Un triángulo es una figura geométrica cerrada simple delimitada por tres segmentos de línea. Tiene un polígono de tres lados, 3 vértices y 3 ángulos. Hay dos tipos de Triángulos: Según los Lados y Según las medidas de sus ángulos. Según sus lados, los triángulos son de 3 tipos: Triángulo equilátero, Triángulo isósceles y Triángulo escaleno. Según las medidas de sus ángulos, es de 3 tipos: Triángulo agudo, Triángulo obtusángulo y Triángulo rectángulo.
Triángulo de ángulo recto
Un triángulo con uno de sus ángulos es un ángulo recto, es decir, 90 ° se conoce como el triángulo de ángulo recto o un triángulo rectángulo . El lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa. Un triángulo rectángulo nunca puede ser un triángulo equilátero porque uno de sus ángulos siempre mide 90 grados. En un triángulo isósceles de ángulo recto, los otros dos ángulos miden 45 grados cada uno.
Fórmula de ángulo recto
La fórmula del triángulo rectángulo se explica mediante la fórmula de Pitágoras. La fórmula establece que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados. La fórmula de Pitágoras se da a continuación,
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
es decir, (H) 2 = (B) 2 + (P) 2
Donde H = Hipotenusa que significa el lado de un triángulo rectángulo que es opuesto al ángulo recto.
B = Base que significa el lado sobre el que se encuentra el triángulo rectángulo.
P = Perpendicular, lo que significa que la línea recta forma ángulos rectos.
Derivación del teorema de Pitágoras
Considere un triángulo rectángulo ΔABC en el vértice B.
Coloque BD perpendicular al lado AC.
Considere el ΔABC y ΔADB,
En ΔABC y ΔADB,
∠ABC = ∠ADB = 90°
∠A = ∠A ⇢ común
Usando el criterio de similitud triangular AA,
ΔABC a ΔADB
Entonces AD/AB = AB/AC
AB 2 = AC × AD ⇢ (1)
Considere ∆ABC y ∆BDC en la figura
∠C = ∠C ⇢ común
∠CDB = ∠ABC = 90°
Para la semejanza de triángulos usando un ángulo ángulo de referencia (AA), tenemos
ΔBDC a ΔABC
Entonces CD/BC = BC/AC
⇒ BC 2 = AC × CD ⇢ (2)
De la semejanza de triángulos, sacamos las siguientes conclusiones:∠ADB = ∠CDB = 90°
Entonces, si dibujas perpendicular a la hipotenusa desde el vértice derecho de un triángulo rectángulo, ambos triángulos forman un triángulo. Los lados de un ángulo recto son similares entre sí, como un triángulo completo.
Para probar: AC 2 = AB 2 + BC 2
Agregue la Ecuación (1) y la Ecuación (2)
AB 2 + BC 2 = (AC × AD) + (AC × CD)
AB 2 + BC 2 = AC ( AD + CD ) ⇢ (3)
AD + CD = CA,
Así que sustituya este valor en la Ecuación (3).
AB 2 + BC 2 = CA (CA)
Ahora,
AB 2 + BC 2 = AC 2
Así queda demostrado el teorema de Pitágoras.
fórmula del perímetro del triángulo rectángulo
El perímetro de un triángulo rectángulo es la suma de todos los lados. Por ejemplo, si a, b y c son los lados de un triángulo rectángulo, entonces el perímetro es (a + b + c). Ahora que este es un triángulo rectángulo, podemos decir que su perímetro es igual a la suma de las longitudes de los dos lados y la longitud de la hipotenusa. La fórmula para encontrar el perímetro de un triángulo es,
Perímetro de un triángulo rectángulo = a + b + c
fórmula del área del triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo da la extensión o espacio que ocupa el triángulo. Es igual a la mitad del producto de la base por la altura del triángulo. Como es una cantidad bidimensional, se expresa en unidades cuadradas. Los únicos dos lados necesarios para encontrar el área de un triángulo rectángulo son la base y la altura. Usando la definición de un triángulo rectángulo, el área de un triángulo rectángulo se da como,
Área de un triángulo rectángulo = (1/2 × base × altura) al cuadrado.
