Formación de imágenes por lentes

En óptica, un rayoes una representación geométrica de la luz que se idealiza eligiendo una curva que es perpendicular a los frentes de onda de la luz real y apunta en la dirección del flujo de energía. Los rayos se utilizan para representar la propagación de la luz a través de un sistema óptico mediante la separación del campo de luz real en rayos discretos que pueden transportarse computacionalmente a través del sistema utilizando técnicas de trazado de rayos. Esto hace posible investigar o simular matemáticamente incluso los sistemas ópticos más complejos. El trazado de rayos se basa en soluciones aproximadas a las ecuaciones de Maxwell que son válidas siempre que las ondas de luz fluyan a través y alrededor de objetos con dimensiones significativamente mayores que la longitud de onda de la luz. La difracción, por ejemplo, requiere el estudio de la óptica ondulatoria, que no se aborda en la óptica geométrica o de rayos.

¿Qué son las lentes?

Los rayos de luz fluyen a través de lentes, que son dispositivos ópticos que permiten que la luz pase a través de ellos. Una lente es una sustancia transparente limitada por dos superficies curvas que pueden refractar los rayos de luz. Una lente puede tener una superficie plana y otra superficie esférica, lo que indica que tiene al menos una. 

Las lentes a menudo están hechas de una pieza delgada de vidrio o plástico. Binoculares, telescopios, anteojos correctores de la visión, linternas y microscopios son solo algunos ejemplos.

Tipos de Lentes

Dependiendo de si los rayos de luz son convergentes o divergentes, existen dos tipos de lentes. Hay dos tipos de lentes:

1. La lente convexa (lente convergente)
2. La lente cóncava (lente divergente)

Lentes convexas

Las superficies esféricas de una lente convexa sobresalen en el medio. El centro de una lente convexa es más grueso que los bordes, mientras que los márgenes son más delgados. Los haces de luz paralelos que caen sobre su superficie son convergidos por esta lente. Como resultado, una lente convexa también puede denominarse lente convergente. Dependiendo de la distancia del objeto a la lente, esta lente puede crear imágenes tanto reales como virtuales.

lente cóncava

Una lente cóncava tiene una superficie esférica curvada hacia adentro. El centro de una lente cóncava es más delgado, mientras que los bordes son más gruesos. Haces de luz paralelos que caen sobre la superficie de una lente cóncava divergen. Como resultado, una lente divergente también se conoce como lente cóncava. Independientemente de la distancia del objeto a la lente, esta lente crea una imagen virtual y erecta del mismo.

Términos relacionados con lentes

1. Centro de curvatura: Cada superficie de una lente convexa o cóncava es un componente de una esfera, que es el centro de curvatura. El centro de curvatura, que está representado por la letra C, es el centro de esta esfera. Hay dos centros de curvatura para una lente, que se indican con las letras C ₁ y C ₂ .
2. Eje principal: El eje principal de una lente es una línea imaginaria que pasa por los centros de curvatura de la lente.
3. Centro óptico: un rayo de luz que viaja a través del centro óptico de la lente nunca se desvía de su camino. El centro óptico de la lente está en el medio de la lente. Se simboliza con la letra O.
4. Apertura de la lente: La apertura de una lente es el diámetro efectivo del contorno circular de la lente.
5. Radio de curvatura: El radio de la esfera de la que se extrae la lente se denomina radio de la lente. El radio de curvatura de la lente está representado por R ₁ y R ₂ .
6. Foco principal: es el punto donde todos los haces de luz paralelos se encuentran después de la refracción para una lente convexa, y es el punto donde todos los haces de luz paralelos parecen divergir después de la refracción para una lente cóncava.

Formación de imágenes por lentes cóncavas y convexas

El desarrollo de una imagen es causado por la refracción de la luz por una lente. El diagrama de rayos puede representar la generación de imágenes, así como la naturaleza y la posición de la imagen creada por una lente. Podemos hacer un diagrama de rayos trazando el camino usando los rayos. Al menos dos de estos rayos deben emanar del objeto y atravesar la lente.

La posición de la imagen está determinada por el punto donde los rayos que emanan del objeto se encuentran o parecen encontrarse después de la refracción.

