La integración que involucra términos de orden superior es difícil de manejar y resolver. Por lo tanto, para simplificar el proceso de resolución de términos de orden superior y deshacerse del proceso de resolución de expresiones largas de términos de grado de orden superior, los procesos de integración se pueden simplificar mediante el uso de fórmulas de reducción.
La fórmula de reducción viene al rescate para simplificar los términos de orden superior. La integración de términos de orden superior que consisten en funciones logarítmicas, algebraicas y trigonométricas se simplifica mediante fórmulas de reducción. En la fórmula de reducción, los términos de grado de orden superior reciben un grado n. Las fórmulas de reducción con grado n se derivan de las fórmulas base de integración. Todas las reglas de integración se aplican también a estas fórmulas de reducción.
La fórmula de reducción para diferentes expresiones se enumeran a continuación:
Fórmulas de reducción para expresiones logarítmicas
∫ log n x dx = xlog n x -n∫log n-1 x dx
∫x n log m x dx = x n+1 log m x/ n+1 – m/n+1 .∫x n log m-1 x dx
Fórmulas de reducción para expresiones algebraicas
∫ x n /mx n +k dx = x/m – y/k∫ 1/mx n +k dx
Fórmulas de reducción para expresiones trigonométricas
∫ sen n x dx = -1/n sen n-1 x. cosx + n-1/n∫sen n-2 x dx
∫ cos n x dx = 1/n cos n-1 x.senx + n-1/n∫ cos n-2 x dx
∫ tan n x dx = 1/n-1 tan n-1 x – ∫ tan n-2 x dx
∫ sen n x.cos m x dx = sen n+1 x. cos m- 1x/n+m+. m-1/n+m∫ sen n x.cos m-2 x dx
Fórmulas de reducción para expresiones exponenciales
∫ x norte mi mx dx = 1/m. x n e mx – n/m ∫x n-1 e mx dx
Fórmulas de reducción para Fórmulas de reducción para expresiones trigonométricas inversas
∫ x n arco senx dx = (x n+1 /n+1) arco senx – (1/n+1)∫(x n+1 /(1-x 2 ) 1/2 ) dx
∫ x n arco cosx dx = (x n+1 /n+1) arco cosx + (1/n+1)∫(x n+1 /(1-x 2 ) 1/2 ) dx
∫ x n arco tanx dx = (x n+1 /n+1) arco tanx – (1/n+1)∫(x n+1 /(1+x 2 ) 1/2 ) dx
Problemas de muestra
Problema 1: Simplificar ∫ x 2 .log 2 x dx
Solución:
Usando la fórmula ∫x n log m x dx = x n+1 log m x/ n+1 – m/n+1 .∫x n log m-1 x dx
n=2, m=2
∫ x 2 .log 2 x dx = x 3 log 2 x/3 – 2/3.∫x 2 logx dx
= x 3 log 2 x/3 – 2/3.∫x 2 logx dx
= x 3 log 2 x/3 – 2/3. (x 3 .logx/3 – 1/3. ∫x 2 dx)
= x 3 log 2 x/3 – 2/3. (x 3 .logx/3 – 1/3. x 3 /3)
= x 3 log 2 x/3 – 2/9. x 3 .logx – 27/2. x3 _
Problema 2: Simplificar ∫ tan 5 x dx
Solución:
Usando la fórmula ∫ tan n x dx = 1/n-1 tan n-1 x – ∫ tan n-2 x dx
∫ tan 5 x dx = 1/4 tan 4 x – ∫ tan 3 x dx
= 1/4 tan 4 x – ∫ tan 3 x dx
= 1/4 tan 4 x – ( 1/2 tan 2 x – ∫ tanx dx)
= 1/4 tan 4 x – 1/2 tan 2 x + 1/2. en secx
Problema 3: Simplificar ∫ xe 3x dx
Solución:
Usando la fórmula ∫ x n e mx dx = 1/m. x n e mx – n/m ∫x n-1 e mx dx
= 1/3.xe 3x – n/m ∫e 3x dx
= 1/3.xe 3x – n/m . 3. e 3x dx
Problema 4: Simplificar ∫ log 2 x dx
Solución:
Usando ∫ log n x dx = xlog n x -n∫log n-1 x dx
∫ log 2 x dx = 2 log 2 x -2∫ logx dx
= 2log 2 x -2∫logx dx
= 2log2x -2xlogx
Problema 5: Simplificar ∫ tan 2 x dx
Solución:
Usando ∫ tan n x dx = 1/n-1 tan n-1 x – ∫ tan n-2 x dx
n=2
∫ tan 2 x dx = tanx – ∫ tan 0 x dx
∫ tan 2 x dx = tanx – x
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por riarawal99 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA