La velocidad orbital se define como la velocidad a la que un cuerpo gira alrededor de otro cuerpo. Cuanto más sustancial es el cuerpo en el centro de atracción, mayor es la velocidad orbital para una altura o distancia dada. Para un satélite artificial o natural, la velocidad orbital se puede interpretar como la velocidad necesaria para mantenerlo en su órbita. Las organizaciones espaciales dependen en gran medida de él para descubrir cómo lanzar satélites. Ayuda a los científicos a determinar las velocidades a las que los satélites deben girar alrededor de un planeta o cuerpo celeste para evitar colisionar con él.
Fórmula
La velocidad orbital de un satélite que orbita alrededor de la Tierra está determinada por su altura sobre la Tierra. Cuanto mayor es la velocidad orbital, cuanto más cerca está el satélite de la Tierra. Es igual a la raíz cuadrada del producto de la constante gravitatoria y la masa del cuerpo dividido por el radio de su órbita.
dónde,
G es la constante gravitacional,
M es la masa del objeto en el centro,
R es el radio de la órbita.
Derivación
La fórmula de la velocidad orbital se deriva de los conceptos de fuerza gravitatoria y fuerza centrípeta.
Suponga que un satélite de masa m y radio r orbita circularmente alrededor del planeta Tierra a una altitud h de la superficie terrestre. Digamos que la masa y el radio de la Tierra son M y R respectivamente. Esto implica que,
=> r = R + h ……. (1)
Ahora sabemos que para que el satélite gire en su órbita se requiere una fuerza centrípeta de mV 2 /r. Esta fuerza es proporcionada por la fuerza gravitacional existente entre el satélite y la tierra.
Entonces tenemos
=> mV 2 /r = GMm/r 2
=> V 2 = GM/r
Usando (1), tenemos
=> V 2 = GM/(R + h)
Como (R + h) ≈ R, obtenemos
Esto deriva la fórmula para la velocidad orbital de un objeto o satélite que gira alrededor de un planeta.
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Tierra si el radio de la Tierra es 6,5 × 10 6 m, la masa de la Tierra es 5,9722 × 10 24 kg y la constante gravitacional G es 6,67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2 .
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 6,5 × 10 6
M = 5,9722 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(5,9722 × 10 24 )/(6,5 × 10 6 )
= 29,8 km/s
Problema 2. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Mercurio si el radio de Mercurio es 2439.7 km, la masa de Mercurio es 0.33 × 10 24 kg y la constante gravitacional G es 6.67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2 .
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 2439,7
M = 0,33 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(0,33 × 10 24 )/(2439,7)
= 47,4 km/s
Problema 3. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Venus si el radio de Venus es 6051.8 km, la masa de Venus es 4.87 × 10 24 kg y la constante gravitatoria G es 6.67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2 .
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 6051,8
M = 4,87 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(4,87 × 10 24 )/(6051,8)
= 35 km/s
Problema 4. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Marte si el radio de Marte es 3389 km, la masa de Marte es 0.642 × 10 24 kg y la constante gravitatoria G es 6.67408 × 10 -11 m 3 kg -1 s -2 .
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 3389
M = 0,642 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(0,642 × 10 24 )/(3389)
= 24,1 km/s
Problema 5. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Júpiter si el radio de Júpiter es 69911 km, la masa de Júpiter es 1898 × 10 24 kg y la constante gravitatoria G es 6.67408 × 10-11 m3 kg-1 s -2.
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 69911
M = 1898 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(1898 × 10 24 )/(69911)
= 13,1 km/s
Problema 6. Encuentra la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Saturno si el radio de Saturno es 58232 km, la masa de Saturno es 568 × 10 24 kg y la constante gravitacional G es 6.67408 × 10-11 m3 kg-1 s -2.
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 58232
M = 568 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(568 × 10 24 )/(58232)
= 9,7 km/s
Problema 7. Hallar la velocidad orbital de un objeto que gira alrededor del planeta Urano si el radio de Urano es 25362 km, la masa de Urano es 86,8 × 10 24 kg y la constante gravitatoria G es 6,67408 × 10-11 m3 kg-1 s -2.
Solución:
Tenemos,
G = 6,67408 × 10 -11
R = 25362
M = 86,8 × 10 24
Usando la fórmula que tenemos,
V = √(GM/R)
= (6,67408 × 10 -11 )(86,8 × 10 24 )/(25362)
= 6,8 km/s
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA