Supongamos que viajamos en un Autobús, digamos que nos adelanta otro autobús. No sentiremos la velocidad real del autobús que adelanta, como la siente una persona que lo mira, de pie al costado de la carretera. Si ambos autobuses se mueven a la misma velocidad en la misma dirección, una persona en un autobús observa a una persona en reposo en el otro autobús, aunque ambos estén en movimiento. Si ambos buses van en dirección opuesta, entonces los pasajeros observan una velocidad mayor, mayor que su velocidad individual. En todas estas situaciones, medimos las velocidades relativas. De este modo,
El relativo es la velocidad de un cuerpo con respecto a otro cuerpo. Se mide como la tasa de cambio de posición de un cuerpo con respecto a otro cuerpo.
En Matemáticas, la velocidad relativa es la diferencia vectorial de las velocidades entre dos cuerpos.
¿Qué es la velocidad relativa?
La velocidad de un cuerpo con respecto a la velocidad de otro cuerpo se llama velocidad relativa del primer cuerpo con respecto al segundo.
Velocidad relativa = Velocidad del primer cuerpo – Velocidad del segundo cuerpo
Si Va y Vb representan las velocidades de dos cuerpos A y B respectivamente en cualquier instante, entonces, la velocidad relativa de A con respecto a B está representada por V ab .
Entonces, V ab = V a – V b ……(1)
De manera similar, la velocidad relativa de B con respecto a A está dada por,
Vba = Vb – Va …… (2 )
Entonces, de las ecuaciones (1) y (2), podemos escribir
Vba = – Vab
Esto implica que
Velocidad relativa de A con respecto a B = – Velocidad relativa de B con respecto a A
En adelante, las magnitudes de ambas velocidades relativas son iguales entre sí.
- Diferencia entre velocidad y velocidad relativa: La diferencia entre velocidad y velocidad relativa es que la velocidad se mide con respecto a un punto de referencia que es relativo a un punto diferente. Mientras que la velocidad relativa se mide en un marco donde un objeto está en reposo o en movimiento con respecto al marco absoluto.
- Dimensión Unidad de velocidad relativa: La dimensión Unidad de velocidad relativa es similar a la unidad de velocidad y puede expresarse como – [ M 0 L 1 T -1 ].
Caso 1: Velocidad relativa de dos objetos que se mueven en la misma dirección con velocidades iguales.
Consideremos ahora cuatro casos diferentes relacionados con el movimiento relativo. En el primer caso, supongamos que dos automóviles A y B se mueven en la misma dirección con velocidades iguales (Va = Vb). Para una persona sentada en A, el automóvil B parecería estar en reposo, si olvida por un momento que él mismo está en movimiento. Por lo tanto, la velocidad de B relativa a A es cero.
Vba = Vb – V a = 0 (como V a = V b )
De manera similar, en el caso de una persona sentada en el auto B y observando el auto A. La velocidad relativa de A con respecto a B también es cero.
V ab = V a – V b = 0 (como V a =V b )
Entonces, si V b – V a = 0, significa que los dos autos se mueven en la misma dirección y siempre mantienen la misma distancia entre ellos. Entonces, sus gráficas de posición-tiempo son dos líneas rectas paralelas.
Caso 2: Velocidad relativa de dos objetos que parten del mismo punto y se mueven en la misma dirección con velocidades desiguales.
En este caso supongamos que el Coche A se mueve con una velocidad Va y el Coche B, (partiendo del mismo punto o X 1 (0)=X 2 (0) ), se mueve con una velocidad mayor V b en la misma dirección. Entonces, la persona en el carro A siente que el bus B se aleja de él con velocidad,
Vba = Vb – Va _
Y para un observador en el auto B, el auto A parece retroceder con una velocidad,
V ab = V a -V b = – (V b – V a )
Velocidad de A con respecto a B= – (Velocidad de B con respecto a A)
Es decir, la velocidad de A relativa a B es el negativo de la velocidad de B relativa a A.
Caso 3: Velocidad relativa de dos objetos que parten de posiciones diferentes y se mueven en la misma dirección con velocidades desiguales
Aquí, V a > V b . Si el automóvil A, que tiene la velocidad más alta y se mueve detrás del automóvil B, entonces el automóvil A alcanzará al automóvil B en algún instante y las gráficas de posición-tiempo de los dos automóviles se intersecarán en un punto
V ab =V a -V b ≠0 y
Vba = Vb -Va ≠ 0 cuando Va > Vb
Y Vb > Va . Si el automóvil con mayor velocidad (en este caso, el automóvil B) avanza, no hay posibilidad de adelantar al otro automóvil A y, por lo tanto, los gráficos de posición-tiempo no se intersecarán, ambas líneas se alejan una de la otra como se muestra en la figura. grafico
V ab =V a -V b ≠0 y
Vba = Vb -Va ≠ 0 como Vb > Va
Claramente, si V b – V a ≠ 0, significa que los dos autos se mueven con velocidades diferentes. Sus gráficas posición-tiempo son líneas rectas inclinadas respecto al eje del tiempo y una de ellas será más inclinada que la otra.
Caso 4: Velocidad relativa de dos objetos que se mueven en dirección opuesta
Si ambos autos se mueven en direcciones opuestas como se muestra en la figura, la velocidad relativa de V ba o V ab será
Vba =V segundo – (-Va ) = Vb + Va ,
Similarmente,
V ab =V a -(-V b ) = V a +V b
o
V ab =V ba =V a +V b
Significa que cuando dos automóviles A y B se mueven en direcciones opuestas, cada uno parece ir muy rápido en relación con el otro.
