Espejos cóncavos y convexos: diagramas de rayos, formación de imágenes, aplicaciones

La luz es responsable de todo lo que nos rodea visible. Esto sucede cuando los rayos de luz se reflejan en el observador desde el objeto fuente. Para un buen reflejo, la fuente de luz debe ser una superficie pulida o brillante que actúe como un espejo. Esto se debe al fenómeno llamado reflexión de la luz que no pretende cambiar la velocidad de la luz, solo invierte la dirección de la luz que incide sobre ella. Para obtener un buen reflejo de la luz, la superficie elegida para la misma debe ser esférica, lisa y brillante. Por lo tanto, el espejo que se conoce como espejo esférico se hace recortando una bola de vidrio esférica hueca. Un espejo esférico tiene una superficie reflectante que puede ser interior o exterior, depende del propósito de uso.

Espejos esféricos

La superficie curva que vemos de una cuchara brillante puede considerarse como un espejo curvo. El tipo de espejo curvo más utilizado es el espejo esférico. Se considera que la superficie reflectante de tales espejos forma parte de la superficie de cualquier esfera. Los espejos que poseen superficies reflectantes que son esféricas se denominan espejos esféricos.

Tipos de espejos esféricos

Los espejos esféricos se clasifican en dos tipos:

Espejos cóncavos
Espejos Convexos

Espejo cóncavo

Si se corta una esfera hueca en algunas partes y se pinta la superficie exterior de la parte cortada, resulta ser un espejo con su superficie interior como superficie reflectante. Esto hace un espejo cóncavo.

Un espejo cóncavo o espejo convergente es un tipo de espejo que se dobla hacia el interior en el medio. Además, al mirarnos en este espejo, sentiremos que estamos mirando en una cueva. Tendemos a usar la ecuación del espejo para tratar con un espejo cóncavo.

La ecuación de estos espejos determina la posición del objeto y el tamaño exacto del objeto. El ángulo de incidencia en el espejo cóncavo no es el mismo que el ángulo de reflexión. Además, el ángulo de reflexión en este caso depende del área en la que incide la luz.

Propiedades de los espejos cóncavos:

La luz después de la reflexión converge en un punto cuando incide y se refleja desde la superficie reflectante del espejo cóncavo. Por lo tanto, también se denomina espejo convergente.
Cuando el espejo convergente se coloca muy cerca del objeto, se observa una imagen virtual y magnificada.
Pero, si tendemos a aumentar la distancia entre el objeto y el espejo entonces el tamaño de la imagen se reduce y se forma una imagen real.
La imagen formada por el espejo cóncavo puede ser pequeña o ampliada o puede ser real o virtual.

Aplicaciones de los espejos cóncavos:

Utilizado en espejos para afeitarse: los espejos convergentes son los más utilizados para afeitarse porque tienen superficies reflectantes y curvas. En el momento del afeitado, el espejo cóncavo forma una imagen ampliada y erguida de la cara cuando el espejo cóncavo se mantiene más cerca de la cara.
Espejo cóncavo utilizado en el oftalmoscopio: Estos espejos se utilizan en instrumentos ópticos como en Oftalmoscopio para el tratamiento.
Usos del espejo cóncavo en telescopios astronómicos: estos espejos también se utilizan ampliamente en la fabricación de telescopios astronómicos. En un telescopio astronómico, se utiliza como objetivo un espejo convergente de un diámetro de unos 5 metros o más.
Espejos cóncavos utilizados en los faros de los vehículos: Los espejos convergentes se utilizan ampliamente en los faros de los automóviles y en los vehículos de motor, linternas, locomotoras de ferrocarril, etc. como reflectores. La fuente de luz puntual se mantiene en el foco del espejo, por lo que después de la reflexión, los rayos de luz viajan una gran distancia como haces de luz paralelos de alta intensidad.
Utilizado en hornos solares: se utilizan grandes espejos convergentes para enfocar la luz solar y producir calor en el horno solar. A menudo se utilizan en hornos solares para reunir una gran cantidad de energía solar en el foco del espejo cóncavo para calentar, cocinar, fundir metales, etc.

Formación de imágenes por espejo cóncavo y sus diagramas de rayos

Cuando el objeto se mantiene en el infinito:

Como los rayos paralelos provenientes del objeto convergen en el foco principal, F de un espejo cóncavo; después de la reflexión a través de él. Por lo tanto, cuando el objeto está en el infinito, la imagen se formará en F.

Objeto en el infinito

Propiedades de la imagen formada: Imagen puntual, muy disminuida de tamaño, Imagen real e invertida.

Cuando el objeto se coloca entre el infinito y el centro de curvatura:

Cuando el objeto se coloca entre el infinito y el centro de curvatura de un espejo cóncavo, la imagen se forma entre el centro de curvatura (C) y el foco (F).

Objeto entre Infinito y C

Propiedades de la imagen: Es disminuida con respecto al objeto y también real e invertida.

Objeto en el centro de curvatura (C):

Siempre que colocamos nuestro objeto en el centro de curvatura (C) de un espejo cóncavo, obtenemos una imagen real e invertida formada en la misma posición.

Objeto en C

Propiedades de la imagen: Es del mismo tamaño que el objeto y también real e invertida.

Objeto mantenido entre el Centro de curvatura (C) y el Foco Principal (F):

Cuando mantenemos el objeto en algún lugar entre el centro de curvatura y el foco principal del espejo cóncavo, se forma una imagen real situada más allá del centro de curvatura (C).

Objeto en el foco principal (F):

Cuando el objeto se coloca en el foco principal (F) de un espejo cóncavo, se forma una imagen muy ampliada del objeto en el infinito.

Propiedades de la imagen: Imagen muy ampliada, su naturaleza es real e invertida

Objeto entre el foco principal (F) y el polo (P):

Cuando el objeto se coloca en cualquier lugar entre el foco principal y el polo de un espejo cóncavo, obtenemos una imagen ampliada, virtual y erecta que se forma detrás del espejo.

Objeto entre F y P

Propiedades de la imagen: Ampliada, Virtual y erecta.

Posición del objeto	Posición de la imagen	Tamaño de la imagen	Naturaleza de la imagen
Dentro del foco (Entre P y F)	Detrás del espejo	Engrandecido	Virtual y erecto
en el foco	en el infinito	muy ampliada	real e invertido
Entre F y C	Más allá de C	Engrandecido	real e invertido
En C	En C	igual al objeto	real e invertido
Más allá de C	Entre F y C	Disminuido	real e invertido
en el infinito	En foco (F)	Altamente Disminuido	real e invertido

Espejo convexo

Si la parte cortada de la esfera hueca se pinta desde el interior, su superficie exterior se convierte en la superficie reflectante. Este espejo se conoce como espejo convexo. Se sabe que un espejo esférico que tiene su superficie reflectante curvada hacia afuera es un espejo convexo. La parte posterior del espejo está sombreada para que el reflejo solo se produzca desde la parte exterior abombada. Se puede suponer que la superficie de la cuchara que sobresale hacia fuera es un espejo convexo. También se conoce como espejo divergente, ya que la luz después de reflejarse a través de su superficie diverge en muchas direcciones, pero parece encontrarse en algunos puntos donde se forma la imagen virtual erecta de tamaño reducido.

Propiedades del espejo convexo:

Un espejo convexo o divergente también se conoce como espejo divergente, ya que este espejo diverge la luz cuando incide sobre su superficie reflectante.
Las imágenes virtuales, erectas y disminuidas siempre se forman u observan con espejos convexos, independientemente de la distancia entre el objeto y el espejo.

Aplicación de espejo convexo:

Espejos convexos utilizados en el interior de los edificios: Las grandes oficinas, tiendas y hospitales utilizan un espejo convexo para que las personas vean a la vuelta de la esquina para evitar chocar entre sí y evitar cualquier colisión.
Espejo convexo usado en vehículos: los espejos convexos se usan comúnmente como espejos retrovisores en el caso de automóviles y vehículos porque pueden divergir los haces de luz y crear imágenes virtuales.
Usos del espejo convexo en una lupa: estos espejos se utilizan principalmente para hacer lupas. En las industrias, para construir una lupa, se colocan dos espejos convexos espalda con espalda.
Espejos convexos utilizados con fines de seguridad: los espejos divergentes también se utilizan con fines de seguridad en muchos lugares. Son lugares cercanos a los cajeros automáticos para que los clientes del banco puedan comprobar si hay alguien detrás de ellos.
Los espejos convexos también se utilizan en otros lugares, como reflectores de alumbrado público, ya que pueden difundir la luz en áreas más grandes.

Formación de imágenes por espejo cóncavo y sus diagramas de rayos

Dos posibilidades de la posición del objeto son posibles en el caso de un espejo convexo, que es cuando el objeto en el infinito y el objeto entre el infinito y el polo de un espejo convexo.

Objeto en el infinito

Siempre que el objeto se mantiene en el infinito, observamos que se forma una imagen del tamaño de un punto en el foco principal detrás del espejo convexo.

Objeto en el infinito

Propiedades de la imagen: La imagen formada es de tamaño muy reducido, virtual y erecta.

El objeto se mantiene entre el infinito y el polo.

Siempre que el objeto se mantiene en cualquier lugar entre el infinito y el polo de un espejo convexo, se forma una imagen erecta, virtual y disminuida entre el polo y el foco detrás del espejo.

Fig: Objeto entre infinito y P

Propiedades de la imagen: La imagen que se forma es tanto de tamaño reducido como virtual y erecta.

