El resorte es una herramienta que aplica una fuerza igual y opuesta a un cuerpo que lo comprime o lo estira. Este comportamiento lo muestra el resorte debido a su inercia despreciable. Exhibe un movimiento armónico simple tal que su fuerza de resorte (o fuerza de restauración) es proporcional al desplazamiento. La unidad de medida de la fuerza del resorte es Newton (N). Se denota con el símbolo F y su fuerza dimensional viene dada por [M 1 L 1 T -2 ]. Su valor es igual al producto de la constante del resorte y el desplazamiento.
Fórmula
F = – k(x – x o )
dónde,
F es la fuerza del resorte,
x o es la posición de equilibrio,
x es el desplazamiento del resorte desde la posición de equilibrio.
El símbolo negativo indica que la fuerza del resorte es una fuerza restauradora que actúa en la dirección opuesta.
Problemas de muestra
Problema 1. Calcular la constante de resorte para un resorte de 10 cm de longitud, se carga con 2 kg y se estira 20 cm.
Solución:
Tenemos,
metro = 2
X = 20
xo = 10
Calcular la fuerza del resorte.
F = mamá
= 2 (20 – 10)
= 2 (10)
= 20N
Usando la fórmula para la constante de resorte obtenemos,
k = – F/(x – x o )
= – 20/(20 – 10)
= – 20/10
= -2N/m
Problema 2. Calcular la constante elástica para un resorte de 5 cm de longitud, se carga con 3 kg y se estira 10 cm.
Solución:
Tenemos,
metro = 3
X = 10
xo = 5
Calcular la fuerza del resorte.
F = mamá
= 3 (10 – 5)
= 3 (5)
= 15N
Usando la fórmula para la constante de resorte obtenemos,
k = – F/(x – x o )
= – 15/(10 – 5)
= – 15/5
= -3N/m
Problema 3. Calcular la constante elástica para un resorte de 7 cm de longitud, se carga con 2,5 kg y se estira 15 cm.
Solución:
Tenemos,
metro = 2,5
X = 15
xo = 7
Calcular la fuerza del resorte.
F = mamá
= 2,5 (15 – 7)
= 2,5 (8)
= 20N
Usando la fórmula para la constante de resorte obtenemos,
k = – F/(x – x o )
= – 20/(15 – 7)
= – 20/8
= -2,5 N/m
Problema 4. Calcula la fuerza elástica de un resorte de 2 cm de longitud si se estira 5 cm. El valor de la constante del resorte es 6 N/m.
Solución:
Tenemos,
k = 6
x = 5
xo = 2
Usando la fórmula para la fuerza del resorte obtenemos,
F = – k(x – x o )
= – 6 (5 – 2)
= -6 (3)
= -18N
Problema 5. Calcula la fuerza elástica de un resorte de 4 cm de longitud si se estira 12 cm. El valor de la constante del resorte es 2 N/m.
Solución:
Tenemos,
k = 2
X = 12
xo = 4
Usando la fórmula para la fuerza del resorte obtenemos,
F = – k(x – x o )
= – 2 (12 – 4)
= -2 (8)
= -16N
Problema 6. Calcule la constante de resorte para un resorte de 6 cm de longitud si se estira 18 cm y recupera una fuerza de 30 N.
Solución:
Tenemos,
F = 30
X = 18
xo = 6
Usando la fórmula para la fuerza del resorte obtenemos,
k = – F/(x – x o )
= – 30/(18 – 6)
= -30/14
= -2,14 N/m
Problema 7. Calcula la longitud inicial del resorte si se estira 5 cm y recupera una fuerza de 25 N. El valor de la constante del resorte es 5 N/m.
Solución:
Tenemos,
F = 25
x = 5
k = 5
Usando la fórmula para la fuerza del resorte obtenemos,
(x – x o ) = -F/k
=> 5 – x o = -25/5
=> x o – 5 = 5
=> xo = 10 cm