Fórmula de contracción de longitud

La teoría de la relatividad especial de Einstein establece que “La longitud de los objetos que se mueven a velocidades relativistas sufre una contracción a lo largo de la dimensión del movimiento”. Un observador en reposo (en relación con el objeto en movimiento) percibiría que el objeto en movimiento es más corto. Tal como se percibe desde un marco de referencia de un observador estacionario o en reposo, la longitud del objeto se contrae realmente. La contracción de la longitud del objeto está determinada únicamente por su velocidad en relación con el observador. El concepto de contracción de longitud y su fórmula se discuten a continuación.

Contracción de longitud

Cuando un objeto viaja a la velocidad de la luz, se considera una contracción de longitud. Como resultado, la relatividad entra en escena. Como resultado, cuando un artículo viaja a la velocidad de la luz, experimenta una contracción de longitud. Si un cuerpo viaja a la velocidad de la luz y está ligado a un observador, esto se expresa como una disminución de longitud. La contracción de la longitud ocurre solo en la dirección en la que se desplaza el cuerpo.

Es la ocurrencia o fenómeno; que la longitud de un objeto en movimiento cuando se mide se encuentra más corta que su propia longitud, que es la longitud medida en el propio marco de reposo del objeto. Este fenómeno de contracción fue postulado por George FitzGerald (1889) y Hendrik Antoon Lorentz (1892).

Pero en 1905, Albert Einstein fue el primero en demostrar que esta contracción no requería el movimiento a través de un supuesto éter, sino que podía explicarse utilizando la teoría de la relatividad especial. Esta teoría cambió todas nuestras nociones de espacio, tiempo y simultaneidad. Un punto muy importante para recordar es que la contracción de la longitud no se puede medir en el marco de reposo del objeto, sino solo en un marco en el que el objeto observado está en movimiento.

Fórmula

De acuerdo con la teoría de la relatividad especial de Einstein, la distancia entre dos puntos puede diferir en diferentes marcos de referencia. Un objeto que estamos midiendo estará en reposo en un marco de referencia. Esta es la longitud correcta y se denomina $\Delta l_{0}$ .

$L = l_{0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

o

L = $\frac{L_0}{\gamma}$

dónde,

L es la longitud de un objeto con velocidad relativista

L ₀ es la longitud de un objeto en reposo

c es la velocidad de la luz $(3.0 \times 10^{^{8}}\frac{m}{s})$

v es la velocidad del objeto

γ = $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Problemas de muestra

Pregunta 1. Un objeto de 20 m de longitud viaja a una velocidad de 0,65c. Calcular la contracción de la longitud.

Solución:

Dado: L ₀ = 20 m, v = 0,65 c

La fórmula de contracción de longitud establece que: L = $l_{0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Sustituye los valores dados en la fórmula anterior. Después,

L = $20\times\sqrt{1-\frac{(0.65c)^2}{c^2}}$

= 20 × √1- (0.65) ²

L = 15,198 m

Pregunta 2. ¿Cómo puedes decir que c es la velocidad límite en el universo usando las fórmulas de dilatación del tiempo y contracción de la longitud?

Solución:

La fórmula de contracción de longitud establece que: L = $l_{0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$ .

La fórmula de la dilatación del tiempo establece que: $t=\frac{t_0}{{\sqrt{1-(\frac{v}{c})^2}}}$

Si algo se mueve a la velocidad de la luz, la longitud se vuelve 0 y el tiempo se vuelve infinito. Entonces, ninguna señal o interacción puede moverse más rápido que la velocidad de la luz porque simplemente no podrán ocurrir.

Pregunta 3. ¿Qué tan rápido tendría que pasar un automóvil deportivo de 6,0 m de largo para que parezca que solo tiene 5,5 m de largo?

Solución:

La fórmula de contracción de longitud se puede escribir como: L = $\frac{L_0}{\gamma}$

donde γ = $\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$

Dado: L ₀ = 6 m, L = 5,5 m

Sustituya estos valores en la fórmula anterior. Después,

$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} = \frac{6}{5.5}\\{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=\frac{5.5}{6}\\({\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}})^2=(\frac{5.5}{6})^2\\v=0.399653c$

Pregunta 4. Los efectos relativistas, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, están presentes en automóviles y aviones. ¿Por qué estos efectos nos parecen extraños?

Solución:

La velocidad de los automóviles y aviones es mucho menor que la velocidad de la luz. Y los efectos realistas como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son más observables cuando el observador en movimiento se mueve a una velocidad muy cercana a la velocidad de la luz.

Por lo tanto, tales efectos son casi minúsculos para automóviles y aviones, ya que su velocidad es comparable a la de la luz, por lo que nos parecen extraños.

Pregunta 5. Un objeto de 36 m de longitud viaja a una velocidad de 0,45 c. Calcular la contracción de la longitud.

Solución:

Dado: L0 = 36 m, v = 0,45 c

La fórmula de contracción de longitud establece que: $L = l_{0}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$

Sustituye los valores dados en la fórmula anterior. Después,

L = $36\times\sqrt{1-\frac{(0.45c)^2}{c^2}}$

= 36 × √1- (0.45) ²

L = 32,149 m

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por kamaljeet69420 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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