La frecuencia resonante se define como la frecuencia de un circuito cuando los valores de la impedancia capacitiva y la impedancia inductiva se igualan. Se define como la frecuencia a la que un cuerpo o sistema alcanza su mayor grado de oscilación. Un circuito resonante se compone de un condensador conectado en paralelo y un inductor. Se emplea principalmente para crear una frecuencia dada o para considerar una frecuencia específica de un circuito complejo. La frecuencia resonante existe solo cuando el circuito es puramente resistivo.
Fórmula
La fórmula de la frecuencia de resonancia viene dada por el recíproco del producto de dos por pi y la raíz cuadrada del producto de la inductancia y la capacitancia. Se representa con el símbolo f o . Su unidad de medida estándar es el hercio o por segundo (Hz o s -1 ) y su fórmula dimensional está dada por [M 0 L 0 T -1 ].
fo = 1/2π√(LC )
dónde,
f o es la frecuencia de resonancia,
L es la inductancia del circuito,
C es la capacitancia del circuito.
Derivación
Supongamos que tenemos un circuito en el que una resistencia, un inductor y un condensador están conectados en serie bajo una fuente de CA.
El valor de resistencia, inductancia y capacitancia es R, L y C.
Ahora bien, se sabe que la impedancia Z del circuito viene dada por,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Para satisfacer la condición de resonancia, el circuito debe ser puramente resistivo. Por lo tanto, la parte imaginaria de la impedancia es cero.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
ω 2 = 1/LC
Poniendo ω = 1/2πf o , obtenemos
(1/2πf o ) 2 = 1/LC
fo = 1/2π√(LC )
Esto deriva la fórmula para la frecuencia resonante.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 5 H y capacitancia 3 F.
Solución:
Tenemos,
L = 5
C = 3
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Problema 2. Calcular la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 3 H y capacitancia 1 F.
Solución:
Tenemos,
L = 3
C = 1
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Problema 3. Calcular la frecuencia de resonancia para un circuito de inductancia 4 H y capacitancia 2.5 F.
Solución:
Tenemos,
L = 4
do = 2,5
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
Problema 4. Calcular la inductancia de un circuito si la capacitancia es de 4 F y la frecuencia de resonancia es de 0,5 Hz.
Solución:
Tenemos,
fo = 0.5
C = 4
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
=> L = 1/4π 2 Cf o 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
= 0,025 H
Problema 5. Calcular la inductancia de un circuito si la capacitancia es 3 F y la frecuencia resonante es 0.023 Hz.
Solución:
Tenemos,
fo = 0.023
C = 3
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
=> L = 1/4π 2 Cf o 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0.0199
= 50,25 H
Problema 6. Calcular la capacitancia de un circuito si la inductancia es 1 H y la frecuencia resonante es 0,3 Hz.
Solución:
Tenemos,
fo = 0.3
L = 1
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
=> C = 1/4π 2 Lf o 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Problema 7. Calcular la capacitancia de un circuito si la inductancia es 0.1 H y la frecuencia resonante es 0.25 Hz.
Solución:
Tenemos,
fo = 0,25
L = 0,1
Usando la fórmula que tenemos,
fo = 1/2π√(LC )
=> C = 1/4π 2 Lf o 2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F