Fórmula de desplazamiento angular

Veremos cómo se mueve un cuerpo en una dirección circular en esta sección. El movimiento de rotación se muestra en este diagrama. Estos movimientos tienen un desplazamiento que no es lo mismo que el desplazamiento de un movimiento lineal. Debido a que el desplazamiento en tal movimiento toma la forma de un ángulo, se llama desplazamiento angular. La fórmula de desplazamiento angular se discutirá en este tema con ejemplos. ¡Ahora comencemos!

¿Qué es el desplazamiento angular?

El ángulo trazado por el radio vector en el centro de la ruta circular en un momento determinado se define como el desplazamiento angular del objeto que se mueve alrededor de una trayectoria circular en ese momento.

Una cantidad vectorial es un desplazamiento angular. Tiene tanto magnitud como dirección. Se representa como una flecha circular que apunta en sentido horario o antihorario desde el punto inicial hasta el punto final.

Unidad de Desplazamiento Angular: Radianes o Grados es la unidad de Desplazamiento Angular. 2π radianes equivalen a 360 grados. La unidad SI para el desplazamiento es el metro. Debido a que el desplazamiento angular se relaciona con el movimiento curvilíneo, la unidad SI es grados o radianes.

Fórmula de desplazamiento angular

La siguiente fórmula se puede utilizar para calcular el desplazamiento angular de un punto:

Desplazamiento angular = θ _f – θ _i

donde, θ = s/r

Aquí, r es el radio de curvatura de la trayectoria especificada, s es la distancia recorrida por el objeto en la trayectoria circular y es el desplazamiento angular del objeto a través del cual ocurrió el movimiento.

Podemos usar la siguiente fórmula si conocemos la aceleración del objeto (α), la velocidad angular inicial (ω) y el tiempo (t) en el que se determinará el desplazamiento.

θ = ωt + 1/2(αt ² )

Derivación del desplazamiento angular

Considere un elemento ‘A’ que se mueve en línea recta con una velocidad inicial de ‘u’ y una aceleración de ‘a’. Digamos que la velocidad última del objeto es ‘v’ y su desplazamiento total es ‘s’ después del tiempo t.

Todos sabemos que la aceleración es la velocidad a la que cambia la velocidad. Por lo tanto,

a = dv/dt

∴dv = a × dt

En ambos lados, integrando

∫ tu ^v dv = un ∫ _{0 t} ^dt

∴ v – tu = en

También,

a = dv/dt

∴ a = (dv/dx) × (dx/dt)

tenemos, v = dx/dt

∴a = (dv/dx)v

∴ v dv = a dx

En ambos lados, integrando

∴ ∫ tu _v ^v dv = ∫ ₀ ^s un dx

∴ v ² – u ² = 2as ⇢(Ecuación 1)

tenemos, v – u = en 

∴ tu = v – en

poner el valor de u en la ecuación 1,

v ² – (v – en) ² = 2 como

∴ 2vat – a ² t ² = 2as

Divide ambos lados por 2a,

∴ s = vt – 1/2(en ² )

usamos el valor de v en lugar de u, obtenemos

∴ s = ut + 1/2(en ² )

Ejemplos de preguntas 

Pregunta 1: Minakshi recorre una pista circular de 12 m de diámetro. ¿Cuál es su desplazamiento angular si recorre toda la pista durante 70 m?

Responder:

Dado: s = 70 m, d = 12 m = r = 6 m

Hallar: θ

Solución :

Tenemos,

θ = s/r

∴θ = 70/6

∴ θ = 11,66 radianes

Pregunta 2: Dhanraj compró una pizza con un radio de 0,3 metros. Una mosca se posa en la pizza y recorre 60 centímetros alrededor del borde. Calcula el desplazamiento angular de la mosca.

Responder:

Dado: r = 0,3 m, s = 60 cm = 0,06 m

Hallar: θ

Solución :

Tenemos,

θ = s/r

∴θ = 0,06/0,3

∴ θ = 0,2 radianes

Pregunta 3: En cierto caso, el desplazamiento angular es de 0,267 radianes y el radio es de 6 m. Encuentre la distancia recorrida por el objeto en la trayectoria circular.

Responder:

Dado: θ = 0,267 radianes, r = 6 m

encontrar : s

Solución :

Tenemos,

θ = s/r

∴ s = θ × r

∴ s = 0.267 × 6

∴ s = 1.602 m

Pregunta 4: En cierto caso, el desplazamiento angular es de 34,2 radianes y la distancia recorrida por el objeto en la trayectoria circular es de 23 m. Encuentre el radio de curvatura de la ruta especificada.

Responder:

Dado: θ = 34,2 radianes, s = 23 m

Encontrar: r

Solución :

Tenemos,

θ = s/r

∴ r = s/θ

∴ r = 23/34,2

∴ r = 0,67 m

Pregunta 5: ¿Cuál es la definición de desplazamiento angular como vector?

Responder:

No existe tal cosa como un vector de desplazamiento angular.

Un vector es una cantidad que tiene tanto dirección como magnitud y satisface las reglas del álgebra vectorial. Aunque el desplazamiento angular parece ser una cantidad que solo se puede expresar en una dirección, puede especificar direcciones para establecer convenciones como la regla general de la mano derecha. El término «magnitud» se refiere a la cantidad de giro. Sin embargo, no sigue todos los principios del álgebra vectorial, particularmente la ley conmutativa: u + v = v + u para el vector y u y v. Elija un objeto 3D, como un teléfono celular, con la pantalla frente a usted. vertical. Gírelo en el sentido de las agujas del reloj para que la pantalla siga en posición horizontal pero quede frente a usted (ajuste horizontal). Gire la pantalla una vez más para que mire hacia el techo. Debido a la suma de dos desplazamientos angulares, esto ocurre. La orientación final será diferente si se cambia el orden de rotación.

Pregunta 6: ¿Cuáles son algunos ejemplos de desplazamiento angular?

Responder:

Ejemplo de desplazamiento angular: si un bailarín baila alrededor de un poste en una rotación completa, su rotación angular será de 360 ​​grados. El desplazamiento será de 1800 si la rotación es la mitad. Esta será una cantidad vectorial, lo que implica que tendrá tanto una magnitud como una dirección. Un desplazamiento de 360 ​​grados realizado en el sentido de las agujas del reloj frente al contrario, por ejemplo, es extremadamente diferente.