El Experimento de Davisson y Germer estableció la naturaleza ondulatoria de los electrones y validó la ecuación de De Broglie por primera vez. De Broglie propuso la naturaleza dual del asunto en 1924, pero no fue hasta más tarde que el experimento de Davisson y Germer confirmó los hallazgos. Los hallazgos proporcionaron la primera verificación experimental de la mecánica cuántica. Investigaremos la dispersión de electrones por un cristal de Ni en este experimento. Investiguemos más.
Construcción del Experimento Davisson Germer
El experimento de Davisson y Germer está contenido dentro de una cámara de vacío. Como resultado, se evita la desviación y dispersión de electrones por parte del medio. Los siguientes son los componentes principales de la configuración experimental:
Cañón de electrones: Un cañón de electrones es un filamento de tungsteno que produce electrones por emisión termoiónica, lo que significa que emite electrones cuando se calienta a una temperatura específica.
Acelerador de partículas electrostáticas: Para acelerar los electrones a un potencial conocido, se emplean dos placas con carga opuesta (placa positiva y placa negativa).
Colimador: el acelerador está alojado dentro de un cilindro con un camino restringido para los electrones que corren a lo largo de su eje. Su propósito es preparar un haz de electrones angosto y recto (colimado) para la aceleración.
Objetivo: El objetivo es encontrar un cristal de níquel. En el cristal de níquel, el haz de electrones se dispara normalmente. El cristal se coloca de tal manera que se puede girar alrededor de un eje fijo.
Detector: se utiliza un detector para recoger los electrones dispersos del cristal de Ni. Como se ilustra en la imagen a continuación, el detector se puede mover en un arco semicircular.
Funcionamiento del experimento de Davisson Germer
- Se usó una fuente de alimentación de bajo voltaje para calentar un cañón de electrones con un filamento de tungsteno F recubierto con rust de bario.
- Cuando se aplica una diferencia de potencial apropiada desde una fuente de energía de alto voltaje, el cañón de electrones produce electrones que luego se aceleran a una cierta velocidad.
- Estos electrones liberados se vieron obligados a viajar a través de un cilindro perforado con pequeños agujeros a lo largo de su eje, lo que resultó en un haz finamente colimado.
- El haz del cilindro se dirige una vez más hacia la superficie de un cristal de níquel. Como resultado, los electrones se dispersan de muchas maneras.
- El detector de electrones registra la intensidad del haz de electrones creado y luego se mueve en una escala circular después de estar conectado a un galvanómetro sensible (para registrar la corriente).
- La intensidad del haz de electrones dispersos se mide para diferentes valores del ángulo de dispersión moviendo el detector en la escala circular en diferentes lugares que cambian el θ (ángulo entre los haces de electrones incidente y disperso).
Observaciones del experimento de Davisson Germer
Podemos sacar las siguientes conclusiones de este experimento:
- El detector utilizado aquí sólo puede detectar la existencia de un electrón en forma de partícula. Como consecuencia, el detector recibe electrones como corriente electrónica.
- Se están investigando la intensidad (fuerza) de la corriente electrónica recibida por el detector, así como el ángulo de dispersión. Esta corriente se conoce como la intensidad de electrones.
- La intensidad de los electrones dispersos no es constante. Muestra un valor máximo y mínimo que corresponden a los máximos y mínimos de un patrón de difracción de rayos X.
- Al variar el ángulo de dispersión ( θ ), pudimos obtener un cambio en la intensidad (I) de los electrones dispersados.
- El voltaje acelerado se ajustó de 44 V a 68 V variando la diferencia de potencial de aceleración. Podríamos detectar un pico significativo en la intensidad (I) del electrón disperso con un voltaje de aceleración de 54 V en un ángulo de dispersión de 50°.
- Este pico fue causado por la interferencia constructiva de electrones dispersos de varias capas de átomos espaciados uniformemente del cristal. La longitud de onda de las ondas de materia se determinó mediante difracción de electrones en 0,165 nm.
La idea detrás de la configuración del experimento
El experimento de Davisson y Germer se basó en la suposición de que las ondas reflejadas desde dos niveles atómicos distintos de un cristal de Ni tendrán una diferencia de fase fija. Después de la reflexión, estas ondas interactuarán de manera constructiva o destructiva. Como resultado, se produce un patrón de difracción.
