Fórmula del cuartil

El concepto de cuartil se utiliza para dividir los datos en cuatro partes. Es lo mismo que la mediana donde divide los datos dados en dos partes iguales. Este concepto de cuartil pertenece al tema de la estadística, que es un estudio de la recopilación de datos analizándolos, interpretándolos y presentando datos organizados. 

Fórmula del cuartil

Como se mencionó anteriormente, el cuartil divide los datos en 4 partes iguales. Esto se puede representar visualmente en la siguiente figura.

• El cuartil 1 se encuentra entre el término inicial y el término medio.
• El cuartil 2 se encuentra entre los términos iniciales y el último término, es decir, el término medio.
• El cuartil 3 se encuentra entre el cuartil 2 y el último término.

Hay una fórmula separada para encontrar el valor de cada cuartil. Y para encontrar estos valores de cuartil primero, ordene los datos de la serie numérica dada en orden ascendente.

Los pasos para obtener la fórmula del cuartil se muestran a continuación de la siguiente manera: 

1. Ordena los datos dados en orden ascendente.
2. Encuentre valores/términos de cuartiles respectivos según sea necesario a partir de las fórmulas a continuación.

Primer Cuartil = (\frac{n + 1}{4}) ^ésimo término

Segundo Cuartil = (\frac{n + 1}{2}) ^ésimo término

Tercer Cuartil = (\frac{3(n + 1)}{4}) ^ésimo término

Donde n es el conteo total de números en los datos dados.

Así que la fórmula generalizada para el cuartil es,

Cuartil _r = l ₁ +\frac{n}{f} ( \frac{n}{4} – cf) (l ₂ -l ₁ )

Dónde,

El cuartil _r indica el r ^-ésimo cuartil.

l ₁ , l ₂ son el límite inferior y el valor del límite superior.

f es el conteo de frecuencia. 

cf es la frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase del cuartil.

Rango intercuartil 

El rango intercuartil es la distancia entre el primer cuartil y el tercer cuartil. También se conoce como mid spread. Nos ayuda a calcular la variación de los datos que se dividen en cuartiles. La fórmula para calcular el rango intercuartílico está dada por,

Interquartile range = Q3 - Q1
Where, Q3 is third/upper quartile.
and Q1 is first/lower quartile.

Desviación del cuartil 

La desviación del cuartil se define como la mitad de la distancia entre el primer cuartil y el tercer cuartil. También se conoce como rango semiintercuartílico. La fórmula para la desviación del cuartil está dada por,

Quartile Deviation = \frac{(Q3 - Q2)}{2}

Veamos algunos ejemplos para entender mejor estos conceptos,

Pregunta 1: encuentre el cuartil 1 para los datos dados 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Solución:

Step 1: Sort the given data in ny order ( ascending order / descending order) 

5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40

Step 2: Find 1st Quartile

Quartile-1 = (\frac{n + 1}{4})th term

Here n = 9 because there are total 9 numbers in the given data.

First Quartile = ((9 + 1)/4)th term
= (10/4)th term
= 2.5th term

2.5th term = 2nd term + (0.5) (3rd term - 2nd term)
  = (10) + (0.5) (12 - 10)
  = 10+1 
  = 11
The First Quartile value is 11.

Pregunta 2: encuentre el segundo cuartil para los datos 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Solución:

Step 1: Sort the given data in the ascending order

5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40

Step 2: Find 2nd Quartile

Quartile-2 = (\frac{n + 1}{2})th term

Here n = 9 because there are total 9 numbers in the given data.

Second Quartile = \frac{(9 + 1)}{2}th term
= (10/2)th term
= 5th term
5th term is 18

So the second Quartile value is 18.

Pregunta 3: encuentre el tercer cuartil para los datos 10, 30, 5, 12, 20, 40, 25, 15, 18.

Solución:

Paso 1: ordenar los datos dados en orden ascendente

5, 10, 12, 15, 18, 20, 25, 30, 40

Paso 2: Encuentra el tercer ^cuartil

Cuartil-3 = \frac{3(n + 1)}{4} ^ésimo término

Aquí n = 9 porque hay un total de 9 números en los datos dados.

Tercer Cuartil = \frac{3(9 + 1)}{4| ^término _

= \frac{3(10)}{4} ^ésimo término

= 7.5 ^o término

^{El término} 7.5 es el resultado promedio del término 7 ^y 8 ⁼ (25 + 30)/2 = 27.5

Remember:  7.5th term = 7th term + (0.5) (8th term - 7th term)
         most recommended method to find value is mention above
    Because term not always N.5 something  it may be vary from N.1 to N.9 
    here, N be any natural number.

Entonces, el valor del tercer cuartil es 27.5.

Pregunta 4: encuentre el primer, segundo y tercer cuartil para los datos 8, 5,15, 20, 18, 30, 40, 25

Solución:

Paso 1: ordenar los datos dados en orden ascendente

5, 8, 15, 18, 20, 25, 30, 40.

Paso 2: encuentra todos los cuartiles paso a paso

Cuartil-1 =(\frac{(n + 1){4}) ^ésimo término

Aquí n = 8 porque hay un total de 8 números en los datos dados.

Primer Cuartil = ( \frac{8 + 1}{4}) ^ésimo término

= (\frac{9}{4}) ^el término

= 2.25 ^o término

2.25 = ^2do   término + (0.25)(3er ^término – ^2do término)

          = 8+(0,25)(15-8) = 9,75

El valor del primer cuartil es 9,75

Cuartil-2 = (\frac{n + 1}{2}) ^ésimo término

Segundo Cuartil = (\frac{9 + 1}{2}) ^ésimo término

= (\frac{10}{2}) ^el término

= ^5to término

5to ^termino es 20

Entonces, el valor del segundo cuartil es 20.

Cuartil-3 = (\frac{3(n + 1)}{4}) ^ésimo término

Tercer Cuartil = (\frac{3(8 + 1)}{4}) ^ésimo término

= (\frac{27}{4}) ^el término

= 6,75 ^o término

6,75 = ^6º  término +(0,75)(7º -6º)

          = 25+ (0,75)(5)= 28,75

Entonces el valor del tercer cuartil es 28.75

Pregunta 5: ¿Cuál es el rango intercuartílico de los datos si el primer cuartil es 10 y el tercer cuartil es 30 cm?

Solución:

Dado,

Q ₁ = 10

Q ₃ = 30

Rango intercuartílico = Q ₃ – Q ₁

= 30 – 10

Rango intercuartílico = 20

Pregunta 6: ¿Cuál es la desviación del cuartil de los datos si el primer cuartil es 15 y el tercer cuartil es 30 cm?

Solución:

Dado,

Q ₁ = 15

Q ₃ = 30

Desviación del cuartil = \frac{Q ₃ – Q ₁ }{2}

= \frac{30 – 15}{2}

= \frac{15}{2}

Desviación del cuartil = 7.5