Expresiones e identidades algebraicas | Matemáticas de clase 8

En matemáticas, una expresión algebraica es una expresión construida a partir de constantes enteras, variables y operaciones algebraicas. Este artículo trata sobre expresiones e identidades en álgebra. Para entender estos términos, necesitamos tener una comprensión de los términos, factores y coeficientes. Hay muchos tipos de expresiones e identidades que se discuten en detalle.

Terminología básica

Términos: en álgebra, un término puede ser una variable o una constante o una constante multiplicada por una variable.

Ejemplo : 3x, 4, xy.

Factores: En álgebra, los factores son todas las partes posibles del producto .

Nota: 1 es un factor para todo.
Ejemplo 1 : Los factores de 5x son 1,5,x y 5x.
Ejemplo 2: Los factores de 6x(y+7) son 1,6,x, y+7.

Coeficientes: En álgebra, cuando se forma un término al multiplicar una constante por una variable o variables, esa constante se llama coeficiente.

Ejemplo1: 5x: En este término, 5 es el coeficiente.
Motivo : Como 5 es una constante y se multiplica por una variable ‘x’, por definición, ‘5’ se llama coeficiente. 

Ejemplo 2: 3x+4y: En esta expresión, 3, 4 son coeficientes.
Motivo: s 3 y 4 son constantes y se multiplican por una variable ‘x’ e ‘y’, por lo que, por definición, ‘3,4’ se denominan coeficientes. 

expresiones en algebra

Una expresión algebraica es una expresión que se compone de variables y constantes, junto con operaciones algebraicas (como resta, suma, multiplicación, etc.). Las expresiones están formadas por términos. 

Ejemplo: 5x+20y, 6-8x.

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Tipos de expresión en álgebra

Las expresiones en álgebra se dividen en tres tipos según el número de términos involucrados en la expresión. Estos tipos son:

  • Expresión Monomio
  • Expresión Binomial
  • Expresión polinomial

Expresión Monomio

Las expresiones algebraicas que contienen un solo término se llaman expresiones monomiales.
Ejemplos: 5x, 10y, 25yz, etc.

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Expresión Binomial

La expresión algebraica que tiene dos términos (términos diferentes o diferentes) se llama expresión binomial. 
Ejemplos: 30xy+60, 25x+24y, 7+8yz, etc.

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Expresión polinomial

La expresión algebraica que contiene más de un término con exponentes enteros no negativos se llama expresión polinomial.
Ejemplos: 2x+3y+4z, 10x+20y+45,etc.

Algebraic-Expressions-and-Identities

Identidades algebraicas básicas

En álgebra, si la igualdad se cumple para todas las variables, entonces se define como una identidad. En general, hay 4 Identidades básicas, y usando esto podemos crear muchas identidades diferentes.

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Ejemplo: implementar la primera identidad en x = 4 e y = 3 

Solución: 

Aplicando la identidad:
              LHS => (x+y) 2 = (4+3) 2                           
                                      = (7) 2
                                                   = 49

             RHS => 4 2 +3 2 + 2 (4) (3) = 49 

 Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.

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Ejemplo: implementar la segunda Identidad en x = 4 e y = 3 

Solución: 

Aplicando la identidad:
                 LHS => (x – y) 2 = (4 – 3) 2                          
                                           = (1) 2
                                           = 1

               RHS => 4 2 + 3 2 – 2 (4) (3) = 1

Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.

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Ejemplo: implementar la tercera identidad en x = 4 e y = 3 

Solución: 

Aplicando la identidad:
                 LHS => (x + y)(x – y) = (4 + 3)(4 – 3)                                                      
                                                    = (7)(1)  
                                                    = 7 

                 RHS: x 2 – y 2    = (4) 2 –  (3) 2

                                                       = 16 – 9      

                                         = 7

 Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.

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Ejemplo: implementar la cuarta Identidad en x = 3, y = 4 y z = 5.

Solución: 

Aplicando la identidad:

                  IZQ => (x + y + z) 2 = (3 + 4 + 5) 2 

                                                   = (12) 2 

                                                   = 144                          
                                                    

                  RHS => x2 – y2 = (3) 2 + (4) 2 + (5) 2 + 2(3)(4) + 2(4)(5) + 2(5)(3)
                                               = 144

 Como LHS = RHS, esta identidad es verificada y verdadera.

Usando las identidades anteriores, podemos derivar muchas identidades, algunas de las identidades más utilizadas se escriben a continuación:

Algebraic-Expressions-and-Identities-2

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por bunnyram19 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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