Fórmula de energía cinética rotacional

El poder de las entidades en movimiento se conoce como energía cinética. Puede ser longitudinal o giratorio. Como resultado, una entidad en rotación también tendrá energía cinética. Energía cinética rotacional es el nombre que se le da a este tipo de energía. Dicha energía está determinada por su aceleración angular, que se mide en radianes por segundo. También se basa en el punto de pivote del objeto. La desviación es una medida de lo simple que puede ser alterar el estado de rotación de un objeto.

Energía cinética rotacional

La energía liberada por una entidad u objeto como resultado de su rotación se conoce como energía cinética rotacional. El concepto de trabajo-energía se puede utilizar para expresar las fórmulas de la energía de inercia longitudinal y rotacional. Considere la siguiente analogía: una fuerza constante aplicada a una rueda giratoria con un momento de inercia I y una fuerza constante aplicada a una masa m, ambas comenzando en reposo. Aquí, el trabajo realizado sería = τ × θ, si se aplicara la segunda ley del movimiento de Newton.

Fórmula de energía cinética rotacional

mi _k = ½ × yo × ω ²

Dónde,

• I denota el momento de inercia.
• ω denota la velocidad angular.

Derivación

Se requiere algún tipo de fuerza para hacer girar elementos como fragmentos. Cuando dicha fuerza actúa perpendicular al círculo de un disco y permanece opuesta a medida que el disco gira, este es el ejemplo de giro más básico. Entonces, el trabajo neto realizado aquí se da de la siguiente manera:

W = F × Δs

⇒ W = F × Δs × r/r

Dado que, r net F = net F τ y Δs/r = θ

W = τ × θ

Esta ecuación es la fórmula para el trabajo de rotación. Es muy parecido al estándar común de trabajo longitudinal, que es el producto de la fuerza y ​​la distancia. El ángulo es equivalente a la distancia, mientras que el par es equivalente a la fuerza. A pesar de que fue creada para un caso específico, la ecuación es aplicable a cualquier situación. Ahora, como τ = Iα, tenemos:

W neto = I × α × θ

⇒ ω ² = ω _o ² + 2αθ

⇒ W = ½ Iω ² – ½ Iω _o ²  

⇒ mi _k = ½ × yo × ω ²

Por lo tanto probado.

Problemas de muestra

Problema 1: encontrar la energía cinética de rotación de un objeto dado que su velocidad angular es de 80π rad/seg e I = 25 kg m ² .

Solución:

Dado: I = 25 kg m ² y ω = 80π rad/seg

Ya que, E _k = ½ × I × ω ² 

= ½ × 25 × 80π

= 3140J

Problema 2: encontrar la energía cinética de rotación de un objeto dado que su velocidad angular es de 90π rad/seg e I = 20 kg m ² .

Solución:

Dado: I = 20 kg m ² y ω = 90π rad/seg

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

= ½ × 20 × 90π

= 2826J

Problema 3: encuentre la velocidad angular si la energía cinética rotacional de un objeto es 1648.5 J e I = 15 kg m ² .

Solución:

Dado: E _k = 1648.5 J e I = 15 kg m ² .

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

=> ω ² = 2E _k /yo

=> ω2 = ² (1648.5)/15

=> ω = 14,82 rad/s

Problema 4: Encuentre la velocidad angular si la energía cinética rotacional de un objeto es 14506.8 J e I = 77 kg m ² .

Solución:

Dado: E _k = 14506.8 J e I = 77 kg m ² .

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

=> ω ² = 2E _k /yo

=> ω2 = ² (14506.8)/77

=> ω = 19,41 rad/s

Problema 5: encuentre el momento de inercia si la energía cinética rotacional de un objeto es 1884 J y su velocidad angular es 40π rad/seg.

Solución:

Dado: E _k = 1884 J y ω = 30π rad/seg

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

=> yo = 2E _k /ω ²

= 2 (1884)/(30π) ²

= 35 kg m ²

Problema 6: Encuentra el momento de inercia si la energía cinética rotacional de un objeto es 138164 J y su velocidad angular es 80π rad/seg.

Solución:

Dado: E _k = 13816 J y ω = 80π rad/seg

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

=> yo = 2E _k /ω ²

= 2 (13816)/(80π) ²

= 55 kg m ²

Problema 7: Encuentra la energía cinética rotacional de un objeto dado que su velocidad angular es 10π rad/seg e I = 6 kg m ² .

Solución:

Dado: I = 6 kg m ² y ω = 10π rad/seg

Ya que, E _k = ½ × I × ω ²

= ½ × 6 × 10π

= 94,2 J