La inercia es la cualidad de un cuerpo que se opone a cualquier fuerza que pretenda moverlo o, si se está moviendo, modificar la cantidad o dirección de su velocidad. La inercia rotacional define lo mismo para un objeto giratorio. Es un valor escalar que es directamente proporcional a la masa y el radio de un objeto giratorio. En la mecánica rotacional, la inercia rotacional funciona de manera similar a la masa en la mecánica lineal. También se basa en cómo se distribuye esa masa a lo largo del eje de rotación. Se utiliza para calcular el momento angular y para explicar cómo varía el movimiento de rotación cuando cambia la distribución de masa.
Fórmula de inercia rotacional
La fórmula para la inercia rotacional de un objeto giratorio es igual al producto de la masa por el cuadrado del radio de su trayectoria circular. Se denota con el símbolo I. Su unidad de medida es kgm 2 y la fórmula dimensional viene dada por [M 1 L 2 T 0 ].
yo = señor 2
Dónde,
- I es la inercia rotacional
- m es la masa del objeto giratorio
- r es el radio de la trayectoria circular
Pregunta de muestra
Pregunta 1. Calcula la inercia rotacional para un objeto de 20 kg de masa y 4 m de radio.
Solución:
Tenemos,
metro = 20
r = 4
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
= 20 × 4 × 4
= 320 kg m 2
Pregunta 2. Calcula la inercia rotacional para un objeto de 25 kg de masa y 6 m de radio.
Solución:
Tenemos,
metro = 25
r = 6
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
= 25 × 6 × 6
= 900 kg m 2
Pregunta 3. Calcula la inercia rotacional para un objeto de 11 kg de masa y 4 m de radio.
Solución:
Tenemos,
metro = 11
r = 4
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
= 11 × 4 × 4
= 176 kg m 2
Pregunta 4. Calcula la masa de un objeto si su inercia rotacional es de 300 kg m 2 y el radio es de 10 m.
Solución:
Tenemos,
yo = 300
r = 10
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
=> m = yo/r 2
=> metro = 300/(10 × 10)
=> metro = 300/100
=> metro = 3 kg
Pregunta 5. Calcula la masa de un objeto si su inercia rotacional es de 450 kg m 2 y el radio es de 15 m.
Solución:
Tenemos,
yo = 450
r = 15
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
=> m = yo/r 2
=> metro = 450/(15 × 15)
=> metros = 450/225
=> metro = 2 kg
Pregunta 6. Calcula el radio de un objeto si su inercia rotacional es de 540 kg m 2 y la masa es de 15 kg.
Solución:
Tenemos,
= 540
r = 15
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
=> r 2 = yo/m
=> r2 = 540/15
=> r2 = 36
=> r = 6 metros
Pregunta 7. Calcula el radio de un objeto si su inercia rotacional es de 972 kg m 2 y la masa es de 12 kg.
Solución:
Tenemos,
yo = 972
r = 12
Usando la fórmula que tenemos,
yo = señor 2
=> r 2 = yo/m
=> r2 = 972/12
=> r2 = 81
=> r = 9 metros