Cuando un objeto experimenta un movimiento circular, la velocidad a la que varía la velocidad angular con el tiempo se conoce como aceleración angular. Es una cantidad vectorial que tiene tanto magnitud como dirección y también se conoce como aceleración de rotación. Puede interpretarse como la tasa de cambio en el tiempo de la velocidad angular. Se denota con la letra griega alfa α. Su unidad de medida estándar es radianes por segundo cuadrado (rad/s 2 ). Su fórmula dimensional está dada por [M 0 L 1 T -2 ].
Fórmula de aceleración angular
α = dω/dt
dónde,
α es la aceleración angular,
ω es la velocidad angular,
t es el tiempo que tarda el objeto.
Si se da el desplazamiento angular θ, entonces la aceleración angular se calcula como,
α = re 2 θ/dt 2
Derivación
Supongamos que un objeto está haciendo un movimiento circular con una velocidad lineal v, velocidad angular ω en una trayectoria circular de radio r en el tiempo t.
Ahora, sabemos que la aceleración angular de un objeto es la primera derivada de su velocidad angular con respecto al tiempo. Entonces obtenemos,
α = dω/dt ……. (1)
También sabemos que la velocidad angular de un objeto es la primera derivada de su radio con respecto al tiempo.
ω = dθ/dt ……. (2)
Sustituyendo (2) en (1) obtenemos,
α = d(dθ/dt)/dt
α = re 2 θ/dt 2
Esto deriva la fórmula para la aceleración angular.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la aceleración angular de un objeto si su velocidad angular cambia a razón de 50 rad/s durante 5 segundos.
Solución:
Tenemos,
dω = 50
dt = 5
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
= 50/5
= 10 rad/s 2
Problema 2. Calcular la aceleración angular de un objeto si su velocidad angular cambia a razón de 90 rad/s durante 4 segundos.
Solución:
Tenemos,
dω = 90
dt = 4
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
= 90/4
= 22,5 rad/s 2
Problema 3. Calcular la velocidad angular de un objeto si su aceleración angular es de 30 rad/s 2 durante 7 segundos.
Solución:
Tenemos,
α = 30
dt = 7
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
=> dω = α dt
=> dω = 30 (7)
=> dω = 210 rad/s
Problema 4. Calcular la velocidad angular de un objeto si su aceleración angular es de 16 rad/s 2 durante 3 segundos.
Solución:
Tenemos,
α = 16
dt = 3
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
=> dω = α dt
=> dω = 16 (3)
=> dω = 48 rad/s
Problema 5. Calcular el tiempo que tarda un objeto si su velocidad angular es de 46 rad/sy su aceleración es de 23 rad/s 2 .
Solución:
Tenemos,
α = 23
dω = 46
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
=> dt = dω/α
=> dt = 46/23
=> dt = 2 s
Problema 6. Calcular la aceleración angular de un objeto si su desplazamiento angular es de 60 radianes y el tiempo es de 12 segundos.
Solución:
Tenemos,
dθ = 60
dt = 12
Calcular la velocidad angular del objeto.
ω = dθ/dt
ω = 60/12
ω = 5 rad/s
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
= 5/12
= 0,416 rad/s 2
Problema 7. Calcular la aceleración angular de un objeto si su desplazamiento angular es de 45 radianes y el tiempo es de 3 segundos.
Solución:
Tenemos,
dθ = 45
dt = 3
Calcular la velocidad angular del objeto.
ω = dθ/dt
ω = 45/3
ω = 15 rad/s
Usando la fórmula que tenemos,
α = dω/dt
= 15/3
= 5 rad/s 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por prabhjotkushparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA