La medición es una disciplina de las matemáticas que se ocupa de las medidas mediante el cálculo de la altura, la anchura, la profundidad, el perímetro, el área y el volumen de un solo elemento o conjunto de objetos. Describe numerosas formas geométricas, como formas bidimensionales, así como sus atributos y las fórmulas que se utilizan. Se aplica a formas bidimensionales como cuadrados, rectángulos y triángulos, así como a objetos tridimensionales como cubos, paralelepípedos y cilindros.
Cilindro
Un cilindro es una estructura tridimensional formada por dos bases circulares paralelas conectadas por una superficie curva. Los centros de las bases circulares se superponen entre sí para formar un cilindro recto. El eje es el segmento de línea que conecta los dos centros y representa la altura del cilindro. La vista superior del cilindro se parece a un círculo, mientras que la vista lateral se parece a un rectángulo. Un cilindro, a diferencia de un cono, cubo o paralelepípedo, carece de vértices debido a su forma curva y la falta de líneas rectas. Presenta dos círculos concéntricos en su cara.
Área de superficie del cilindro
El área de la superficie de un cilindro se define como la cantidad de espacio cubierto por la superficie plana de las bases del cilindro y la superficie curva del cilindro. El área total de la superficie del cilindro incluye el área de las dos bases circulares del cilindro, así como el área de la superficie curva. La fórmula del área de la superficie del cilindro se usa para calcular el área de la superficie ocupada por las bases del cilindro y la superficie curva. Debido a que un cilindro tiene una superficie curva, podemos expresar tanto su área de superficie curva como su área de superficie total. Un cilindro tiene dos tipos de áreas de superficie: área de superficie total y área de superficie curva. Hablaremos de ambos uno por uno.
Área de superficie curva de un cilindro
El área de la superficie curva del cilindro está encerrada entre las dos bases circulares paralelas. También se conoce como superficie lateral. La fórmula es la siguiente:
Área de superficie curva = 2πrh
dónde,
r = radio del cilindro
h = altura del cilindro
Superficie total de un cilindro
El área de superficie total de un cilindro es la suma de su área de superficie curva y el área de sus dos bases circulares. Se calcula sumando las áreas de las dos bases y la superficie curva. Como resultado, la fórmula para el área de superficie total del cilindro es la siguiente:
Superficie total del cilindro = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h)
dónde,
r = radio del cilindro
h = altura del cilindro
Derivación
Considere un cilindro cuyo radio es r y la altura es h.
El cilindro se divide en tres partes: una base circular, un área rectangular y otra base circular.
El área rectangular tiene una longitud de 2πr y una anchura de h. Entonces, el área es A 1 = 2πrh, que también es el área de la superficie curva del cilindro.
El área de una base circular con radio r está dada por, πr 2 . Entonces, el área de dos de esas bases es A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2πr 2 .
Ahora, el área de superficie total del cilindro es la suma de las dos áreas anteriores.
UN = UN 1 + UN 2
= 2πr 2 + 2πrh
= 2πr(r + h)
Esto deriva la fórmula para el área de superficie de un cilindro.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1. Encuentra el área de la superficie curva del cilindro de 3 cm de radio y 7 cm de altura.
Solución:
Tenemos, r = 3 y h = 7.
Área de superficie curva del cilindro = 2πrh
= 2 (22/7) (3) (7)
= 2 (22) (3)
= 132cm2
Pregunta 2. Encuentra el área de la superficie curva del cilindro de 5 cm de radio y 14 cm de altura.
Solución:
Tenemos, r = 5 y h = 14.
Área de superficie curva del cilindro = 2πrh
= 2 (22/7) (5) (14)
= 2 (22) (5) (2)
= 440cm2
Pregunta 3. Encuentra el radio del cilindro de superficie curva de 220 cm2 y altura de 7 cm.
Solución:
Tenemos, A = 220 y h = 7.
Área de superficie curva del cilindro = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Pregunta 4. Encuentra el área de superficie total del cilindro de radio 21 cm y altura de 42 cm.
Solución:
Tenemos, r = 21 y h = 42.
Superficie total = 2πr 2 + 2πrh
= 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
= 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
= 2772 + 5544
= 8316 cm2
Pregunta 5. Encuentra la superficie total del cilindro de superficie curva de 176 cm2 y altura de 21 cm.
Solución:
Tenemos, A = 176 y h = 21.
Área de superficie curva del cilindro = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1,33 cm
Superficie total = 2πr 2 + 2πrh
= 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176
= 11,10 + 176
= 187,1 cm2
Pregunta 6. Encuentra el radio de un cilindro si la suma de su altura y radio es 7 cm tal que el área total de la superficie es 440 cm cuadrados.
Solución:
Tenemos, (r + h) = 7 y A = 440.
Superficie total = 2πr(r + h)
440 = 2 (22/7) (r) (7)
2 (22) (r) = 440
44r = 440
r = 10 cm
Pregunta 7. Encuentra el área de superficie curva de un cilindro si su área de superficie total es de 528 cm cuadrados y el radio es de 7 cm.
Solución:
Tenemos, A = 528 y r = 7 cm.
Superficie total = 2πr(r + h)
528 = 2 (22/7) (7) (7 + hora)
2 (22) (7 + h) = 528
7 + h = 12
alto = 5 cm
Área de superficie curva del cilindro = 2πrh
= 2 (22/7) (7) (5)
= 2 (22) (5)
= 220 cm2