Considere un gráfico aleatorio no dirigido de ocho vértices. La probabilidad de que haya una arista entre un par de vértices es 1/2. ¿Cuál es el número esperado de ciclos desordenados de longitud tres?
(A) 1/8
(B) 1
(C) 7
(D) 8
Respuesta: (C)
Explicación: Se puede formar un ciclo de longitud 3 con 3 vértices. Puede haber un total de 8C3 formas de elegir 3 vértices de 8. La probabilidad de que haya una arista entre dos vértices es 1/2. Número esperado de ciclos desordenados de longitud 3 = (8C3)*(1/2)^3 = 7
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