Tour de Euler del árbol

Un árbol es una generalización de un gráfico conectado donde tiene N Nodes que tendrán exactamente N-1 aristas, es decir, una arista entre cada par de vértices. Encuentre el recorrido del árbol de Euler representado por la lista de adyacencia.
Ejemplos:
Entrada: 
 

Salida: 1 2 3 2 4 2 1
Entrada: 
 

Salida: 1 5 4 2 4 3 4 5 1

El recorrido de Euler se define como una forma de atravesar el árbol de modo que cada vértice se agrega al recorrido cuando lo visitamos (ya sea moviéndose hacia abajo desde el vértice principal o regresando desde el vértice secundario). Comenzamos desde la raíz y volvemos a la raíz después de visitar todos los vértices.
Requiere exactamente 2*N-1 vértices para almacenar el recorrido de Euler.

Enfoque : ejecutaremos el algoritmo DFS (primera búsqueda en profundidad) en Tree como: 
 

(1) Visite el Node raíz, es decir, 1 
vis[1]=1, Euler[0]=1 
ejecute dfs() para todos los Nodes adyacentes no visitados(2) 
(2) Visite el Node 2 
vis[2]=1, Euler[1 ]=2 
ejecutar dfs() para todos los Nodes adyacentes no visitados(3, 4) 
(3) Visitar el Node 3 
vis[3]=1, Euler[2]=3 
Todos los Nodes adyacentes ya han sido visitados, volver al Node principal 
y agregar el principal to Euler tour Euler[3]=2 
(4) Visite el Node 4 
vis[4]=1, Euler[4]=4 
Todos los Nodes adyacentes ya han sido visitados, regrese al Node padre 
y agregue padre a Euler tour, Euler[5] =2 
(5) Visitar el Node 2 
Todos los Nodes adyacentes ya han sido visitados, volver al Node principal 
y agregue el padre al recorrido de Euler, Euler[6]=1 
(6) Visite el Node 1 
Todos los Nodes adyacentes ya fueron visitados, y el Node 1 es el Node raíz 
, por lo que detenemos nuestra recursividad aquí. 
Del mismo modo, por ejemplo 2: 
 

// C++ program to print Euler tour of a
// tree.
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
#define MAX 1001
 
// Adjacency list representation of tree
vector<int> adj[MAX];
 
// Visited array to keep track visited
// nodes on tour
int vis[MAX];
 
// Array to store Euler Tour
int Euler[2 * MAX];
 
// Function to add edges to tree
void add_edge(int u, int v)
{
    adj[u].push_back(v);
    adj[v].push_back(u);
}
 
// Function to store Euler Tour of tree
void eulerTree(int u, int &index)
{
    vis[u] = 1;
    Euler[index++] = u;
    for (auto it : adj[u]) {
        if (!vis[it]) {
            eulerTree(it, index);
            Euler[index++] = u;
        }
    }
}
 
// Function to print Euler Tour of tree
void printEulerTour(int root, int N)
{
    int index = 0; 
    eulerTree(root, index);
    for (int i = 0; i < (2*N-1); i++)
        cout << Euler[i] << " ";
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 4;
 
    add_edge(1, 2);
    add_edge(2, 3);
    add_edge(2, 4);
 
    // Consider 1 as root and print
    // Euler tour
    printEulerTour(1, N);
 
    return 0;
}

// Java program to print Euler tour of a
// tree.
import java.util.*;
 
class GFG{
 
static final int MAX = 1001;
static int index = 0;
 
// Adjacency list representation of tree
static ArrayList<
       ArrayList<Integer>> adj = new ArrayList<>();
 
// Visited array to keep track visited
// nodes on tour
static int vis[] = new int[MAX];
 
// Array to store Euler Tour
static int Euler[] = new int[2 * MAX];
 
// Function to add edges to tree
static void add_edge(int u, int v)
{
    adj.get(u).add(v);
    adj.get(v).add(u);
}
 
// Function to store Euler Tour of tree
static void eulerTree(int u)
{
    vis[u] = 1;
    Euler[index++] = u;
     
    for(int it : adj.get(u))
    {
        if (vis[it] == 0)
        {
            eulerTree(it);
            Euler[index++] = u;
        }
    }
}
 
// Function to print Euler Tour of tree
static void printEulerTour(int root, int N)
{
    eulerTree(root);
    for(int i = 0; i < (2 * N - 1); i++)
        System.out.print(Euler[i] + " ");
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    int N = 4;
     
    for(int i = 0; i <= N; i++)
        adj.add(new ArrayList<>());
         
    add_edge(1, 2);
    add_edge(2, 3);
    add_edge(2, 4);
 
    // Consider 1 as root and print
    // Euler tour
    printEulerTour(1, N);
}
}
 
// This code is contributed by jrishabh99

<script>
 
// Javascript program to print Euler tour of a
// tree.
var MAX = 1001;
 
// Adjacency list representation of tree
var adj = Array.from(Array(MAX), () => Array());
 
// Visited array to keep track visited
// nodes on tour
var vis = Array(MAX);
 
// Array to store Euler Tour
var Euler = Array(2 * MAX);
 
// Function to add edges to tree
function add_edge(u, v)
{
    adj[u].push(v);
    adj[v].push(u);
}
 
// Function to store Euler Tour of tree
function eulerTree(u, index)
{
    vis[u] = 1;
    Euler[index++] = u;
     
    for(var it of adj[u])
    {
        if (!vis[it])
        {
            index = eulerTree(it, index);
            Euler[index++] = u;
        }
    }
    return index;
}
 
// Function to print Euler Tour of tree
function printEulerTour(root, N)
{
    var index = 0; 
    index = eulerTree(root, index);
    for(var i = 0; i < (2 * N - 1); i++)
        document.write(Euler[i] + " ");
}
 
// Driver code
var N = 4;
add_edge(1, 2);
add_edge(2, 3);
add_edge(2, 4);
 
// Consider 1 as root and print
// Euler tour
printEulerTour(1, N);
 
// This code is contributed by rrrtnx
 
</script>

# Python program to print Euler tour of a tree.
from collections import defaultdict
 
# Adjacency list representation of tree
adj = defaultdict(list)
 
# Visited dictionary to keep track of visited nodes on our tour
vis = defaultdict(bool)
 
# defaultdict to store Euler Tour
MAX = 1001
Euler = [0]*(2*MAX)
 
# Function to add edges to tree
def add_edge(u, v):
  adj[u].append(v)
  adj[v].append(u)
   
# Function to store Euler Tour of Tree
def eulerTree(u, index):
  vis[u] = True
  Euler[index] = u
  index += 1
  for nbr in adj[u]:
    if not vis[nbr]:
      index = eulerTree(nbr, index)
      Euler[index] = u
      index += 1
  return index
       
# Function to print Euler Tour of Tree
def printEulerTour(root, N):
  index = 0
  eulerTree(root, index)
  for i in range(2*N-1):
    print(Euler[i], end=" ")
     
# Driver Code
N = 4
add_edge(1, 2)
add_edge(2, 3)
add_edge(2, 4)
 
printEulerTour(1, N)

1 2 3 2 4 2 1

Espacio Auxiliar :O(N) 
Tiempo Complejidad: O(N)