Fórmula de prueba de hipótesis

La estadística es una disciplina de las matemáticas aplicadas que se ocupa de recopilar, describir, analizar e inferir conclusiones a partir de datos numéricos. El cálculo diferencial e integral, el álgebra lineal y la teoría de la probabilidad se utilizan sustancialmente en las teorías matemáticas de las estadísticas. Los estadísticos están especialmente interesados en aprender a derivar conclusiones válidas sobre grandes grupos y sucesos generales a partir del comportamiento y otras características observables de muestras pequeñas. Estas pequeñas muestras reflejan un subconjunto de un grupo más grande o un pequeño número de ocurrencias de una ocurrencia común.

Prueba de hipótesis

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico en el que un analista verifica una hipótesis sobre un parámetro de población. El enfoque del analista está determinado por el tipo de datos y el propósito del estudio. El uso de datos de muestra para evaluar la validez de una hipótesis se conoce como prueba de hipótesis. Dicha información podría provenir de una población más amplia o de un mecanismo de recopilación de datos.

Pasos en la prueba de hipótesis

Paso 1: Identificar las preguntas e hipótesis de investigación es la primera etapa. Tenga en cuenta que estas son opciones mutuamente incompatibles. Si una teoría afirma una verdad, la otra debe contradecirla.

Paso 2: considere supuestos estadísticos como la independencia de las observaciones entre sí, la normalidad de los datos, los errores aleatorios y su distribución de probabilidad, la aleatorización durante el muestreo, etc.

Paso 3: El tercer paso consiste en decidir la prueba que se utilizará para verificar la hipótesis. Al mismo tiempo, debemos averiguar cómo probaremos la hipótesis nula con datos de muestra.

Paso 4: Los datos de una muestra se evalúan en la cuarta etapa. Es cuando buscamos puntajes como valores medios, distribuciones normales, distribuciones t y puntajes z, entre otras cosas.

Paso 5: La etapa final consiste en decidir si se rechazará la hipótesis nula a favor de la alternativa o no.

Fórmula

Usamos una prueba de hipótesis para ver si la evidencia en un conjunto de datos de muestra es suficiente para establecer que las condiciones de investigación son verdaderas o falsas para la población completa. Se utiliza una prueba Z para determinar la suposición de una muestra determinada. Normalmente, comparamos dos conjuntos en la prueba de hipótesis comparándolos con un conjunto de datos sintetizados y un modelo idealizado.

$z=\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

dónde,

$\overline{x}$ es la media de la muestra,

μ representa la media de la población,

σ es la desviación estándar y

n es el tamaño de la muestra.

Problemas de muestra

Pregunta 1. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 533, 6 y 140.

Solución:

Dado: $\overline{x}$ = 600

µ = 533

σ = 6

n = 140

Según la fórmula para la prueba hipotética, $z=\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-533 }{\frac{6 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 132,125

Pregunta 2. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 585, 100 y 150.

Solución:

Dado: $\overline{x}$ = 600

µ = 585

σ = 100

n = 150

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-585 }{\frac{100 }{\sqrt{150}}}$

⇒ z = 1,837

Pregunta 3. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 577, 77 y 140.

Solución:

Dado: $\overline{x}$ = 600

µ = 577

σ = 77

n = 140

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-577 }{\frac{77 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 2.765

Pregunta 4. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 456, 77 y 140.

Solución:

Dado: \overline{x} = 600

µ = 456

σ = 77

n = 140

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-456 }{\frac{77 }{\sqrt{140}}}$

⇒ z = 2.987

Pregunta 5. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 533, 45 y 120.

Solución:

Dado: \overline{x} = 410

µ = 256

σ = 45

n = 120

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{410-256 }{\frac{45 }{\sqrt{120}}}$

⇒ z = 6,879

Pregunta 6. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 322, 125, 6 y 140.

Solución:

Dado: \overline{x} = 322

µ = 125

σ = 6

n = 15

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{322-125 }{\frac{6 }{\sqrt{15}}}$

⇒ z = 4,9765

Pregunta 7. Realice la prueba z si las medias de la muestra, la media de la población, la desviación estándar y el tamaño de la muestra son 600, 533, 6 y 120.

Solución:

Dado: \overline{x} = 600

µ = 533

σ = 6

n = 120

Según la fórmula para la prueba hipotética,

z = $\frac{\overline{x}-\mu }{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}$

z = $\frac{600-533 }{\frac{6 }{\sqrt{120}}}$

⇒ z = 142,15

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por parmaramolaksingh1955 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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