En el experimento de Davisson y Germer se emplearon ondas en lugar de electrones. Estos electrones se juntaron para producir un patrón de difracción. Así, se estableció la naturaleza dual de la sustancia. La ecuación de De Broglie y la ley de Bragg se pueden relacionar como se ilustra a continuación:
De acuerdo con la ecuación de de Broglie, tenemos:
λ = h ⁄ pags
= h ⁄ √(2m E)
= h ⁄ √(2m eV)
dónde,
- m es la masa de un electrón,
- e es la carga de un electrón, y
- h es la constante de Plank.
Como resultado, para un V dado, un electrón tiene una longitud de onda especificada por la ecuación.
La ley de Bragg viene dada por la siguiente ecuación:
nλ = 2d sin(90° − θ ⁄ 2)
Dado que el valor de d de las investigaciones de difracción de rayos X se conocía previamente, podemos obtener la longitud de onda de las ondas creando un patrón de difracción a partir de la ecuación para una variedad de valores de θ.
Resultados del experimento de Davisson y Germer
El experimento de Davisson y Germer produce un valor para el ángulo de dispersión y un valor coincidente de la diferencia de potencial V en el que la dispersión de electrones es mayor. Por lo tanto, cuando estos dos valores de los datos de Davisson y Germer se aplican en ambas ecuaciones, producen resultados idénticos para λ. Como resultado, se establece la dualidad onda-partícula de De Broglie y se verifica su ecuación, como se ilustra a continuación:
λ = h ⁄ √(2m eV)
Para V = 54 V,
λ = 12,27/√(54) nm
= 0,167 nm
El valor de ‘d’ obtenido a partir de la dispersión de rayos X es ahora de 0,092 nm. Como resultado, con V = 54 V, el ángulo de dispersión es de 50° y podemos usar esto en la ecuación para obtener:
n λ = 2 (0,092 nm) sin( 90° − 50°/2)
Para n = 1, tenemos:
λ = 0,165 nm
Como resultado, los resultados experimentales se corresponden bien con los valores teóricos obtenidos de la ecuación de de Broglie.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: ¿Cuál era el objetivo del experimento clásico de Davisson-Germer con electrones?
Responder:
El experimento de Davisson-Germer se llevó a cabo para confirmar el carácter ondulatorio de los electrones. Es el primer experimento que proporciona evidencia de la naturaleza ondulatoria de la materia.
Pregunta 2: Un haz de electrones con una energía de 75 eV cae naturalmente sobre la superficie a través del cristal en el experimento de Davisson-Germer. ¿Cuál es la distancia interatómica en el plano de la red cristalina si los máximos de orden lo obtuve en un ángulo de 45 ° con la dirección incidente?
Responder:
nλ = 2d senθ
Además, λ = h ⁄ √(2m eV)
Entonces, para n = 1:
h ⁄ √(2m eV) = 2d sen45°
12,27 ⁄ √75 = 2d × 1 ⁄ √2
1.41 = 1.41d
d = 1 A°
Por lo tanto, la distancia interatómica en el plano es 1 A° .
Pregunta 3: En el experimento de Davisson-Germer, ¿qué cristal se usa?
Responder:
Se empleó cristal de níquel en el experimento Davisson-Germer. La superficie del cristal de níquel es bombardeada con una estrecha corriente de electrones. Como resultado, los átomos del cristal dispersan los electrones en todas las direcciones.
Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes teorías está respaldada por el experimento de Davisson-Germer?
Responder:
El experimento de Davisson y Germer demuestra la naturaleza ondulatoria de las partículas de materia. El experimento de Davisson-Germer brinda evidencia crucial de la hipótesis de De-Broglie, que establece que partículas como los electrones tienen una naturaleza dual.
Pregunta 5: Si un protón estacionario y una partícula son impulsados por la misma diferencia de potencial, ¿cuál será la relación de longitud de onda de De-Broglie?
Responder:
La ganancia en EC de una partícula cargada después de atravesar una diferencia de potencial de V se expresa como eV, que también es igual a (1⁄2mv 2 ) donde v es la velocidad de la partícula cargada.
1 ⁄ 2 mv 2 = q V
v = √(2 q V ⁄ metro)
⇒ mv = √(2 mq V)
longitud de onda de De Broglie,
λ = h ⁄ mv = h ⁄ √(2 mq V)
λ pags ⁄ λ α = √(metro α q α V α ⁄ metro pags q pags V pags )
λ pags ⁄ λ α = √((4 × 2) ⁄ (1 × 1)) = 2√2
Por lo tanto, la relación de longitud de onda de De-Broglie es igual a 2√2.