Falacia del fiscal

La falacia del fiscal es una aplicación muy famosa pero descuidada de la regla de Baye .

La falacia del fiscal es una falacia en el razonamiento estadístico. Este problema muy famoso descubre una laguna en nuestra forma lógica de pensar. Es una confusión entre las probabilidades condicionales: la probabilidad de A dado B y la probabilidad de B dado A.
¡Así que comencemos y entendamos de qué se trata esta falacia del fiscal!

Una persona comete un crimen en una ciudad con una población de, digamos, 500000. Se descubre información de ADN en la escena del crimen. Esta información lleva a decir 10 sospechosos y uno de ellos es llevado a juicio. ¡Así que ahora tenemos un acusado en la corte! ¿Él/Ella es inocente?

Para resolver este caso, necesitamos los siguientes eventos:
1. I : El evento de que el acusado es inocente.
2. Ic : El supuesto de que el imputado sea culpable.
3. Ev : El evento de que el imputado concuerde con la información recabada en la escena del crimen – Evidencia.

Las probabilidades condicionales que corresponden a estos eventos son las siguientes:
1. P(Ev|I) : probabilidad de que una persona inocente coincida con la evidencia.
2. P(I|Ev) : probabilidad de que una persona que coincida con la descripción sea inocente.

El fiscal hace el siguiente argumento:
una persona al azar tiene una probabilidad de 1 en 100000 de coincidir con la evidencia condenatoria. Por lo tanto, si una persona tiene la evidencia condenatoria, entonces la persona debe ser culpable.

En otras palabras:
una persona inocente tiene una probabilidad de 1 en 100000 de coincidir con la evidencia condenatoria Ev. Por lo tanto, si el acusado tiene la evidencia condenatoria, hay una probabilidad de 1 en 100000 de que el acusado sea inocente. Lo que significa que el acusado debe ser culpable.

Al hacer este argumento, ha cometido la falacia del fiscal .
Matemáticamente,
P(Ev|I) : 1/100000
P(I|Ev) = P(Ev|I) = 1/100000.
Con esta probabilidad cualquiera puede afirmar que la persona es culpable y debe ser castigada. ¡Pero espera! Esta probabilidad no es correcta. El fiscal ha cambiado lo que es incierto y la condición alrededor. Estas dos probabilidades suelen ser diferentes.

¡Entonces, qué hacemos ahora! ¿Cómo calcular el valor correcto de P(I|Ev)?

La solución es usar la regla de Baye para calcular el valor real de P(I|Ev) .
P(I|Ev) = P(Ev|I) * P(I)/P(Ev)

• ¿Cuál es la probabilidad de P(I|Ev)?
• Ilustración –
  • Suposiciones:
    • La persona culpable se encuentra entre los 500000 adultos que viven en la zona.
    • El Culpable también coincide con la Evidencia (Ev).
  • Probabilidad de que una persona sea inocente:
    P(I) : 499.999 / 500000 = 0,999998
  • Probabilidad de que una persona no sea inocente:
    P(Ic) : 1 / 500000 = 0,000002
  • Probabilidad de que la persona culpable coincida con la evidencia condenatoria.
    P(Ev|Ic) : 1, es decir, la persona culpable que coincide con la evidencia es 1, es decir, un 100%
  • Usa la regla de Baye-
    1. P(Ev) = P(Ev|I)*P(I) + P(Ev|Ic)*P(Ic)
       • =0.00001*0.999998 + 1*0.000002
       • =0.000012
    2. P(I|Ev) = P(Ev|I) * P(I)/P(Ev)
       • =0.00001 * 0.999998/0.00012
    3. P(Ic|Ev) = 1 – P(I|Ev) = 0,16667
  • Por lo tanto, hay una probabilidad de 1/6 de que una persona que coincida con la evidencia condenatoria (Ev) sea culpable
    y una probabilidad de 5/6 de que una persona que coincida con la evidencia condenatoria sea inocente.
  • Por lo tanto, existe una alta probabilidad de que la persona, a pesar de coincidir con la evidencia condenatoria, sea inocente.

Fuente: Una introducción intuitiva a la probabilidad

Este artículo es una contribución de Rachit Thariani . Si le gusta GeeksforGeeks y le gustaría contribuir, también puede escribir un artículo usando contribuya.geeksforgeeks.org o envíe su artículo por correo a contribuya@geeksforgeeks.org. Vea su artículo que aparece en la página principal de GeeksforGeeks y ayude a otros Geeks.

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