La forma estándar es una forma común de representar cualquier notación/ecuación. La fórmula de forma estándar representa la forma de aceptación general de una ecuación. Para un polinomio, la forma estándar se puede representar escribiendo los términos de orden superior primero al de orden inferior, y los coeficientes de cada término deben estar en forma integral. La fórmula para representar una ecuación en forma estándar depende del grado de una ecuación.
Fórmula de forma estándar para ecuaciones lineales
La forma estándar de una ecuación lineal con dos variables x e y es ax + by = c donde a, b y c son números enteros. Consideremos una ecuación lineal que consta de más de dos variables, es decir, x 1 , x 2 , x 3 , ….,x n y A 1 , A 2 , A 3 ,…., A n son coeficientes de cada término entonces estándar La forma fórmula de la ecuación está dada por,
(A 1 )x 1 + (A 2 )x 2 + (A 3 )x 3 + …. + (UN norte ) x norte = c
Fórmula de forma estándar para ecuaciones cuadráticas
La forma estándar de la ecuación cuadrática de segundo grado para una sola variable x es ax 2 + bx + c = 0 donde a, b, c son números enteros y a ≠ 0. Para ecuaciones de n grado, la forma estándar es (A 1 )x n + (A 2 )x n-1 + (A 3 )x n-2 + …. + (A n )x + c = 0 donde A 1 , A 2 , A 3 , … A n son coeficientes, n es el grado de la ecuación, x es una sola variable y c es el término numérico constante. Muchas figuras geométricas tienen fórmulas de forma estándar que se enumeran a continuación,
- La fórmula de forma estándar para un círculo es (xh) 2 + (yk) 2 = r 2 donde (h, k) es el centro de un círculo y r es el radio.
- La fórmula de forma estándar para una elipse viene dada por ( x 2 /a 2 ) + (y 2 /b 2 ) = 1 donde a, b son las longitudes de los ejes semi-mayor y semi-menor.
- La fórmula de forma estándar para una parábola es (xh) 2 = 4p(yk).
- La fórmula de forma estándar para una hipérbola es ((x – x 0 ) 2 /a 2 ) – ((y – y 0 ) 2 /b 2 ) = 1 donde (x 0 , y 0 ) son el punto central y a, b son longitudes de eje semi mayor y semi menor.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: Convierta la ecuación lineal/recta dada y – 4 = -2x en forma estándar.
Solución:
Ecuación lineal dada
y – 4 = -2x
La forma estándar de la ecuación lineal es ax + by = c
2x + y – 4 = 0
2x + y = 4
Entonces, la forma estándar de la ecuación dada es 2x + y = 4.
Pregunta 2: Convierta la ecuación de línea recta dada 7y = -2x + 3 en forma estándar.
Solución:
Ecuación lineal dada
7y = -2x + 3
La forma estándar de la ecuación lineal es ax + by = c
7y + 2x = 3
2x + 7y = 3
Entonces, la forma estándar de la ecuación dada es 2x + 7y = 3.
Pregunta 3: Convierta la ecuación cuadrática dada 2x – 9 = 7x 2 en forma estándar.
Solución:
Dada la ecuación cuadrática,
2x – 9 = 7x 2
La forma estándar de la ecuación cuadrática es ax 2 + bx + c = 0
2x = 7x 2 + 9
7x 2 – 2x + 9 = 0
Entonces, la forma estándar de la ecuación dada es 7x 2 – 2x + 9 = 0.
Pregunta 4: Convierta la ecuación cuadrática dada (2x/7)-1 = 2x 2 en forma estándar.
Solución:
Dada la ecuación,
(2x/7) – 1 = 2x 2
(2x-7(1))/7 = 2x 2
(2x-7)/7 = 2×2
2x – 7 = 7(2x 2 )
2x – 7 = 14x 2
14x 2 – 2x + 7 = 0
Entonces, la forma estándar de la ecuación dada es 14x 2 – 2x + 7 = 0
Pregunta 5: Convierta la ecuación dada (2x 3 /x) + 4 = 2x en forma estándar.
Solución:
Dada la ecuación,
(2x 3 /x) + 4 = 2x
Una de las x en x 3 se cancela con la x en el denominador para formar x 2
2x 2 + 4 = 2x
2x 2 – 2x + 4 = 0
La ecuación anterior se simplifica aún más para dar x 2 – x + 2 = 0
Entonces, la forma estándar de la ecuación dada es x 2 – x + 2 = 0
Pregunta 6: Convierte la ecuación cuadrática dada a la forma estándar (3/x) – 2x = 5.
Solución:
Dada la ecuación,
(3/x) – 2x = 5
(3-2x(x))/x = 5
(3-2x 2 )/x = 5
3-2x 2 = 5x
2x 2 + 5x – 3 = 0
Entonces, la forma estándar de la ecuación cuadrática dada es 2x 2 + 5x – 3 = 0.
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Artículo escrito por akhilvasabhaktula03 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA