La luz es una radiación electromagnética que actúa tanto como una onda como una partícula. La longitud de onda de De Broglie explica esta existencia dual de la luz al explicar la naturaleza de la onda en relación con la partícula que se explica mediante las ondas de De-Broglie. En otras palabras, conecta la longitud de onda de una onda o partícula con su momento. Establece que la longitud de onda de una partícula es inversamente proporcional a la masa y la velocidad. La longitud de onda de una partícula se denota con el símbolo λ. Su unidad de medida metros (m) y la fórmula dimensional están dadas por [M 0 L 1 T 0 ]. Su fórmula es igual a la relación entre la constante de Plank y el producto de la masa y la velocidad de la partícula.
Fórmula de longitud de onda de De Broglie
λ = h/mv
Dónde,
- λ es la longitud de onda de De Broglie,
- h es la constante de Plank con el valor de 6.62 × 10 −34 Js,
- m es la masa,
- v es la velocidad de la partícula.
Derivación de la longitud de onda de De Broglie
La longitud de onda de De Broglie de una partícula se obtiene usando las fórmulas de su energía. Considere un fotón de masa m con energía como E, longitud de onda como λ y velocidad igual a la velocidad de la luz, c. La energía (E) de un fotón se da como,
E = hc/λ ⇢ (1)
También sabemos que,
E = mc2 ⇢ (2 )
Igualando (1) y (2) obtenemos,
hc/λ = mc2
h/λ = mc
λ = h/mc
Para una partícula con velocidad v (menor que c) la fórmula se convierte en,
λ = h/mv o λ = p
Esto deriva la fórmula para la longitud de onda de De Broglie de una partícula.
Problemas de muestra
Problema 1: Calcula la longitud de onda de un electrón que se mueve con una velocidad de 100 m/s.
Solución:
Tenemos,
m = 9,1 × 10 -31
v = 100
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
= (6,62 × 10 −34 ) / (9,1 × 10 -31 × 100)
= 7281nm
Problema 2: Calcula la longitud de onda de un electrón que se mueve con una velocidad de 40 m/s.
Solución:
Tenemos,
m = 9,1 × 10 -31
v = 40
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
= (6,62 × 10 −34 ) / (9,1 × 10 -31 × 40)
= 18203,57nm
Problema 3: Calcular la longitud de onda de una partícula de masa 2 × 10 -29 kg moviéndose con una velocidad de 10 m/s.
Solución:
Tenemos,
m = 2 × 10 -29
v = 10
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
= (6,62 × 10 −34 ) / (2 × 10 -29 × 10)
= 3313,05nm
Problema 4: Calcular la velocidad de una partícula de masa 2 × 10 -29 kg y longitud de onda de 3313 nm.
Solución:
Tenemos,
m = 2 × 10 -29
λ = 3313 × 10 −9
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
=> v = h/mλ
= (6,62 × 10 −34 )/(2 × 10 -29 × 3313 × 10 -9 )
= 10 m/s
Problema 5: Calcular la velocidad de una partícula de masa 4,5 × 10 -27 kg y longitud de onda de 2,72 nm.
Solución:
Tenemos,
m = 4,5 × 10 -27
λ = 2,72
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
=> v = h/mλ
= (6,62 × 10 −34 )/(4,5 × 10 -27 × 2,72 × 10 -9 )
= 54 m/s
Problema 6: Calcular la velocidad de una partícula de masa 3,2 × 10 -28 kg y longitud de onda de 27,60 nm.
Solución:
Tenemos,
m = 3,2 × 10 -28
λ = 27,60
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/mv
=> v = h/mλ
= (6,62 × 10 −34 )/(3,2 × 10 -28 × 27,60 × 10 -9 )
= 75 m/s
Problema 7: Calcular la longitud de onda de una partícula si su momento es 2 × 10 24 kg m/s.
Solución:
Tenemos,
p = 2 × 10 24
Usando la fórmula que obtenemos,
λ = h/p
= (6,62 × 10 −34 )/(3,2 × 10 -28 )
= 0,331305nm
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA