En forma de cláusula , la fórmula se compone de una serie de cláusulas, donde cada cláusula se compone de una serie de literales conectados solo por conectores lógicos OR.
Una fórmula puede tener los siguientes cuantificadores :
- Cuantificador universal:
se puede entender como: «Para todo x, P(x) se cumple», lo que significa que P(x) es cierto para cada objeto x en el universo.
Ejemplo: Todos los camiones tienen ruedas.
- Cuantificador existencial:
se puede entender como: «Existe un x tal que P (x)», lo que significa que P (x) es cierto para al menos un objeto x del universo.
Ejemplo: alguien se preocupa por ti.
Una fórmula de forma clausal debe ser transformada en otra fórmula con las siguientes características:
- Todas las variables en la fórmula se cuantifican universalmente. Por tanto, no es necesario incluir los cuantificadores universales explícitamente para todos. Los cuantificadores se eliminan y todas las variables de la fórmula se cuantifican implícitamente mediante el cuantificador universal.
- Como la fórmula se compone de una serie de cláusulas, y cada cláusula se compone de una serie de literales conectados solo por conectores lógicos OR. Por lo tanto, cada cláusula es una disyunción de literales.
- Para formar una fórmula, las cláusulas mismas están conectadas por conectores lógicos AND únicamente. Por lo tanto, la forma clausal de una fórmula es una conjunción de cláusulas .
Cualquier fórmula se puede convertir en forma de cláusula.
Ejemplo:
los literales pueden ser literales positivos o literales negativos. Para las formas de las cláusulas individuales donde cada una es una disyunción de literales. Para la forma de la cláusula:
NOT(P1) OR NOT(P2) OR ..... OR NOT(Pn) OR Q1 OR Q2 OR ..... OR Qm
La cláusula anterior tiene n literales negativos y m literales positivos. Esta cláusula se puede transformar en la siguiente fórmula lógica equivalente:
P1 AND P2 AND ..... AND Pn => Q1 OR Q2 OR ..... OR Qm
donde ‘=>’ es el símbolo implica.
Si todos los literales p (i = 1, 2, …, ) son verdaderos, la segunda fórmula es verdadera solo si al menos una de las Q es verdadera, que es el significado del símbolo (implica). Para la primera fórmula, si todos los literales P (i = 1, 2, …, n) son verdaderos, sus negaciones son todas falsas; entonces, en este caso, es verdadero solo si al menos una de las Q es verdadera.
Por lo tanto, las dos fórmulas anteriores son equivalentes, por lo que sus valores de verdad son siempre los mismos.
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Artículo escrito por nitin_sharma y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA