Fórmula de conducción de calor

Cuando dos objetos a diferentes temperaturas se ponen en contacto, el calor fluye del objeto a mayor temperatura al de menor temperatura. El flujo neto está en la dirección donde la temperatura es más baja. El flujo de calor puede ocurrir de las siguientes tres formas posibles: conducción, convección y radiación.

Conducción

Es la transferencia de calor de una parte de un cuerpo a otra, o de un cuerpo a otro que está en contacto físico con él, sin desplazamiento perceptible de partículas corporales. El flujo de calor está limitado por la conducción. Los siguientes son algunos ejemplos de conducción.

Un calor de estado sólido fluye a través de la pared de ladrillos de un horno y el metal conduce el calor.
La pared metálica de un tubo intercambiador de calor y la hoja de una caldera
La temperatura fluye a través del ladrillo refractario de un horno, la hoja de metal de la caldera y la superficie de la pared de acero de un tubo intercambiador de calor.
Se cree que se mueve por conducción si el calor se mueve a través de la anatomía humana por la transferencia asociada con la energía de átomos o partículas específicas sin mezclarse.

Fórmula de conducción de calor

La ley de Fourier es la ley física que rige la conducción térmica. La ley de Fourier establece que la tasa de movimiento de temperatura por conducción a través de un uniforme y uniforme que se fija directamente proporcional al área de transferencia de temperatura (el área normal hacia el camino del flujo de calor), el gradiente de calor en la dirección del movimiento de temperatura e inversamente proporcional a la cantidad de la trayectoria del flujo de calor. Lo que dice la ley es relevante en cualquier lugar y en cualquier momento.

La representación matemática de la ley de Fourier,

$\frac{dq}{dA}=-k\frac{dT}{dq}$

Dónde,

q = tasa de flujo de calor en la dirección normal a la superficie

A = área

x = distancia medida normal a la superficie

k = Coeficiente de conductividad térmica del material.

T = temperatura

La unidad SI de conducción de calor es Watts por metro Kelvin (Wm ^-1 K ^-1 )

Fórmula dimensional = M ¹ L ¹ T ^-3 Θ ^-1

Las expresiones generales de la ley de Fourier para el flujo en las tres direcciones en un material que es isótropo están dadas por,

$\frac{dq}{dA}=-k\frac{\partial T}{\partial q}+\frac{\partial T}{\partial y}+\frac{\partial T}{\partial y}=-k\bigtriangledown T$ ⇢ (1)

Conducción de calor en estado estacionario unidimensional

En el sentido de que la temperatura no cambia con el tiempo, la conducción de calor en estado estacionario es un ejemplo más simple. T es una función de la posición dentro del sólido que actúa y es independiente del tiempo. El gradiente de temperatura ocurre solo en una dirección en la transferencia de calor unidimensional en estado estacionario, lo que hace que el movimiento sea unidireccional.

Pared plana de espesor uniforme

Considere una pared de un área de superficie de x espesor como se muestra. Sea Q la tasa de transferencia térmica en la dirección X y ‘k’ la conductividad térmica del material. Forme la ecuación de la ley de conducción de calor de Fourier.

Tasa de transferencia de calor, $Q = -k.A.\frac{dt}{dq}$

Tomando condiciones de contorno e integrando entre ellas.

En x = 0, T = T ₁

En x = x, T = T ₂

$Q\int_{x}^{0}dx =-k.A\int_{T_1}^{T_2}dT$

Qx = -kA(T ₁ – T ₂ )

$Q=\frac{kA(T_1-T_2)}{x}$

q = $\frac{Q}{A}$

Pared plana de espesor uniforme

Conductividad térmica en diferentes formas y tamaños

Conductividad térmica en coordenadas cilíndricas. La ecuación de la ley de Fourier (que es la ecuación (1)) se convierte en,

$\frac{dq}{dx}= -k\left ( \frac{\partial T}{\partial r}+\frac{1}{r} \frac{\partial T}{\Theta }+\frac{\partial T}{\partial z}\right )=-k\bigtriangledown T$

Conductividad térmica en coordenadas esféricas. La ecuación de la ley de Fourier (que es la ecuación (1)) se convierte en,

$\frac{dq}{dA}=-k\left ( \frac{dq}{dA}+\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial \Theta } +\frac{1}{rsin\Theta }\frac{\partial T}{\partial z}\right )=-k\bigtriangledown T$

Problemas de muestra

Problema 1: Determine la tasa de transferencia de calor por unidad de área a través de un plato de cobre de 0,045 m de espesor cuya cara se mantiene a 370 °C mientras que la otra cara está a 40 °C. La conductividad térmica del cobre es de 340 W/m°C.

Solución:

Dado: Espesor de placa, x = 0,045 m, Temperatura 1: 340̇°C, Temperatura 2: 40̇°C,

Coeficiente térmico (k) = 370 W/m°C.

Transferencia de conductividad por unidad de área, q/A

$q=-kA\frac{(T_1-T_2)}{x}$

= $370\frac{(340-40)}{0.045}$

= 2466,667 × 10000 W/m ²

= 2466,667 kW/m ²

Problema 2: La losa plana de espesor δ = 60 cm está hecha de material de conductividad térmica k = 16,5 W/m-grado. El lado que queda de la losa absorbe un grado de internet de potencia radiante a través de la fuente radiante, el precio q = 540 watt/m ² . Si la mano que está a la derecha de la losa está a un calor constante t ₂ = 38°C, establezca una manifestación para la circulación de temperatura dentro de la losa siendo un propósito de coordenadas espaciales apropiadas. Por lo tanto, ejerza la temperatura en el plano medio de la losa junto con la temperatura óptima dentro de la losa. Se podría suponer que la distribución de temperatura es constante y no hay generación de calor.