Propiedades del triángulo de ángulo recto
Hay varias propiedades del triángulo rectángulo,
- No tiene ningún ángulo obtuso.
- El ángulo más grande es de 90 grados.
- El lado más largo se llama hipotenusa.
- Los lados siguen la fórmula de Pitágoras.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: En un triángulo rectángulo, ¿cuál es el valor de la hipotenusa si la perpendicular mide 4 cm y la base mide 5 cm?
Solución:
Dado, Perpendicular = 4 cm y Base = 5 cm.
Usando la fórmula de Pitágoras,
(H) 2 = (B) 2 + (P) 2
Donde , H = Hipotenusa , B = Base y P = Perpendicular
(A) 2 = (5) 2 + (4) 2
(H) 2 = 25 + 16
(H) 2 = 41
alto = √41 cm.
Pregunta 2: En un triángulo rectángulo, ¿cuál es el valor de la perpendicular si la hipotenusa mide 5 cm y la base mide 4 cm?
Solución:
Dado, Hipotenusa = 5 cm y Base = 4 cm.
Usando la fórmula de Pitágoras,
(H) 2 = (B) 2 + (P) 2
Donde , H = Hipotenusa , B = Base y P = Perpendicular
(5) 2 = (4) 2 + (P) 2
25 = 16 + (P) 2
(P) 2 = 9
P = 3 cm.
Pregunta 3: ¿Cuántas alturas hay en un triángulo rectángulo?
Responder:
El triángulo rectángulo tiene tres alturas. Las tres alturas de un triángulo se cortan en el ortocentro que forma un triángulo agudo que está dentro del triángulo.
Pregunta 4: En un Triángulo Rectángulo, ¿Cuál es el valor de la Base si la hipotenusa mide 30 cm y la Perpendicular mide 24 cm?
Solución:
Dado, Hipotenusa = 30 cm y Base = 24 cm.
Usando la fórmula de Pitágoras,
(H) 2 = (B) 2 + (P) 2
Donde , H = Hipotenusa , B = Base y P = Perpendicular
(30) 2 = (B) 2 + (24) 2
900 = (G) 2 + 576
(B) 2 = 324
B = 18 cm.
Pregunta 5: ¿Cómo encuentras la forma del ángulo recto?
Responder:
Para encontrar la forma de un ángulo recto, coloca una regla o una escuadra en la esquina del ángulo y mira si los lados están alineados. Si el ángulo no se alinea con los lados de la regla o escuadra, entonces no es el ángulo recto.
Pregunta 6: ¿Cuál es el perímetro del triángulo rectángulo, si la base mide 10 m, la perpendicular mide 8 my la hipotenusa mide 13 m?
Solución:
Dado, Base = 10 m
perpendiculares = 8 m
Hipotenusa = 13 m
Usando la fórmula del perímetro del triángulo rectángulo,
P = 10m + 8m + 13m
P = 31 m.
Pregunta 7: ¿Cuál es el área del triángulo rectángulo, si la base mide 10 m, la perpendicular mide 8 my la hipotenusa mide 18 m?
Solución:
Dado, Base = 10 m
perpendiculares = 8 m
Hipotenusa = 18 m
Usando la fórmula del área del triángulo rectángulo,
A = 1/2 × Base × Altura
A = 1/2 × 10 m × 8 m
A = 80m / 2
A = 40 m 2 .
Pregunta 8: ¿Cuántos ángulos agudos hay en un triángulo rectángulo?
Responder:
Un triángulo nunca tiene un solo ángulo agudo. Si un triángulo tiene 1 ángulo agudo, los otros ángulos serán ángulos rectos u obtusos, lo cual no es posible ya que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados.
Pregunta 9: ¿Por qué el seno es opuesto a la hipotenusa?
Responder:
El seno es siempre la medida del cateto opuesto dividida por la medida de la hipotenusa. Debido a que la hipotenusa siempre está en el lado más largo, el número en la parte inferior de la razón siempre será mayor que el de la parte superior.
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Artículo escrito por singlashubham281 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA