Fórmula de velocidad instantánea

La velocidad de un elemento en movimiento en un momento dado mientras mantiene una dirección específica se conoce como velocidad instantánea. Con el paso del tiempo, la velocidad de un objeto cambia. Por otro lado, la velocidad se define como la relación entre el cambio de posición y el cambio de tiempo cuando la diferencia de tiempo se vuelve cero. Echemos un vistazo a la idea de la velocidad instantánea.

Velocidad instantánea

La velocidad de un elemento en movimiento en un momento dado se llama velocidad instantánea. La tasa de cambio de ubicación durante un lapso de tiempo muy corto, es decir, casi cero, se conoce como velocidad instantánea. La unidad SI de m/s se usa para medirlo. Además, la magnitud de la velocidad instantánea es la velocidad instantánea. Tiene el mismo valor que la velocidad instantánea pero carece de dirección. La velocidad instantánea y estándar de un artículo con velocidad uniforme puede ser la misma.

Fórmula de velocidad instantánea

Para determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en particular en un momento dado, se utiliza la fórmula de la velocidad instantánea. Como sigue:

Velocidad instantánea $=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

Dónde,

Δt = Intervalo de tiempo pequeño,

x = Desplazamiento,

t = Tiempo.

Es una cantidad que tiene un vector. La pendiente de una gráfica de distancia-tiempo, o gráfica xt, también se puede usar para determinarla.

Derivación de fórmula instantánea

La velocidad entre dos puntos en un límite temporal donde el tiempo entre ellos finalmente se convierte en 0 se conoce como velocidad instantánea. La posición de x en relación con la función de t está representada por X(t). La velocidad promedio entre los dos lugares se puede calcular usando la siguiente ecuación:

$V=\frac{x(t_{2})-x(t_{1})}{(t_{2}-t_{1})}$

Sea, t ₁ = t y t ₂ = t + Δt

El Δt debe ser 0 para calcular la velocidad instantánea. Usando el límite y las expresiones,

Velocidad instantánea $=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{x(t+\Delta t)-x(t)}{\Delta t}$

Por lo tanto, la velocidad instantánea $=\frac{dx(t)}{dt}$

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: Explique brevemente el Concepto de la fórmula de la Velocidad Instantánea.

Responder:

La velocidad instantánea se define como la velocidad a la que cambia una posición en un breve intervalo de tiempo. Con la excepción de no tener dirección, la velocidad instantánea es comparable a la velocidad instantánea. Como resultado, la velocidad instantánea se define como la velocidad de un objeto en movimiento en un cierto punto en el tiempo.

La aguja del velocímetro, que indica la velocidad del coche cada hora, varía. La velocidad instantánea se refiere a esta fluctuación, así como a la dirección del automóvil, durante un período determinado.

Pregunta 2: Con una función x = 9t ² + t + 7, un elemento dado se mueve en línea recta durante un tiempo (t) = 2 s. Calcular la velocidad instantánea en el momento presente.

Solución:

Dado que, Velocidad Instantánea = dx/dt

∴ Velocidad instantánea = d(9t ² + t + 7)/dt

∴ Velocidad instantánea = 18t + 1

t = 2s ⇢ (Dado)

V(t) = 18t + 1

∴ V(3) = 18(3) + 1

∴ V(3) = 55 m/s

Pregunta 3: Cuando la posición de la partícula suministrada es x(t) = 6t + 0.1t ² m en t= 3.8s, calcule la velocidad instantánea.

Solución:

Dado que, Velocidad Instantánea = dx/dt

∴ Velocidad Instantánea = d(6t + 0.1t ² )/dt

∴ Velocidad Instantánea = 0.2t + 6

t = 3,8 s, V(t) = 0,2 t + 6 = 0,2 (3,8) + 6

∴ V(3,8) = 6,76 m/s

Pregunta 4: S(t) = 2t ³ + 9t, que viaja durante 15 segundos antes de estrellarse, es la ecuación de movimiento de una bala que viaja en línea recta. Calcule la velocidad instantánea durante un período de tiempo de 8 segundos.

Solución:

Dado que, Velocidad Instantánea = ds/dt

∴ Velocidad instantánea = d(2t ³ + 9t)/dt

∴ Velocidad instantánea = 6t ² + 9

t = 8s ⇢ (Dado)

S(t) = 6t ² + 9

∴ S(8) = 6(8) ² + 9

∴ S(8) = 393 m/s

Pregunta 5: S(t) = 10t ² + 7 es una ecuación de movimiento aproximada para un cuerpo que se mueve bajo la acción de la gravedad. 4 segundos después del lanzamiento, calcule la velocidad instantánea.

Solución:

Dado que, Velocidad Instantánea = ds/dt = d(10t ² + 7)/dt

∴ Velocidad Instantánea = 20t

t = 4s ⇢ (Dado)

S(t) = 20t = 20(4)

∴ S(4) = 80 m/s

Pregunta 6: x(t) = 8t + 3t ² m calcula la posición de un objeto. calcule la velocidad promedio entre 4s y 6s y la velocidad instantánea en t = 2.0s.

Solución:

Dado que, Velocidad Instantánea = ds/dt = d(8t + 3t ² )/dt

∴ Velocidad instantánea = 8 + 6t

t = 2.0s ⇢ (Dado)

V(t) = 8 + 6t = 8 + 6(2.0)

∴ V(2,0) = 20 m/s

Determinamos los valores de x(4s) y x(6s) para velocidades medias entre 4 y 6 s:

∴ X(4) = 8(4) + 3(4) ² = 32 + 48 = 80m

∴ X(6) = 8(6) + 3(6) ² = 48 + 108 = 156 m

velocidad media final,

V = 156 – 3,5 × 0 – 4

∴ V = 152 m/s

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por swapnilkalyani96 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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