Solución:

La vitalidad absorbida de la fuente radiante es igual a la velocidad a la que se lleva a cabo a través de la losa bajo estipulaciones de estado estacionario sin generación de calor.

Flujo de calor, $q=k\frac{(T_1-T_2)}{\delta }$

540=16,5\frac{t1-38}{0,6} $540=16.5\frac{t1-38}{0.6}$

Por lo tanto, la temperatura en el lado izquierdo de la losa,

$t_1= 38+\tfrac{540\times0.6}{16.5}$

= 57,63°C

Esto también representa la temperatura máxima dentro de la losa. De la expresión para la distribución de temperatura en estado estacionario.

$t=t_1+\frac{t_1-t_2}{\delta}a$

En el plano medio a= 30 cm

$57.63+\tfrac{(38-57.63)}{0.6}0.3$

t = 47.815°C

Problema 3: Una pared plana tiene un espesor de 15 cm y una superficie de 4,5 m ² . La pared tiene una conductividad térmica de 9,5 W/mK. La temperatura de las superficies interior y exterior del muro se mantiene a 125°C y 35°C, respectivamente. Determinar,

La tasa de flujo de calor a través de la pared.
Gradiente de temperatura en la dirección del movimiento del calor y
Temperaturas superficiales a 5 cm y 10 cm de la superficie interna

la losa plana

Solución:

Dado: espesor de pared, x = 15 cm = 0,15 m; Área (A) = 4,5 m; Conductividad térmica (k) = 9,5 W/mK;

Temperatura 1 (T ₁ ) =125 Temperatura (T ₂ ) =35

1. La tasa de flujo de calor a través de la pared.

$Q=\frac{kA(T_1-T_2)}{x}$

= $\frac{9.5\times 4.5(125-35)}{0.15}$

Q = 25650W

2. Gradiente de temperatura en la dirección del movimiento del calor, dT/dx

Conducción de calor de la ley de Fourier,

$Q=-kA\frac{dT}{dx}$

= $\frac{dT}{dx}=\frac{Q}{-kA}$

= $\frac{25650}{(9.5\times 4.5)}$

= -600 °C/m

3. Temperaturas superficiales a 5 cm y 10 cm de la superficie interior.

Sean T ₁ y T ₂ las temperaturas en las superficies correspondientes a distancias de x ₁ y x ₂ , respectivamente. En condiciones de estado estacionario, la tasa de transferencia de calor Q es constante en todo momento, lo que implica que,

$Q=\frac{kA(T_1-T_{x_1})}{x_1}$

$25650=\frac{9.5\times 4.5(125-Tx1)}{0.05}$

Tx1 = 125° _C

$Q=\frac{kA(T_1-T_{x_2})}{x_2}$

$25650=\frac{9.5\times 4.5(125-Tx2)}{0.1}$

Tx2 ₌ 90°C

Problema 4: ¿La cantidad $\frac{dt}{Q}$ de conducción térmica a través de un cuerpo que es esférico está dada por?

Solución:

Obtenemos esta ecuación integrando la ecuación del calor,

$\frac{dq}{dx}=-k\frac{dT}{dx}$

(Q) = -k A dt/dx de los límites r ₁ a r ₂ y T ₁ a T ₂ .

Conductividad térmica en coordenadas esféricas. La ecuación de la ley de Fourier (que es la ecuación 1) se convierte en,

$\frac{dq}{dA}=-k\left ( \frac{dq}{dA}+\frac{1}{r}\frac{\partial T}{\partial \Theta } +\frac{1}{rsin\Theta }\frac{\partial T}{\partial z}\right )=-k\bigtriangledown T$

Problema 5: La temperatura de la placa calefactora de 1,6 m ² se mantiene a 280°C. La placa se sopla con aire a 15°C. Calcule la tasa de transmisión de calor por convección si el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 18 W/m ² K.

Solución:

Temperatura de la placa, _Tw = 280°C; A = 1,6 m;

Temperatura de la película (aire), T = 15°C; ^{h =} 18W/m2K .

Tasa de transferencia de calor por convección,

Q = hA (Tw _– T)

=18 × 1,6 (280 – 15)

Q = 7632W

Problema 6: La pared de un horno de 36 centímetros de espesor tiene una conductividad térmica de 0,6 W/mK. La temperatura dentro del horno se mantiene a 700°C, mientras que la temperatura exterior del horno se mantiene a 180°C. La pared del horno tiene una superficie total de 2 m². Calcule la resistencia térmica, el flujo de calor y la tasa de flujo de calor.

Solución:

Espesor, x = 36 cm = 0,36 m;

Conductor térmico, k = 0,6 W/mK;

T1 = 700°C _;T2 ₌ 180°C; A= 2 m ² .

Resistencia térmica, R;

$R =\frac{x}{kA}$

$=\frac{0.36}{0.6\times 2}$

= 0,3 K/W

Tasa de flujo de calor, Q;

$Q=\frac{(T_1-T_2)}{\frac{x}{kA}}$

$=\frac{T_1-T_2}{R}$

$=\frac{700-180}{0.3}$

Q= 1733.33W

flujo de calor, q;

$q=\frac{Q}{A}$

$q=\frac{1733.33}{2}$

q = 866,665 W/m²