En geometría, una pirámide es un poliedro, que es una figura sólida tridimensional cuya base es un polígono y todas sus caras triangulares se unen en un punto común llamado vértice o vértice. Las pirámides de Egipto; tejados; tiendas de campaña; torres telefónicas, etc. son algunos ejemplos reales de pirámides. Una pirámide se clasifica en varios tipos según la forma de la base, como una pirámide triangular, una pirámide cuadrada, una pirámide pentagonal, una pirámide hexagonal, etc. Un vértice es un punto de encuentro de las superficies laterales o el lado caras de una pirámide. La distancia perpendicular desde el vértice de una pirámide hasta el centro de su base es la altura o altitud de una pirámide. La distancia perpendicular entre el vértice y la base de la altura inclinada de una superficie lateral de una pirámide.
Pirámide triangular
Una pirámide triangular es una pirámide que tiene un triángulo como base. También se le conoce como tetraedro y tiene tres caras triangulares y una base triangular, donde la base triangular puede ser escalar, isósceles o un triángulo equilátero. Un triangular se clasifica además en tres tipos, es decir, una pirámide triangular regular, una pirámide triangular irregular y una pirámide triangular recta.
- Pirámide triangular regular: Una pirámide triangular cuyas cuatro caras son triángulos equiláteros se llama pirámide triangular regular. Como la pirámide está formada por triángulos equiláteros, la medida de todos sus ángulos internos es de 60°.
- Pirámide triangular irregular: Una pirámide triangular irregular es aquella cuyas aristas de la base no son iguales, es decir, la base de una pirámide triangular irregular es un triángulo escaleno o un triángulo isósceles. Se supone que todas las pirámides triangulares son pirámides triangulares regulares a menos que una pirámide triangular se mencione específicamente como irregular.
- Pirámide triangular recta : Una pirámide triangular recta es aquella cuya base es un triángulo rectángulo y cuyo vértice está alineado sobre el centro de la base.
Fórmula de la pirámide triangular
Hay dos fórmulas para una pirámide triangular: el área de superficie de una pirámide triangular y el volumen de una pirámide triangular.
Área de superficie de una pirámide triangular
El área de superficie de una pirámide tiene dos tipos de áreas de superficie, a saber: el área de superficie lateral y el área de superficie total, donde el área de superficie de una pirámide es la suma de las áreas de las superficies laterales, o caras laterales, y la base área de una pirámide.
Área de la superficie lateral de una pirámide triangular (LSA) = ½ × perímetro × altura inclinada
El área de superficie total de una pirámide (TSA) = Área de superficie lateral de la pirámide + Área de la base
Entonces, TSA = ½ × perímetro × altura inclinada + ½ × base × altura
Área de superficie total (TSA) de una pirámide triangular = ½ × P × l + ½ bh
dónde,
P es el perímetro de la base,
l es la altura inclinada de la pirámide,
b es la base del triángulo base, y
h es la altura de la pirámide
Volumen de una pirámide triangular
El volumen de una pirámide es el espacio total encerrado entre todas las caras de una pirámide. El volumen de una pirámide generalmente se representa con la letra “V”, y su fórmula es igual a un tercio del producto del área de la base y la altura de la pirámide.
La fórmula para el volumen de una pirámide se da de la siguiente manera,
Volumen de una pirámide triangular = 1/3 × área de la base × altura
V = 1/3 × AH unidades cúbicas
dónde,
V es el volumen de la pirámide,
A es el área de la base de una pirámide, y
H es la altura o altitud de una pirámide.
La fórmula para el volumen de una pirámide triangular regular se da de la siguiente manera
Volumen de una pirámide triangular regular = a 3 /6√2 unidades cúbicas
Donde a es la longitud de las aristas.
Problema de práctica basado en la fórmula de la pirámide triangular
Problema 1: Determinar el volumen de una pirámide triangular cuya base y altura son 50 cm 2 y 12 cm, respectivamente.
Solución:
Dados los datos,
Área de la base triangular = 100 cm 2
La altura de la pirámide = 12 cm
Lo sabemos,
El volumen de una pirámide triangular (V) = 1/3 × Área de la base triangular × Altura
V = 1/3 × 50 × 12 = 200 cm3
Por lo tanto, el volumen de la pirámide triangular dada es de 200 cm 3 .
Problema 2: Encuentra el área total de la superficie de una pirámide triangular regular cuando la longitud de cada borde es de 8 pulgadas.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de cada arista de una pirámide triangular regular (a) = 8 pulgadas
Lo sabemos,
El área de superficie total de una pirámide triangular regular = √3a 2
⇒ CST = √3 × 8 2
= 64√3 = 110.851 pulgadas cuadradas
Por lo tanto, el área de superficie total de una pirámide triangular regular es 110.851 pulgadas cuadradas.
Problema 3: Determinar el volumen de una pirámide triangular regular cuando la longitud de la arista es de 10 cm.
Solución:
Dados los datos,
La longitud de cada arista de una pirámide triangular regular (a) = 10 cm
Lo sabemos,
El volumen de una pirámide triangular regular = a 3 /6√2
⇒ V = (10) 3 /6√2
= 1000/6√2 = 117,85 cm3
Por lo tanto, el volumen de una pirámide triangular regular es de 117,85 pies cúbicos. cm.
Problema 4: encuentre la altura inclinada de la pirámide triangular si su área de superficie lateral es de 600 pulgadas cuadradas y el perímetro de la base es de 60 pulgadas.
Solución:
Dados los datos,
El área de la superficie lateral = 600 pulgadas cuadradas
El perímetro de la base = 60 pulgadas
Lo sabemos,
El área de la superficie lateral = ½ × perímetro × altura inclinada
600 = ½ × 60 × l
l = 600/30 = 20 pulgadas
Por lo tanto, la altura inclinada de la pirámide dada es de 20 pulgadas.
Problema 5: Determine el área de superficie total de una pirámide triangular cuya base es de 28 cm cuadrados, el perímetro del triángulo es de 18 cm y la altura inclinada de la pirámide es de 20 cm.
Solución:
Dados los datos,
Área de la base triangular = 28 cm 2
La altura inclinada (l) = 20 cm
Perímetro (P) = 18 cm
Lo sabemos,
El área de superficie total (TSA) de una pirámide triangular = ½ × perímetro × altura inclinada + área de la base
⇒ CST = ½ × 18 × 20 + 28
= 180 + 28 = 208 cm2
Por lo tanto, el área total de la superficie de la pirámide dada es de 208 cm2.
Preguntas frecuentes
Pregunta 1: ¿Cuál es la definición de una pirámide triangular?
Responder:
Una pirámide triangular es una forma geométrica que tiene una base triangular y tres caras triangulares, que tienen un vértice común.
Pregunta 2: ¿Cuántas caras y vértices tiene una pirámide triangular?
Responder:
Pirámide triangular tiene cuatro caras y cuatro vértices. Un vértice es común a las tres caras de la pirámide.
Pregunta 3: ¿Cuáles son los tipos de pirámides triangulares?
Responder:
Hay tres tipos de pirámides triangulares que son
- Pirámides triangulares regulares.
- Pirámides triangulares irregulares.
- Pirámides triangulares de ángulo recto.
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Artículo escrito por kiran086472 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA