:

Dado: Para el tercer estado excitado n ₂ = 4,

Para estado fundamental, n ₁ = 1 y Z = 1.

Sabemos que 1/λ = Z ² R(1/n ₁ ² -1/n ₂ ² )

1/λ = R(1/1 ² -1/4 ² )

1/λ = 109677 × (15/16)

λ = 16/(109677 × 15)

λ = 97 nm, que se encuentra en la región UV

Problema 5: Calcular la longitud de onda más corta de la luz emitida en la serie Paschen del espectro del hidrógeno. ¿A qué parte del espectro electromagnético pertenece? (Dado: constante de Rydberg, R = 10 ⁷ m ^-1 )

Solución:

En la serie de Balmer, un electrón salta desde órbitas superiores a la tercera órbita estacionaria (n ₁ = 3).

Sabemos que 1/λ = Z ² R(1/n ₁ ² -1/n ₂ ² ), Z=1

1/λ = R(1/3 ² -1/n ₂ ² )

Para la longitud de onda más corta, n ₂ debería ser ∞.

1/λ = R(1/3 ² -1/∞ ² )

1/λ = 10 ⁷ (1/9)

λ = 9 x 10 ^-7 m

Problema 6: Calcular la longitud de onda más corta de los fotones emitidos en la serie Bracket del espectro del hidrógeno. ¿A qué parte del espectro pertenece? [Dada la constante de Rydberg, R = 1,1 × 10 ⁷ m ^-1 ]

Solución:

En series de paréntesis, n ₁ = 4,

 para la longitud de onda más corta, n ₂ = ∞

 Sabemos que 1/λ = Z ² R(1/n ₁ ² -1/n ₂ ² ), Z=1

1/λ = R(1/4 ² -1/∞ ² )

1/λ = R/16

λ = 16/1,1 × 10 ⁷

Después de resolver obtenemos λ = 1454 nm, que se encuentra en la región infrarroja del espectro.

Problema 7: El límite de longitud de onda corta para la serie de Lyman del espectro del hidrógeno es 913,4 A. Calcule el límite de longitud de onda corta para la serie de Balmer del espectro del hidrógeno.

Solución:

λ _l para la serie lego = 913,4 Å

Sabemos que 1/λ = Z ² R(1/n ₁ ² -1/n ₂ ² ), Z=1

Para la longitud de onda corta de la serie de Lyman,  

1/913,4 = R[1/1 ² −1/∞ ² ]

o 

R=(1/913,4)

Para un límite corto de longitud de onda para la serie de Balmer,  

1/λ _segundo = R[1/2 ² −1/∞ ² ]λ _segundo

=4/R

=4(913.4)

o

λb = _365,36 nm.