Estructuras de datos | Árboles binarios | Pregunta 6

El número máximo de árboles binarios que se pueden formar con tres Nodes sin etiquetar es:

(A) 1
(B) 5
(C) 4
(D) 3

Respuesta: (B)
Explicación: Los siguientes son todos los posibles árboles binarios sin etiquetar

             O
          /     \
        O        O
           (i)

            O
          /
       O
     /
   O
        (ii)

         O
       /
     O
        \
          O
       (iii)

  O
     \
       O
          \
           O
    (iv)

       O
          \
            O
          /
       O
    (v)

Tenga en cuenta que los Nodes no están etiquetados. Si los Nodes están etiquetados, obtenemos más árboles.
Podemos encontrar el número de árbol binario por el número de número catalán :
Aquí n = 3
Número de árbol binario = ( ²ⁿ C _n )/ n+1
= ( ^2*3 C ₃ )/ 4+1
= 5.
Entonces, opción ( B) es correcta.

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