Para diseñar un diagrama de rayos, debemos seguir ciertas reglas:

1. Después de la refracción de una lente convexa, un haz de luz que pasa paralelo al eje primario pasa a través del foco. Una lente cóncava busca alejarse de la tensión de modo que cuando el rayo divergente se extienda, se encontrará en el foco.
2. Un rayo de luz que pase por el centro óptico no se desviará.
3. Un rayo de luz que viaja a través del foco de una lente convexa se mueve paralelo al eje primario después de la refracción. El rayo de luz parece encontrarse en la dirección posterior a la refracción se mueve paralelo al eje primario en el caso de una lente cóncava.

Formación de imagen por lente convexa

• Los rayos de luz que caen sobre una lente convexa parecen venir paralelos al eje primario cuando un objeto (AB) se mantiene en el infinito. Como resultado, luego de la refracción, todos estos rayos chocan en el foco primario. Esto da como resultado una imagen real invertida y muy disminuida.

• Cuando se sujeta un elemento (AB) en el centro de curvatura, la imagen (A’B’) se obtiene en el lado opuesto de la lente en el centro de curvatura. Esta imagen será real e invertida y tendrá el mismo tamaño que la cosa.

• Cuando se sostiene un objeto (AB) entre el foco de la lente convexa y el centro óptico, la imagen (A’B’) obtenida está en el mismo lado de la lente que el objeto. Será invertida, exagerada y virtual.

Formación de imagen por lente cóncava

• La imagen que se obtiene cuando un elemento se mantiene en el infinito frente a una lente cóncava se obtiene en el foco de la lente. Esta imagen será muy reducida, virtual y vertical.

• Cuando el objeto (AB) se coloca entre el infinito y el centro óptico de la lente cóncava, la imagen (A’B’) se formará entre el foco y el centro óptico. La imagen será encogida, simulada y vertical.

Convención de signos para una lente

El centro óptico se usa como origen y el eje primario se usa como eje X, de acuerdo con la convención de signos. Las siguientes son las reglas de la convención:

• El elemento siempre se coloca a la izquierda del centro óptico o lente.
• El centro óptico se utiliza para medir todas las distancias paralelas al eje mayor.
• Se asignan valores positivos a cualquier distancia medida a la derecha del centro u origen óptico.
• Todas las distancias a la izquierda del centro óptico u origen se consideran negativas.
• Se asignan valores positivos a las distancias verticales medidas por encima del eje principal.
• Se asignan valores negativos a las distancias verticales medidas por debajo del eje principal.

Por ejemplo, una lente cóncava tiene una distancia focal negativa, mientras que una lente convexa tiene una distancia focal positiva.

fórmula de la lente

La distancia de la imagen se puede calcular utilizando la fórmula de la lente y la información sobre la distancia del objeto y la distancia focal. La fórmula de la lente describe la relación entre la distancia de una imagen (v), la distancia de un objeto (u) y la distancia focal (f) de la lente en óptica. La fórmula de la lente funciona tanto para lentes convexas como cóncavas. El grosor de estas lentes es mínimo. Para un espejo esférico, es una ecuación que vincula la distancia focal, la distancia de la imagen y la distancia del objeto. Está escrito como,

1/f = 1/v-1/u

dónde,

• v es la distancia de la imagen desde la lente,
• u es la distancia del objeto a la lente, y
• f es la distancia focal de la lente.

Con convenciones de signos adecuadas, la fórmula de la lente se puede utilizar en cualquier contexto. Esta fórmula de lente funciona tanto para lentes cóncavas como convexas. La imagen es una imagen virtual en el mismo lado de la lente que el objeto si la ecuación produce una distancia de imagen negativa. Si la distancia focal en esta ecuación es negativa, la lente es una lente divergente en lugar de una lente convergente. Esta ecuación se puede utilizar para calcular la distancia entre imágenes reales y virtuales.

Ampliación de una lente

La relación entre la altura de una imagen y la altura de un objeto se define como el aumento de una lente. También se expresa en términos de distancias de imágenes y objetos. Es igual a la distancia de la imagen dividida por la distancia del objeto.

m = h _yo / h _o = v / u

dónde, 

• m es el aumento de la lente,
• h _i es la altura de la imagen, y
• h _o es la altura de un objeto.

Usos de lentes

Podemos utilizar lentes en una variedad de aplicaciones según el tipo de imagen creada por diferentes lentes. Cuando se coloca muy cerca de un objeto, la lente convexa produce una imagen virtual, erguida y muy ampliada del mismo. Como lupa, se puede utilizar en situaciones en las que se requiere un campo de visión más amplio, mientras que una lente cóncava genera constantemente imágenes virtuales y reducidas.

