Dado un punto (x, y, z) en 3-D y los coeficientes de la ecuación de un plano, la tarea es encontrar la imagen especular de ese punto a través del plano dado.
Ejemplos:
Entrada: a = 1, b = -2, c = 0, d = 0, x = -1, y = 3, z = 4
Salida: x3 = 1,7999999999999998, y3 = -2,5999999999999996, z3 = 4,0
Entrada: a = 2 , b = -1, c = 1, d = 3, x = 1, y = 3, z = 4
Salida: x3 = -3,0, y3 = 5,0, z3 = 2,0
Enfoque: La ecuación del plano es como ax + by + cz + d = 0. Por lo tanto, las relaciones de dirección de la normal al plano son (a, b, c) . Sea N el pie de la perpendicular desde un punto dado al plano dado, entonces, la línea PN tiene razones dirigidas (a, b, c) y pasa por P(x1, y1, z1).
La ecuación de la línea PN será como: –
(x - x1) / a = (y - y1) / b = (z - z1) / c = k
Por lo tanto, cualquier punto en la línea PN se puede escribir como: –
x = a*k + x1 y = b*k + y1 z = c*k + z1
dado que N se encuentra tanto en la línea como en el plano, satisfará (ax + by + cz + d = 0).
=>a * (a * k + x1) + b * (b * k + y1) + c * (c * k + z1) + d = 0. =>a * a * k + a * x1 + b * b * k + b * y1 + c * c * k + c * z1 + d = 0. =>(a * a + b * b + c * c)k = -a * x1 - b * y1 - c * z1 - d. =>k = (-a * x1 - b * y1 - c * z1 - d) / (a * a + b * b + c * c).
Ahora, las coordenadas del Punto N en términos de k serán:
x2 = a * k + x1 y2 = b * k + y1 z2 = c * k + z1
Dado que el punto N(x2, y2, z2) es el punto medio del punto P(x1, y1, z1) y el punto Q(x3, y3, z3), las coordenadas del punto Q son:
=> x3 = 2 * x2 - x1 => y3 = 2 * y2 - y1 => z3 = 2 * z2 - z1
C++
// C++ program to find
// Mirror of a point
// through a 3 D plane
#include <bits/stdc++.h>
#include<math.h>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
// Function to mirror image
void mirror_point(float a, float b,
float c, float d,
float x1, float y1,
float z1)
{
float k = (-a * x1 - b *
y1 - c * z1 - d) /
(float)(a * a + b * b + c * c);
float x2 = a * k + x1;
float y2 = b * k + y1;
float z2 = c * k + z1;
float x3 = 2 * x2 - x1;
float y3 = 2 * y2 - y1;
float z3 = 2 * z2 - z1;
std::cout << std::fixed;
std::cout << std::setprecision(1);
cout << " x3 = " << x3;
cout << " y3 = " << y3;
cout << " z3 = " << z3;
}
// Driver Code
int main()
{
float a = 1;
float b = -2;
float c = 0;
float d = 0;
float x1 = -1;
float y1 = 3;
float z1 = 4;
// function call
mirror_point(a, b, c, d,
x1, y1, z1);
return 0;
}
// This code is contributed
// by Amber_Saxena.
C
// C program to find
// Mirror of a point
// through a 3 D plane
#include<stdio.h>
// Function to mirror image
void mirror_point(float a, float b,
float c, float d,
float x1, float y1,
float z1)
{
float k = (-a * x1 - b *
y1 - c * z1 - d) /
(float)(a * a + b * b + c * c);
float x2 = a * k + x1;
float y2 = b * k + y1;
float z2 = c * k + z1;
float x3 = 2 * x2 - x1;
float y3 = 2 * y2 - y1;
float z3 = 2 * z2 - z1;
printf("x3 = %.1f ", x3);
printf("y3 = %.1f ", y3);
printf("z3 = %.1f ", z3);
}
// Driver Code
int main()
{
float a = 1;
float b = -2;
float c = 0;
float d = 0;
float x1 = -1;
float y1 = 3;
float z1 = 4;
// function call
mirror_point(a, b, c, d,
x1, y1, z1);
}
// This code is contributed
// by Amber_Saxena.
Java
// Java program to find
// Mirror of a point
// through a 3 D plane
import java.io.*;
class GFG
{
// Function to mirror image
static void mirror_point(int a, int b,
int c, int d,
int x1, int y1,
int z1)
{
float k = (-a * x1 - b * y1 - c * z1 - d) /
(float)(a * a + b * b + c * c);
float x2 = a * k + x1;
float y2 = b * k + y1;
float z2 = c * k + z1;
float x3 = 2 * x2 - x1;
float y3 = 2 * y2 - y1;
float z3 = 2 * z2 - z1;
System.out.print("x3 = " + x3 + " ");
System.out.print("y3 = " + y3 + " ");
System.out.print("z3 = " + z3 + " ");
}
// Driver Code
public static void main(String[] args)
{
int a = 1;
int b = -2;
int c = 0;
int d = 0;
int x1 = -1;
int y1 = 3;
int z1 = 4;
// function call
mirror_point(a, b, c, d,
x1, y1, z1) ;
}
}
// This code is contributed
// by inder_verma
Python
# Function to mirror image def mirror_point(a, b, c, d, x1, y1, z1): k =(-a * x1-b * y1-c * z1-d)/float((a * a + b * b + c * c)) x2 = a * k + x1 y2 = b * k + y1 z2 = c * k + z1 x3 = 2 * x2-x1 y3 = 2 * y2-y1 z3 = 2 * z2-z1 print "x3 =", x3, print "y3 =", y3, print "z3 =", z3, # Driver Code a = 1 b = -2 c = 0 d = 0 x1 = -1 y1 = 3 z1 = 4 # function call mirror_point(a, b, c, d, x1, y1, z1)
C#
// C# program to find Mirror of
// a point through a 3 D plane
using System;
class GFG
{
// Function to mirror image
static void mirror_point(int a, int b,
int c, int d,
int x1, int y1,
int z1)
{
float k = (-a * x1 - b * y1 - c * z1 - d) /
(float)(a * a + b * b + c * c);
float x2 = a * k + x1;
float y2 = b * k + y1;
float z2 = c * k + z1;
float x3 = 2 * x2 - x1;
float y3 = 2 * y2 - y1;
float z3 = 2 * z2 - z1;
Console.Write("x3 = " + x3 + " ");
Console.Write("y3 = " + y3 + " ");
Console.Write("z3 = " + z3 + " ");
}
// Driver Code
static public void Main ()
{
int a = 1;
int b = -2;
int c = 0;
int d = 0;
int x1 = -1;
int y1 = 3;
int z1 = 4;
// function call
mirror_point(a, b, c, d,
x1, y1, z1);
}
}
// This code is contributed by jit_t
PHP
<?php
// PHP program to find Mirror of
// a point through a 3 D plane
// Function to mirror image
function mirror_point($a, $b, $c, $d,
$x1, $y1, $z1)
{
$k = (-$a * $x1 - $b *
$y1 - $c * $z1 - $d) /
($a * $a + $b *
$b + $c * $c);
$x2 = $a * $k + $x1;
$y2 = $b * $k + $y1;
$z2 = $c * $k + $z1;
$x3 = 2 * $x2 - $x1;
$y3 = 2 * $y2 - $y1;
$z3 = 2 * $z2 - $z1;
echo sprintf("x3 = %.1f ", $x3);
echo sprintf("y3 = %.1f ", $y3);
echo sprintf("z3 = %.1f ", $z3);
}
// Driver Code
$a = 1;
$b = -2;
$c = 0;
$d = 0;
$x1 = -1;
$y1 = 3;
$z1 = 4;
// function call
mirror_point($a, $b, $c, $d,
$x1, $y1, $z1);
// This code is contributed
// by Amber_Saxena.
?>
Javascript
<script>
// JavaScript program to find
// Mirror of a point
// through a 3 D plane
// Function to mirror image
function mirror_point(a, b, c, d, x1, y1, z1)
{
var k = parseFloat(
(-a * x1 - b * y1 -
c * z1 - d) / parseFloat(a * a + b * b +
c * c)
);
var x2 = parseFloat(a * k + x1);
var y2 = parseFloat(b * k + y1);
var z2 = parseFloat(c * k + z1);
var x3 = parseFloat(2 * x2 - x1).toFixed(1);
var y3 = parseFloat(2 * y2 - y1).toFixed(1);
var z3 = parseFloat(2 * z2 - z1).toFixed(1);
document.write(" x3 = " + x3);
document.write(" y3 = " + y3);
document.write(" z3 = " + z3);
}
// Driver Code
var a = 1;
var b = -2;
var c = 0;
var d = 0;
var x1 = -1;
var y1 = 3;
var z1 = 4;
// function call
mirror_point(a, b, c, d, x1, y1, z1);
</script>
Producción:
x3 = 1.8 y3 = -2.6 z3 = 4.0
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anamika9988 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA