Un casquete esférico es una parte de una esfera que se obtiene cortándola con un plano. Es la sección de una esfera que se extiende por encima del plano de la esfera y se forma cuando un plano corta una parte de una esfera. El área de la base, la altura y el radio de la esfera son todos los valores necesarios para calcular el volumen de un casquete esférico.
Fórmula
V = (1/3)π(3R – h)h 2
dónde,
R es el radio de la esfera,
h es la altura del casquete esférico,
π es una constante con un valor de 22/7.
Usando el teorema de Pitágoras, podemos decir que (R – h) 2 + a 2 = R 2 . Entonces, la fórmula también se puede escribir como,
V = (1/6)πh(3a 2 + h 2 )
Aquí, a denota el radio del casquete esférico.
Problemas de muestra
Problema 1. Encuentra el volumen del casquete esférico si el radio de la esfera es de 7 m y la altura del casquete es de 10 m.
Solución:
Tenemos, r = 7 y h = 10.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/3)π(3R – h)h 2
= (1/3) (22/7) (3(7) – 10) (10 2 )
= (1/3) (22/7) (11) (100)
= 1152 pies cúbicos. metro
Problema 2. Encuentra el volumen del casquete esférico si el radio de la esfera es de 5 m y la altura del casquete es de 5 m.
Solución:
Tenemos, r = 5 y h = 5.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/3)π(3R – h)h 2
= (1/3) (22/7) (3(5) – 5) (5 2 )
= (1/3) (22/7) (10) (25)
= 261,8 pies cúbicos. metro
Problema 3. Encuentra el volumen del casquete esférico si el radio de la esfera es de 7,5 m y la altura del casquete es de 12 m.
Solución:
Tenemos, r = 7.5 y h = 12.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/3)π(3R – h)h 2
= (1/3) (22/7) (3(7.5) – 5) (12 2 )
= (1/3) (22/7) (17,5) (144)
= 1583,4 pies cúbicos. metro
Problema 4. Encuentra el radio de la esfera si la altura y el volumen de la tapa son 15 my 2120.6 cu. m respectivamente.
Solución:
Tenemos, V = 2120.6 y h = 15.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/3)π(3R – h)h 2
=> 2120.6 = (1/3) (22/7) (3R – 15) (15 2 )
=> 2120.6 = (1/3) (22/7) (3R – 15) (225)
=> 3R – 15 = 9
=> 3R = 24
=> R = 8 metros
Problema 5. Encuentra el radio del casquete esférico si la altura y el volumen del casquete son 6.5 my 1305.2 cu. m respectivamente.
Solución:
Tenemos, V = 1305.2 y h = 6.5.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/3)π(3R – h)h 2
=> 1305,2 = (1/3) (22/7) (3R – 15) (6,5) 2
=> 1305,2 = (1/3) (22/7) (3R – 6,5) (42,25)
=> 3R – 6,5 = 29,5
=> 3R = 36
=> R = 12 metros
Ahora usando la fórmula (R – h) 2 + a 2 = R 2 , tenemos
un 2 = R 2 – (R – h) 2
a 2 = 12 2 – (12 – 6.5) 2
un 2 = 144 – 30,25
un 2 = 113,75
a = 10,67 metros
Problema 6. Calcular el volumen de un casquete esférico si su radio es de 7 m y su altura de 14 m.
Solución:
Tenemos, a = 7 y h = 14.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/6)πh(3a 2 + h 2 )
= (1/6) (22/7) (14) (3 (7) 2 + 14 2 )
= (1/6) (22/7) (14) (343)
= 2514,3 pies cúbicos. metro
Problema 7. Calcular el volumen de un casquete esférico si su radio es de 4,21 m y su altura de 9,54 m.
Solución:
Tenemos, a = 4,21 y h = 9,54.
Usando la fórmula que tenemos,
V = (1/6)πh(3a 2 + h 2 )
= (1/6) (22/7) (9,54) (3 (4,21) 2 + 9,54 2 )
= (1/6) (22/7) (14) (144.183)
= 720,2 pies cúbicos. metro
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por gurjotloveparmar y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA