Una intersección se define como el punto en el que la línea o la curva se cruzan con el eje del gráfico. La intersección de una línea es el punto en el que se cruza con el eje x o el eje y. Si no se proporciona ningún eje, normalmente se utiliza el eje y. Cuando un punto cruza el eje x, se denomina intersección x. Cuando un punto cruza el eje y, se le conoce como el intercepto en y. Se representa con la letra ‘c’. Una línea puede tener una intersección x o una intersección y, o ambas.
Fórmula de intersección X
La intersección con el eje x de una línea es el punto en el que la línea se cruza con el eje x. Entonces, para encontrar la intersección con el eje x, pon y = 0 en la ecuación de una línea. La fórmula de la intersección x para la ecuación pendiente-intersección y = mx + c está dada por,
x = -c/m
Dónde,
(c, 0) es el intercepto,
m es la pendiente de la recta dada.
Derivación
Considere una línea dada en la forma pendiente intersección y = mx + c, donde la línea tiene una intersección (c, 0) y tiene una pendiente m.
Ponga y = 0 en la ecuación para obtener la intersección con x.
=> 0 = mx + c
Resuelve la ecuación para x.
=> mx = -c
=> x = -c/m
Esto deriva la fórmula para x-intersección.
Fórmula de intersección Y
La intersección y de una línea es el punto en el que la línea se cruza con el eje y. Entonces, para encontrar la intersección con el eje y, pon x = 0 en la ecuación de una línea. La fórmula de la intersección en y para la ecuación pendiente-intersección y = mx + c está dada por,
y = c
Donde (0, c) es la intersección.
Derivación
Considere una línea dada en la forma pendiente-intersección y = mx + c, donde la línea pasa por el punto (0, c) y tiene una pendiente m.
Ponga x = 0 en la ecuación para obtener el intercepto en y.
=> y = m (0) + c
=> y = 0 + c
=> y = c
Esto deriva la fórmula para el intercepto en y.
Ejemplos de problemas
Problema 1: Calcula la intersección x de la ecuación x + 3y = 8.
Solución:
Tenemos la ecuación como, x + 3y = 8.
Ponga y = 0 para encontrar la intersección x y luego resuelva la ecuación para x.
=> x + 3 (0) = 8
=> x = 8
Entonces, la intersección x para la ecuación es (8, 0).
Problema 2: Calcula la intersección x de la ecuación 4x + 7y = 10.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 4x + 7y = 10.
Ponga y = 0 para encontrar la intersección x y luego resuelva la ecuación para x.
=> 4x + 7 (0) = 10
=> 4x = 10
=> x = 10/4
=> x = 5/2
Entonces, la intersección x para la ecuación es (5/2, 0).
Problema 3: Calcula la intersección x de la ecuación 7x + 9y = 14.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 7x + 9y = 14.
Ponga y = 0 para encontrar la intersección x y luego resuelva la ecuación para x.
=> 7x + 9 (0) = 14
=> 7x = 14
=> x = 14/2
=> x = 7
Entonces, la intersección x para la ecuación es (7, 0).
Problema 4: Calcula el intercepto en y de la ecuación 4x + 3y = 24.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 4x + 3y = 24.
Ponga x = 0 para encontrar la intersección con y y luego resuelva la ecuación para y.
=> 4(0) + 3y = 24
=> 3 años = 24
=> y = 24/3
=> y = 8
Entonces, la intersección en y para la ecuación es (0, 8).
Problema 5: Calcula el intercepto en y de la ecuación 8x + 5y = 25.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 8x + 5y = 25.
Ponga x = 0 para encontrar la intersección con y y luego resuelva la ecuación para y.
=> 8(0) + 5y = 25
=> 5 años = 25
=> y = 25/5
=> y = 5
Entonces, la intersección en y para la ecuación es (0, 5).
Problema 6: Calcula el intercepto en y de la ecuación 2x + 7y = 42.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 2x + 7y = 42.
Ponga x = 0 para encontrar la intersección con y y luego resuelva la ecuación para y.
=> 2(0) + 7y = 42
=> 7 años = 42
=> y = 42/7
=> y = 6
Entonces, la intersección en y para la ecuación es (0, 6).
Problema 7: Calcula la intersección x e y de la ecuación 4x 2 + 9y 2 = 25.
Solución:
Tenemos la ecuación como, 4x 2 + 9y 2 = 25.
Ponga y = 0 para encontrar la intersección x y luego resuelva la ecuación para x.
=> 4x 2 + 9 (0) 2 = 25
=> 4×2 = 25
=>x2 = 25/4
=> x = ±5/2
Entonces, la intersección x para la ecuación es (±5/2, 0).
Ponga x = 0 para encontrar la intersección con y y luego resuelva la ecuación para y.
=> 4 (0) 2 + 9y 2 = 25
=> 9 años 2 = 25
=> y2 = 25/9
=> y = ±5/3
Entonces, la intersección en y para la ecuación es (0, ±5/3).