Usos de la lente convexa

• La hipermetropía se trata con una lente convexa.
• En proyectores y microscopios, se utiliza una lente convexa.
• Los médicos otorrinolaringólogos utilizan una lente convexa para obtener una vista ampliada de un objeto.

Usos de la lente cóncava

• La miopía se corrige con una lente cóncava.
• Las mirillas en interiores tienen una lente cóncava.
• En los láseres, se utiliza una lente cóncava para expandir el haz.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Qué es exactamente una lente?

Responder:

Una lente es un dispositivo óptico que permite el paso de los rayos de luz a través de ella. La lente es un material transparente que puede refractar los rayos de luz y está bordeada por dos superficies curvas.

Pregunta 2: ¿Cuáles son los tipos de lentes?

Responder:

Las lentes se clasifican como convergentes o divergentes según su capacidad para hacer converger o divergir los haces de luz. Hay dos tipos de lentes: convexas y cóncavas. Una lente cóncava puede hacer divergir los rayos de luz, mientras que una lente convexa puede hacerlos converger.

Pregunta 3: ¿Cuáles son los usos de las lentes cóncavas?

Responder:

Los siguientes son los usos de las lentes cóncavas:

• Una lente cóncava se usa para tratar la miopía.
• En las mirillas de las puertas se utiliza una lente cóncava.
• En los láseres se utiliza una lente cóncava para ampliar el haz.

Pregunta 4: ¿Cuáles son las convenciones de signos?

Responder:

De acuerdo con la convención de signos, el centro óptico se utiliza como origen y el eje principal como eje X. Las reglas de la convención son las siguientes:

• El objeto siempre está en el lado izquierdo del centro óptico o lente.
• Todas las distancias paralelas al eje principal se miden utilizando el centro óptico.
• Cualquier distancia medida a la derecha del centro u origen óptico recibe valores positivos.
• Las distancias negativas son aquellas a la izquierda del centro u origen óptico.
• Las distancias verticales registradas por encima del eje principal reciben valores positivos.
• Las distancias verticales medidas por debajo del eje mayor reciben valores negativos.

Pregunta 5: La superficie plana de una lente plano-convexa con una distancia focal de 30 cm ha sido plateada. En el lado convexo, se coloca un objeto a 40 cm de la lente. ¿Cuál es la distancia de la imagen?

Responder:

Lo sabemos,

1/v-1/u=1/f

1/v=1/30-1/40

1/v=4-3/120

v=+120cm

Ahora, esta imagen actúa como un objeto para la lente.

Entonces, u=+120 cm, f=30 cm

1/v-1/u=1-f

1/v=1/30+1/120

v= +24cm

Pregunta 6: El eje principal de una lente convergente con una distancia focal de 30 cm y una lente divergente con una distancia focal de 20 cm se mantienen separados 15 cm. ¿Dónde se debe poner un objeto para hacer una imagen infinita?

Responder:

Dos casos son posibles.

Caso 1:

La imagen final está formada por la lente cóncava.

Para lente cóncava v=∞; f=−20cm

tu=+20cm

Ahora, v=20+15=35 cm sirve como distancia de imagen para la lente convexa.

Entonces, v=+35 cm; f=+30cm

1/v-1/u=1/f

1/35-1/u=1/30

u=-210 cm es decir, 210 cm desde la lente convergente

Caso 2:

La imagen final está formada por una lente convexa. 

Entonces, v=∞; f=+30cm

u=−30 cm para que la lente convexa forme una imagen en el infinito 

Entonces, para la lente cóncava, la distancia de la imagen es v=−30−(−15)=−15 cm; f=−20cm 

1/v-1/u=1/f

-1/15-1/u=-1/20

u=-60 cm, es decir, 60 cm desde la lente divergente 

Pregunta 7: Un objeto puntual O se coloca a 30 cm de una lente convexa (longitud focal de 20 cm) dividida en dos partes, cada una desplazada 0,05 cm perpendicular al eje primario. ¿Cuál es la diferencia de tamaño entre las dos imágenes que se han creado?

Responder:

Lo sabemos,

1/v-1/u=1/f

1/v-(-1/30)=-1/20

v=60cm

Asi que,

d=3×h

=0,1×3=0,3 cm

m=v/u=h _yo /h _o

60/30=h _i /0,05

alto _yo = 0,1 cm