Fórmula de espejo y ampliación

La luz se refleja o refracta desde las superficies o el medio. Cualquier superficie pulida o, en otras palabras, brillante siempre actúa como un espejo, sea del tipo que sea. La observación de la luz que rebota o regresa de las superficies se denomina reflexión. La luz tras el caso de reflexión viaja o sigue en el mismo medio por donde incidió el rayo sobre la superficie. Este fenómeno de reflexión no pretende cambiar la velocidad de la luz, solo invierte la dirección de la luz que incide sobre ella. Esto se puede observar en cualquier superficie que sea rugosa o lisa. La trayectoria del rayo reflejado dependerá del grado de suavidad de la superficie, en caso de superficie lisa el rayo reflejado emerge con el mismo ángulo que el de incidencia y en este último caso sufre una reflexión irregular por lo que el rayo reflejado no emerge con el mismo ángulo de incidencia. Para el otro punto de vista, la luz también puede cambiar su velocidad cuando viaja de un medio a otro, lo que se conoce como refracción de la luz.

Espejos esféricos y sus tipos

La superficie curva que vemos de una cuchara brillante puede considerarse como un espejo curvo. El tipo de espejo curvo más utilizado es el espejo esférico. Se considera que la superficie reflectante de tales espejos forma parte de la superficie de cualquier esfera. Aquellos espejos que poseen superficies reflectantes que son esféricas, se denominan espejos esféricos.

Hay dos tipos de espejos esféricos para los que se utiliza la fórmula del espejo.

Espejo cóncavo o también llamado espejo convergente que tiene una superficie doblada hacia adentro. Tienen un valor negativo de distancia focal en la convención de signos y pueden formar imágenes tanto virtuales como reales en función de la posición del objeto.

Posición del objeto	Posición de la imagen	Tamaño de la imagen	Imagen natural
Dentro del foco (Entre el polo P y el foco F)	Detrás del espejo	Engrandecido	Virtual y erecto
en el foco	en el infinito	Ampliar mucho	real e invertido
Entre F y C	Más allá de C	Engrandecido	real e invertido
En C	En C	igual al objeto	real e invertido
Más allá de C	Entre F y C	Disminuido	real e invertido
en el infinito	en el foco	Muy disminuido (Tamaño puntiagudo)	real e invertido

El espejo convexo o también llamado espejo divergente tiene una superficie exterior abombada. Tienen un valor positivo de distancia focal por convención de signos. Sólo pueden formar imágenes virtuales y erectas que pueden ser ampliadas o disminuidas según la posición del objeto colocado.

Posición del objeto	Posición de la imagen	Tamaño de la imagen	Naturaleza de la imagen
En cualquier lugar entre el polo P y el infinito	Detrás del espejo entre P y F	Disminuido	Virtual y erecto
en el infinito	Detrás del espejo en Focus	Altamente disminuido	Virtual y erecto

Firme la tabla de convenciones para referencia

Estos se deben notar muy específicamente al hacer sumas en la fórmula del espejo, así como en la ampliación. Recuerde poner los valores usando las convenciones de signos, de lo contrario, habrá altas posibilidades de error al resolver preguntas relacionadas con los espejos esféricos cóncavos o convexos.

fórmula espejo

Para hacer las sumas relacionadas con los espejos esféricos, la fórmula utilizada se conoce como fórmula del espejo. Se utiliza para calcular la distancia focal, la distancia de la imagen, la distancia del objeto y también el aumento o cualquier otra cosa requerida. Solemos poner primero la fórmula y luego los signos para hacer las sumas y minimizar cualquier error que se pueda generar. Las convenciones de signos que deben seguirse al usar la fórmula del espejo son fijas, por lo que a partir del diagrama anterior podemos colocar fácilmente los signos de acuerdo con el requisito para obtener el resultado requerido.

Por lo general, si el objeto está ubicado en el lado izquierdo del eje principal del espejo, la distancia al objeto se toma como negativa. Mientras que si se encuentra en el lado derecho se toma como positivo. El signo de la distancia focal depende del tipo de espejo que estemos usando, ya que para el espejo cóncavo es negativo y para el espejo convexo en cambio siempre es positivo. Debe mencionarse nuevamente que debemos seguir estrictamente las convenciones de signos para obtener la respuesta correcta.

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u = distancia del objeto, v = distancia de la imagen, f = distancia focal del espejo

Aumento

Se denomina magnificación al aumento del tamaño de la imagen que producen los espejos esféricos cóncavos o convexos con respecto al tamaño del objeto. Se considera que es la relación entre la altura de la imagen y la altura del objeto y se denota como m.

El aumento representado por la letra m minúscula producido por un espejo esférico se puede expresar o representar como:

$\therefore m=\frac{h^{'}}{h}$

Donde la letra h es la altura de la imagen y h’ es la altura del objeto.

La ampliación también es igual a la relación entre la distancia de la imagen desde el polo del espejo y la distancia del objeto tomada desde el polo del espejo.

$\therefore m=-\frac{v}{u}$

Como el objeto se encuentra siempre por encima del eje principal principal, la altura del objeto se toma siempre como positiva. Pero el signo de la altura de la imagen puede cambiar según el tipo de imagen formada en caso de que se elija cualquier tipo de espejo. La altura de las imágenes virtuales formadas debe tomarse como positiva mientras que la altura de las imágenes reales formadas debe tomarse como negativa.

