La deflexión del haz se define como un fenómeno en el que se utiliza alguna carga para desviar un cuerpo. En otras palabras, es la desviación de una viga en una dirección cuando se le aplica una fuerza. Se evalúa integrando la función que describe la pendiente del miembro bajo esa carga. Es directamente proporcional a la fuerza aplicada y la longitud del haz, pero cambia inversamente con el módulo de Young y el momento de inercia del objeto. Se denota con el símbolo D. Su unidad de medida es el metro (m), y la fórmula dimensional viene dada por [M 0 L 1 T 0 ].
Fórmula de desviación del haz
D = WL 3 /3EI
Dónde,
- W es la fuerza aplicada,
- L es la longitud de la viga,
- E es el Módulo de Young,
- I es el momento de inercia.
Problemas de muestra
Problema 1: Calcular la deflexión del haz para una longitud de 5 m si se aplica una fuerza de 250 N sobre un objeto cuyo módulo de Young es de 40 N/m 2 y el momento de inercia es de 50 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
ancho = 250
L = 5
mi = 40
yo = 50
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
= (250 × 5 3 )/(3 × 40 × 50)
= 31250/6000
= 5,2 metros
Problema 2: Calcular la deflexión del haz para una longitud de 4 m si se aplica una fuerza de 200 N sobre un objeto cuyo módulo de Young es de 60 N/m 2 y momento de inercia de 60 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
ancho = 200
L = 4
E = 60
yo = 60
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
= (200 × 4 3 )/(3 × 60 × 60)
= 12800/10800
= 1,18 metros
Problema 3: Calcular la fuerza aplicada si la deflexión de la viga para una longitud de 8 m es de 0,78 m. El valor del módulo de Young es de 20 N/m 2 y el momento de inercia es de 45 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
D = 0,78
L = 8
mi = 20
yo = 45
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
=> 0,78 = (ancho × 8 3 )/(3 × 20 × 45)
=> W = 2106/512
=> W = 4,11 N
Problema 4: Calcular la fuerza aplicada si la deflexión de la viga para una longitud de 2 m es de 0,05 m. El valor del módulo de Young es de 30 N/m 2 y el momento de inercia es de 25 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
D = 0,05
L = 2
mi = 30
yo = 25
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
=> 0,05 = (ancho × 2 3 )/(3 × 30 × 25)
=> Ancho = 112,5/8
=> W = 14,06 N
Problema 5: Calcular el módulo de Young si la deflexión de la viga para una longitud de 2 m es de 1,5 m cuando se aplica una fuerza de 15 N. El momento de inercia es de 30 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
D = 1,5
ancho = 15
L = 2
yo = 30
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
=> E = WL 3 /3ID
= (15 × 2 3 )/(3 × 30 × 1,5)
= 120/135
= 0,88 Nm -2
Problema 6: Calcular el módulo de Young si la deflexión de la viga para una longitud de 6 m es de 3 m cuando se aplica una fuerza de 30 N. El momento de inercia es de 20 kg m 2 .
Solución:
Tenemos,
re = 3
ancho = 30
L = 6
yo = 20
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
=> E = WL 3 /3ID
= (30 × 6 3 )/(3 × 20 × 3)
= 6480/180
= 36 Nm -2
Problema 7: Calcular el momento de inercia si la deflexión de la viga para una longitud de 8 m es de 5 m cuando se aplica una fuerza de 60 N. El valor del módulo de Young es 12 N/m 2 .
Solución:
Tenemos,
re = 5
ancho = 60
L = 8
mi = 12
Usando la fórmula que tenemos,
D = WL 3 /3EI
=> I = WL 3 /3ED
= (60 × 8 3 )/(3 × 12 × 5)
= 30720/180
= 170,67 kg m 2