El movimiento de proyectil es un tipo de movimiento en el que un objeto se mueve a lo largo de una dirección parabólica bilateralmente simétrica. El camino que toma el objeto se conoce como su trayectoria. Una trayectoria es la ruta curva de un elemento en relación con su velocidad y gravedad. Es un tipo de movimiento en el que un objeto lanzado al aire viaja en una ruta curva bajo la influencia de la gravedad. También incluye componentes de posición vertical (y) y horizontal (x). La fórmula de la trayectoria nos ayuda a determinar la fuerza gravitatoria que actúa sobre un objeto. Se utiliza para calcular la trayectoria o trayectoria de vuelo de un objeto en movimiento que está sujeto a la atracción de la gravedad.
Fórmula
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
dónde,
y es la componente horizontal,
x es la componente vertical,
θ es el ángulo al que se lanza el proyectil desde la horizontal,
g es una constante llamada aceleración de la gravedad,
v es la velocidad inicial del proyectil.
Problemas de muestra
Problema 1. Se lanza un proyectil con una velocidad inicial de 10 m/sy un ángulo de 60 o . Encuentra la componente horizontal del proyectil si su componente vertical es de 4 m. Utilice g = 9,8 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
v = 10, θ = 60 o , x = 4 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
= 4 (tan 60) − (9.8) (4) 2 /2(10) 2 (cos 2 60)
= 1,73 (4) – 4,903 (16/25)
= 3,78 metros
Problema 2. Se lanza un proyectil con un ángulo de 30 o . Encuentre la velocidad inicial del proyectil si su componente horizontal es de 9 m y la componente vertical es de 5 m. Utilice g = 9,8 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
θ = 30 o , x = 5, y = 9 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos2 θ
=> 9 = 5 (tan 30) − (9.8) (5) 2 /2v 2 (cos 2 30)
=> 9 = 2,88 – 4,903(5)² / v2 ( 1,5)
=> v 2 = 25
=> v = 5 m/s
Problema 3. Se lanza un proyectil con un ángulo de 45º y una velocidad inicial de 12 m/s . Encuentre la componente vertical del proyectil si su componente horizontal es de 15 m. Utilice g = 10 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
v = 12, θ = 45 o , y = 15 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
=> 15 = x (tan 45) − (10) x 2 /2 (12) 2 (cos 2 45)
=> 15 = x – 10x 2 /144
Resuelve la ecuación cuadrática para x.
=> x = 1,175, -1,275
Rechazando el valor negativo ya que la distancia no puede ser menor que cero, obtenemos
=> x = 1,175 metros
Problema 4. Se lanza un proyectil con un ángulo de 30º y una velocidad inicial de 6 m/s . Encuentre la ecuación de la trayectoria del proyectil. Utilice g = 9,8 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
θ = 30 o , v = 6 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
y = x (tan 30) − (9.8) x 2 /2(6) 2 (cos 2 30)
y = 0,58x – 4,9(x)²/(72) (1,5)
y = 0,58x – 4,9x²/27
Problema 5. Se lanza un proyectil con un ángulo de 60º y una velocidad inicial de 9 m/s . Encuentre la ecuación de la trayectoria del proyectil. Utilice g = 9,8 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
θ = 60 o , v = 9 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
y = x (tan 60) − (9.8) x 2 /2(9) 2 (cos 2 60)
y = 1,73x – 4,9(x)²/(81) (1/4)
y = 1,73x – 4,903x² / 20,25
Problema 6. Se lanza un proyectil con un ángulo de 45 o y una velocidad inicial de 12 m/s. Encuentre la ecuación de la trayectoria del proyectil. Utilice g = 9,8 m/s 2 .
Solución:
Tenemos,
? = 45 o , v = 12 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
y = x (tan 45) – (9.8) x 2 /2(12) 2 (cos 2 45)
y = x – 4,9(x)²/(144) (1/2)
y = x – 4,9x²/72
Problema 7. Se lanza un proyectil con un ángulo de 65 o y una velocidad inicial de 8 m/s. Encuentre la ecuación de la trayectoria del proyectil. Utilice g = 9,8 m/s2.
Solución:
Tenemos,
? = 65 o , v = 8 y g = 9,8
Usando la fórmula de la trayectoria que tenemos,
y = x tan θ − gx 2 /2v 2 cos 2 θ
y = x (tan 65) – (9.8) x 2 /2(8) 2 (cos 2 65)
y = 2,14x – 4,903x²/11,43