Usos de la ampliación

Una lupa de precisión desempeña el papel de una lupa muy simple, pero contiene múltiples elementos para borrar las aberraciones y brindarnos una imagen más nítida.
Una pequeña gota de agua actúa como una lupa muy simple que magnifica el objeto presente detrás de ella. El agua forma pequeñas gotas esféricas debido a la influencia de la tensión superficial. Cuando la gota de agua está en contacto con cualquier objeto, se distorsiona una forma esférica pero capaz de formar una buena imagen del objeto.

Puntos a recordar al calcular el aumento de los espejos esféricos:

La magnitud o valor positivo de la ampliación indica o dice que se forma una imagen virtual y erecta.
La magnitud o valor negativo de la magnificación indica o dice que se forma una imagen real e invertida.

Problemas de muestra

Pregunta 1: ¿Cuáles son los dos tipos de espejos para los que se usa la fórmula del espejo?

Responder:

Los dos tipos de espejos para los que se utiliza la fórmula del espejo son el espejo cóncavo y el espejo convexo.

Pregunta 2: ¿Cuál es el aumento producido si la distancia de la imagen es de 6 cm y el objeto se encuentra a 12 cm en el caso de un espejo cóncavo?

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;

$m=-\frac{v}{u}$

Dado, v= -6cm yu= -12cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=-\frac{-6cm}{-12cm}$

$\therefore m=-\frac{1}{2}$

m = -0,5

Por lo tanto, hay una disminución por un factor de 0,5.

Pregunta 3: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo convexo si el objeto se coloca a 12 cm? Determine si la altura de la imagen es de 4 cm y la altura del objeto es de 2 cm.

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando las siguientes fórmulas;

m $=-\frac{v}{u}$ y también m $=\frac{h'}{h}$

Dado, la altura de la imagen h’ = 4 cm, la altura del objeto {h} = 2 cm y u = -12 cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=\frac{h'}{h}$

$\therefore m=\frac{4cm}{2cm}$

metro = +2

Por lo tanto, hay un aumento por un factor de 2.

$\therefore m=-\frac{v}{u}$

Poniendo m= 2 y u=-12cm obtenemos

$\therefore 2=-\frac{v}{-12cm}$

$\therefore v= (-2)\times (-12cm)$

v= 24cm

Por lo tanto, la distancia de la imagen es de 24 cm.

Pregunta 4: ¿Cuál es el aumento producido si la distancia de la imagen es de 12 cm y el objeto se encuentra a 6 cm en el caso de un espejo convexo?

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;

$\therefore m=-\frac{v}{u}$

Dado, v= 12 cm y u= -24 cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=-\frac{12cm}{-24cm}$

$\therefore m=-\frac{1}{-2}$

metro = 0,5

Por lo tanto, hay una disminución por un factor de 0,5.

Pregunta 5: ¿Cuál es el aumento o la disminución del aumento si el objeto se ubica a 7 cm frente a un espejo cóncavo y la imagen se forma a 14 cm?

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;

m= $-\frac{v}{u}$

Dado, v= -14 cm yu= -7 cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=-\frac{-14cm}{-7cm}$

m= $-\frac{2}{1}$

m=-2

Por lo tanto, hay un aumento por un factor de 0,5.

Pregunta 6: ¿Cuál es el aumento si la altura del objeto es de 6 cm y la altura de la imagen es de 24 cm por debajo del eje principal?

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;

$m=\frac{h'}{h}$

Dada la altura de la imagen h’ = -24 cm, la altura del objeto{h}= 6 cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=\frac{h'}{h}$

$\therefore m=\frac{-24cm}{6cm}$

m=-4

Por lo tanto, el aumento es (-4).

Pregunta 7: ¿Cuál es el aumento si la altura del objeto es de 6 cm y la altura de la imagen es de 18 cm por encima del eje principal?

Solución:

Como sabemos, la ampliación se puede calcular utilizando la siguiente fórmula;

$m=\frac{h'}{h}$

Dado, la altura de la imagen h’ = 18 cm, la altura del objeto {h} = 6 cm, los signos se dan usando la convención de signos.

$\therefore m=\frac{h'}{h}$

$\therefore m=\frac{18cm}{6cm}$

m=+3

Por lo tanto, el aumento es 3.

Pregunta 8: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo cóncavo si la distancia del objeto es de 8 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 4 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u= distancia del objeto= -8cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= -4cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-8} = \frac{1}{-4}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-4}-\frac{1}{-8}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-4}+\frac{1}{8}$

$\frac{1}{v} = \frac{-2}{8}+\frac{1}{8}$

$\frac{1}{v} = \frac{-1}{8}$

v= -8cm

Por lo tanto, el objeto está ubicado a 8 cm frente al espejo.

Pregunta 9: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo convexo si la distancia del objeto es de 10 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 10 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u= distancia del objeto= -10cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= +10cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-10} = \frac{1}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{10}-\frac{1}{-10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{10}+\frac{1}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{2}{10}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{5}$

v = 5 cm

Por lo tanto, la imagen se encuentra a 5 cm detrás del espejo.

Pregunta 10: ¿Cuál es la distancia de la imagen en el caso de un espejo cóncavo si la distancia del objeto es de 11 cm? Se sabe que la distancia focal del espejo es de 11 cm.

Solución:

Como sabemos por la fórmula del espejo,

$\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$

Donde u = distancia del objeto = -11cm

v= distancia de la imagen=?

f= distancia focal del espejo= -11cm

Poniendo valores obtenemos

$\frac{1}{v} + \frac{1}{-11} = \frac{1}{-11}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-11}-\frac{1}{-11}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{-11}+\frac{1}{11}$

$\frac{1}{v} = \frac{1}{0}$

$\frac{1}{v} = 0$

v= infinito

Por lo tanto, la imagen se formará en el infinito.