Fórmula de distribución hipergeométrica

La distribución hipergeométrica se define como el concepto de aproximación de una variable aleatoria en una distribución de probabilidad hipergeométrica. Este valor se utiliza además para evaluar la función de distribución de probabilidad de los datos. La distribución hipergeométrica se asemeja a la distribución binomial en términos de una distribución de probabilidad. Las combinaciones y la distribución binomial se emplean en la distribución hipergeométrica para hacer los cálculos. Se utiliza para determinar medidas estadísticas como la media, la desviación estándar y la varianza.

Fórmula de distribución hipergeométrica

La fórmula para la Distribución Hipergeométrica viene dada por,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}$

dónde,

P(x | N, m, n) es la probabilidad hipergeométrica de exactamente x éxitos cuando la población consta de N elementos de los cuales m son éxitos,

x es el número de elementos en la muestra conocidos como éxitos,

N es el número de elementos en la población,

n es el número de artículos en la muestra,

m es el número de éxitos en la muestra.

Problemas de muestra

Problema 1: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 40, 20 y 10 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 40

norte = 20

metro = 10

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{10}{x}\binom{40-10}{20-x}\right)}{\binom{40}{20}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{10}{x}\binom{30}{20-x}\right)}{\binom{40}{20}}$

Problema 2: encuentre la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 70, 30 y 15 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 70

norte = 30

metro = 15

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{15}{x}\binom{70-15}{30-x}\right)}{\binom{70}{30}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{15}{x}\binom{55}{30-x}\right)}{\binom{70}{30}}$

Problema 3: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 30, 5 y 3 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 30

norte = 5

metro = 3

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{3}{x}\binom{30-3}{5-x}\right)}{\binom{30}{3}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{3}{x}\binom{27}{5-x}\right)}{\binom{30}{3}}$

Problema 4: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 60, 25 y 20 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 60

norte = 25

metro = 20

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{20}{x}\binom{60-20}{25-x}\right)}{\binom{60}{25}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{20}{x}\binom{40}{25-x}\right)}{\binom{60}{25}}$

Problema 5: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 100, 60 y 50 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 100

norte = 60

metro = 50

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{50}{x}\binom{100-50}{60-x}\right)}{\binom{100}{60}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{50}{x}\binom{50}{60-x}\right)}{\binom{100}{60}}$

Problema 6: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 200, 40 y 30 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 200

norte = 40

metro = 30

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{30}{x}\binom{200-30}{40-x}\right)}{\binom{200}{40}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{30}{x}\binom{170}{40-x}\right)}{\binom{200}{40}}$

Problema 7: Hallar la función de densidad de probabilidad de la función hipergeométrica si los valores de N, n y m son 70, 20 y 15 respectivamente.

Solución:

Tenemos,

norte = 70

norte = 20

metro = 15

Usando la fórmula que obtenemos,

$P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{m}{x}\binom{N-m}{n-x}\right)}{\binom{N}{n}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{15}{x}\binom{70-15}{20-x}\right)}{\binom{70}{20}}\\ P (x | N, m, n) = \frac{\left(\binom{15}{x}\binom{55}{20-x}\right)}{\binom{70}{20}}$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por prabhjotkushparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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