Posición del objeto	Posición de la imagen	Imagen de tamaño	Naturaleza de la imagen
En cualquier lugar entre el polo P y el infinito	Detrás del espejo entre P y F	Disminuido	Virtual y erecto
en el infinito	Detrás del espejo en Focus (F)	Altamente Disminuido	Virtual y erecto

fórmula espejo

Para hacer las sumas relacionadas con los espejos esféricos, la fórmula utilizada se conoce como fórmula del espejo. Se utiliza para calcular la distancia focal, la distancia de la imagen, la distancia del objeto y también el aumento o cualquier otra cosa requerida. Solemos poner primero la fórmula y luego los signos para hacer las sumas y minimizar cualquier error que se pueda generar. Las convenciones de signos que deben seguirse al usar la fórmula del espejo son fijas, por lo que a partir del diagrama anterior podemos colocar fácilmente los signos de acuerdo con el requisito para obtener el resultado requerido.

La fórmula se da a continuación,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u = distancia del objeto, v = distancia de la imagen, f = distancia focal del espejo.

Convenciones de signos para espejos esféricos

Por lo general, si el objeto está ubicado en el lado izquierdo del eje principal del espejo, la distancia al objeto se toma como negativa. Mientras que si se encuentra en el lado derecho se toma como positivo. El signo de la distancia focal depende del tipo de espejo que estemos usando, ya que para el espejo cóncavo es negativo y para el espejo convexo en cambio siempre es positivo. Debe mencionarse nuevamente que debemos seguir estrictamente las convenciones de signos para obtener la respuesta correcta. Las alturas que están por encima del eje principal son positivas y por debajo son negativas.

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo cóncavo si la distancia del objeto es de 4 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 2 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u= distancia del objeto= -4cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= -2cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-4} = \frac{1}{-2}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-2}-\frac{1}{-4}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-2}+\frac{1}{4}$

$\frac{1}{v} = \frac{-2}{4}+\frac{1}{4}$

$\frac{1}{v} = \frac{-1}{4}$

Por lo tanto, v=-4 cm

Por lo tanto, el objeto está ubicado a 4 cm frente al espejo.

Pregunta 2: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo cóncavo si la distancia del objeto es de 32 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 16 cm. Indique la naturaleza y el tamaño de la imagen que se forma.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1} {v} + \frac{1} {u} = \frac{1} {f}$

Donde u= distancia del objeto= -32cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= -16cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-32} = \frac{1}{-16}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-16}-\frac{1}{-32}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-16}+\frac{1}{32}$

$\frac{1}{v} = \frac{-2}{32}+\frac{1}{32}$

$\frac{1}{v} = \frac{-1}{16}$

v= -16cm

Por lo tanto, el objeto está ubicado a 8 cm frente al espejo. Y la imagen formada es real e invertida. Como se encuentra en el centro de curvatura, el tamaño de la imagen también es el mismo que el del objeto.

Pregunta 3: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo convexo si la distancia del objeto es de 12 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 12 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u= distancia del objeto= -12cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= 12cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-12} = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{12}-\frac{1}{-12}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{12}+\frac{1}{12}$

$\frac{1}{v} = \frac{2}{12}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{6}$

v=6cm

Por lo tanto, la imagen se encuentra a 6 cm detrás del espejo. La naturaleza de la imagen es virtual y erecta y se encuentra entre el foco y el polo detrás del espejo. El tamaño de la imagen se encuentra disminuido.

Pregunta 4: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo cóncavo si la distancia del objeto es de 10 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 10 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u= distancia del objeto= -10cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= -10cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{-10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-10}-\frac{1}{-10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-10}+\frac{1}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{0}$

$\frac{1}{v} = 0$

v= infinito

Por lo tanto, la imagen se formará en el infinito.

Pregunta 5: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo convexo si el objeto está en el foco del espejo? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 10 cm. ¿Qué puedes decir sobre la naturaleza de la imagen formada y también el tamaño?

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1} {v} + \frac{1} {u} = \frac{1} {f}$

Donde u= distancia del objeto= -10cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= +10cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{10}-\frac{1}{-10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{10}+\frac{1}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{2}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{5}$

v = 5 cm

Por lo tanto, la imagen se encuentra a 5 cm detrás del espejo. La imagen que se forma es virtual y erecta y el tamaño está disminuido.

Pregunta 6: ¿Cuáles son las aplicaciones del espejo convexo? Indique dos cualesquiera.

Solución:

Las siguientes son las dos aplicaciones del espejo convexo:

Como espejos retrovisores en vehículos.

como lupa

Pregunta 7: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo convexo si la distancia del objeto es de 16 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 16 cm. Indique la naturaleza de la imagen que se forma y también dé el tamaño de la misma.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac {1} {v} + \frac {1} {u} = \frac {1} {f}$

Donde u= distancia del objeto= -16cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= 16cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-16} = \frac{1}{16}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{16}-\frac{1}{-16}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{16}+\frac{1}{16}$

$\frac{1}{v} = \frac{2}{16}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{8}$

v = 8 cm

Por lo tanto, la imagen se encuentra a 8 cm detrás del espejo. La naturaleza de la imagen es virtual y erecta y se encuentra entre el foco y el polo detrás del espejo. El tamaño de la imagen se encuentra disminuido.