Problemas de muestra
Problema 1: El autobús A viaja con una velocidad de 40 m/s hacia el Norte y el autobús B viaja con una velocidad de 60 m/s hacia el Sur. ¿Cuál es la velocidad relativa?
Solución:
Velocidad del bus A= V a = 40 m/s (hacia el norte)
Velocidad del bus B= V b = 60 m/s (hacia el sur)
Como ambos autobuses se mueven en dirección opuesta, la velocidad relativa es:
Vab = Va – (-Vb)
= 40 – (-60)
= 100 m/s
Problema 2: Dos camiones, separados por algunas distancias, comienzan a moverse uno hacia el otro con velocidades de 1 m/s y 2 m/s a lo largo de una carretera recta. ¿Cuál es la velocidad con la que se acercan?
Solución:
Consideremos que «A» denota cualquier camión en reposo, «B» denota el primer camión y «C» denota el segundo camión. La ecuación de velocidad relativa para este caso es:
⇒ V ca = V ba + V bc
Vba = Vb -Va = 1-0 =1m/s ,
Vca = Vba + Vbc = -2-0 =-2m/s
Vba = 1 m/s y Vca = − 2 m/s
Usando,
Vca = Vba + Vcb _
− 2 = 1 + Vcb
Vcb = − 2 − 1
= − 3 m/s
Significa que el camión “C” se acerca a “B” con una velocidad de -3 m/s por la vía recta. O bien, significa que el camión “B” se acerca a “C” con una velocidad de 3 m/s por la vía recta. Por lo tanto, decimos que los dos camiones se mueven uno hacia el otro cada uno con una velocidad relativa de 3 m/s.
Problema 3: Dos autos, inicialmente separados por 900 m, comienzan a moverse uno hacia el otro con velocidades de 1 m/s y 2 m/s a lo largo de un camino recto. ¿Cuándo se encontrarían?
Solución:
La velocidad relativa de dos autos (digamos 1 y 2) es: V 21 = V 2 -V 1
Consideremos que la dirección V 1 se mueve en una dirección positiva.
Aquí, V 1 = 1 m/s y V 2 = -2 m/s. Entonces, la velocidad relativa de dos autos (de 2 con 1) es: ⇒ V 21 = − 2 − 1 = − 3 m / s
Esto significa que el automóvil «2» se acerca al automóvil «1» con una velocidad de -3 m/s a lo largo de la carretera recta.
De manera similar, el automóvil «1» se acerca al automóvil «2» con una velocidad de 3 m/s a lo largo de la carretera recta. Por lo tanto,
Entonces se puede decir que dos autos se acercan a una velocidad de 3 m/s. Ahora, deja que los dos autos se encuentren después de un tiempo:
t = Desplazamiento ⁄ Velocidad relativa
= 900/3 = 30 seg.
Problema 4: ¿Cuánto tiempo una niña sentada cerca de la ventana de un tren que viaja a 36 km h-1 verá pasar un tren en dirección opuesta con una velocidad de 18 km/h ? La longitud del tren lento es de 90 m.
Solución:
Dado: Velocidad del tren = V t = 36 Km/h = 36 × 5/18 m/s = 10 m/s
Velocidad del pasajero moviéndose en dirección opuesta = Vp = 18 Km/h = 18 × 5/18 m/s = 5 m/s
La velocidad relativa del tren lento con respecto a la niña es V tp = V t – (-V p ) = V t + V p
Vtp = (10 + 5) m/s = 15 m/s.
Como la niña observará la longitud total del otro tren, para encontrar el tiempo que tarda en mirar el tren completo:
Usando velocidad relativa = distancia / tiempo
15 = 90/t
t = 90/15
= 6 segundos
Problema 5: Una niña, moviéndose a 3 km/h en línea recta, encuentra que las gotas de lluvia caen a 4 km/h en dirección vertical. Encuentre el ángulo con el que la gota de lluvia golpea el suelo.
Solución:
Deja que la niña se mueva en la dirección x. Denotemos también niña con «A» y gota de lluvia con «B». necesitamos saber la dirección de la gota de lluvia con respecto al suelo = V b .
aquí dado
V a = 3 km/h, V b =? , Vba = 4 km/h
Usando la ecuación, V ba = V b -V a
Entonces V = V a + V ba
En ΔOQR, Ángulo con el que la gota de lluvia toca el suelo = ∠QOR = θ
Entonces tanθ= V a /V ba
tanθ=3/4
Por eso,
θ= bronceado -1 (3/4)
o
θ = 37°
Problema 6: Un autobús que parte de un punto viaja hacia el este con una velocidad de 3 m/s. Otro autobús que parte del punto viaja hacia el norte con una velocidad. de 4 m/s. Encuentre la magnitud de la velocidad relativa de uno con respecto a otro.
Solución:
Dado que,
El Bus-A se mueve hacia el Este con velocidad = V a = 3 m/s
Y el Bus-B se mueve hacia el Norte con velocidad = V b =4 m/s
Ahora la velocidad relativa V ba del Bus-B con respecto al Bus-A es hacia el oeste de la dirección norte como se muestra en la figura.
Magnitud de V ba = √3 2 +4 2 => V ba = 5 m/s
De manera similar, la velocidad relativa Vab del Bus-A con respecto al Bus-B es hacia el sur de la dirección este como se muestra en la figura, entonces:
Magnitud de V ab = √4 2 +3 2
Por eso,
V ab = 5 m/s
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por nagarjagdeep y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA