El proceso de encontrar la antiderivada de una función es el proceso inverso de la diferenciación, es decir, encontrar la integral es el proceso inverso de encontrar la diferenciación. La integración se puede usar para encontrar el área o el volumen de una función con o sin ciertos límites o fronteras
se muestra como
∫g(x)dx = G(x) + C
Explicación
Significa integral de la función “g(x)” con la respectiva “x”
G(x) representa la antiderivada y también puede afirmar que la derivada de G(x) frente a x es g(x)
g(x) es el integrando sobre el que se realiza la integración
dx es agente integrador
C se llama constante de integración
con un diagrama
Digamos que necesitamos encontrar un área bajo una curva , sea la función f(x)
El área se puede encontrar integrando la función entre los límites a y b
digamos ∫ f(x)dx = F(x)
el área bajo la curva dada como F(b)-F(a) dado ‘b’ como límite superior y ‘a’ como límite inferior
Integración para alguna función estándar
∫ a dx = ax+ C ;Donde a es constante
∫ x norte dx = ((x norte +1)/( n +1))+C ; n≠1.
∫ sen x dx = – cos x + C.
∫ cos x dx = sen x + C.
∫ seg 2 x dx = tan x + C.
Integración por sustitución
Se proporciona la integración de algunas funciones estándar, pero para averiguar las integrales de varias funciones además de las funciones básicas, aplicamos diferentes métodos para llevar las funciones al formato de funciones básicas para que se pueda realizar la integración. Uno de esos métodos es el método de Integración por sustitución.
La regla de la string utilizada para realizar la diferenciación se aplica en un formato inverso, por lo que este método también se denomina regla de la string inversa o método de sustitución u.
En este método, la función integral se transforma en otro formato, es decir, en la forma más simple reemplazando o sustituyendo variables independientes como «x» con otras
Ejemplo: ∫(3x 2 -5)(6x)dx
Solución:
Supongamos 3x 2 -5=t
realizando la diferenciación en ambos lados
6x.dx=dt
Ahora sustituya 3x 2 -5 como «t» y 6x.dx como dt en lo que obtenemos
∫t.dt
semana
∫ x norte dx = ((x norte +1)/( n +1))+C ; n≠1
aplicando esta fórmula estándar obtenemos (t 2 )/2+c
reemplazando t con 3x 2 -5
La respuesta es ((3x 2 -5) 2 )/2
Cuándo aplicar el método de Integración por Sustitución
Para encontrar una integral usando este método, debe estar presente en un formato específico y la forma general se da como
∫ f(g(x)).g'(x).dx = f(t).dt
donde g(x)=t
g'(x).dx=dt
∫f(t).dt=F(t)+c=F(g(x))+c
Sustituimos g(x) con t y lo convertimos en un formato de función simple o estándar y realizamos la integración y finalmente reemplazamos t con g(x)
Problemas de muestra
Pregunta 1: ∫tan x dx
Solución:
∫(sen x/cos x).dx
supongamos cos x=t
realizando la diferenciación en ambos lados
-sen x.dx=dt
=-∫dt/t
semana ∫1 /t=ln |t|
=-ln |t|
reemplazando t con cos x
=-ln |cos x| o ln |seg x|
Pregunta 2: ∫cot x dx
Solución:
∫(cos x/sen x)dx
asumir sen x=t
realizando la diferenciación en ambos lados
porque x.dx=dt
=∫dt/t
wkt∫1/t=ln|t|
=ln|t|
reemplazando t con sen x
=ln |sen x| o -ln |cos x|
Pregunta 3: ∫seg x dx
Solución:
Se puede reescribir como ∫(sec x (sec x+tan x))/(sec x+tan x) dx
supongamos secx+tanx=t
realizando la diferenciación en ambos lados
(seg x.tan x+seg 2 x)dx=dt
sec x(tan x+sec x).dx=dt
=∫dt/t
wkt∫1/t=ln|t|
=ln|t|
reemplazando t con secx+tanx
=ln |segx+tanx|
Pregunta 4: ∫cosec x dx
Solución:
Se puede reescribir como
=∫(cosec x(cosec x+cot x))/(cosec x+cot x) dx
supongamos cosec x+cot x=t
(-cosec x.cot x-cosec 2 x)dx=dt
-cosec x(cot x+cosec x)dx=dt
=-∫dt/t
wkt∫1/t=ln |t|
=ln |t|
reemplazando t con cosec x +co tx
=ln |cosec x + cot x|
Pregunta 5: ∫x.sin(8+2x 2 )dx
Solución:
Suponga que 8+2x 2 =t
realizando la diferenciación en ambos lados
4xdx=dt
xdx=dt/4
=1/4∫sen(t)dt
wkt ∫ sen x dx = – cos x + C.
=1/4∫sin(t)dt=1/4(-costo)+c
reemplazando t con 8+2(x^2)
=(-cos(8+2x 2 ))/4+C
Pregunta 6: ∫(2w-4)(2w 2 -8w+10) 3 .dw
Solución:
Suponga que 2w 2 -8w+10=t
realizando la diferenciación en ambos lados
(4w-8)dw=dt
(2w-4)dw=dt/2
=1/2(∫t 3 .dt)
∫ x norte dx = ((x norte+1 )/( n +1))+C; n≠1
=1/2(∫t 3 .dt)=(1/2).(1/4)(t 4 )+C
reemplazando t con 2w 2 -8w+10
=1/8((2w 2 -8w+10) 4 )+C
Pregunta 7: ∫p/(1+5p 2 ).dp
Solución:
Suponga que 1+5p 2 =t
realizando la diferenciación en ambos lados
10pdp=dt
pdp=dt/10
=1/10(∫dt/t)
wkt ∫1/p=|logp|+C
=1/10(|registro|)+C
reemplazando t con 1+5p 2
=1/10(|registro(1+5p 2 )|)+C
Pregunta 8: ∫cos(8x + 8) dx
Solución:
Suponga que 8x+8=t
realizando la diferenciación en ambos lados
8dx=dt
1/8(∫costo dt)
wkt ∫ cos x dx = sen x + C.
1/8(∫coste dt)=1/8(sin)+C
reemplazando t con 8x+8
1/8(pecado(8x+8))+C
Pregunta 9: ∫(3 sen x ).cos x.dx
Solución:
Suponga que sen x = t
realizando la diferenciación en ambos lados
porque x.dx=dt
=∫(3 t )dt
wkt ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a>0, a≠1
=∫(3 t )dt=(3 t )/ln 3
reemplazando t con senx
=(3^senx)/ln 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por jahnavich17 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA