El efecto Doppler se define como un aumento o disminución de la frecuencia del sonido, la luz u otras ondas cuando la fuente y el observador se acercan o alejan. Se ve cuando las ondas de energía, como las ondas de luz o las ondas de sonido, viajan en relación con un observador. Afirma que habrá un cambio en la frecuencia cuando una fuente que se aproxima provoque un movimiento hacia arriba en la frecuencia o una fuente que se aleje provoque un cambio hacia abajo en la frecuencia. Esto se llama el efecto Doppler relativista.
¿Qué es el Efecto Doppler Relativista?
Es un cambio de frecuencia producido por la velocidad relativista entre el observador y la fuente. Solo es relevante cuando las velocidades del sonido y los objetos son sustancialmente más lentas que la velocidad del sonido en ese medio. Además, la velocidad del objeto y la fuente deben ser paralelas.
Fórmula para el efecto Doppler relativista
La fórmula del efecto Doppler relativista está dada por,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
dónde,
- f’ es la frecuencia aparente,
- f es la frecuencia real,
- c es la velocidad de las ondas sonoras en el medio,
- v r es la velocidad del receptor/observador con respecto al medio,
- v s es la velocidad de la fuente con respecto al medio.
Problemas de muestra
Problema 1: Calcular la frecuencia aparente si la fuente se mueve hacia el observador a una velocidad de 50 m/s con la frecuencia de 200 Hz y el observador se mueve hacia la fuente con una velocidad de 50 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 200
c = 340
v r = 50
vs = -50
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
= 200 (340 + 50)/(340 – 50)
= 200 (390/290)
= 268,96 Hz
Problema 2: Calcular la frecuencia aparente si la fuente se mueve hacia el observador a una velocidad de 30 m/s con la frecuencia de 180 Hz y el observador se mueve hacia la fuente con una velocidad de 20 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 180
c = 340
v r = 20
vs = -30
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
= 180 (340 + 20)/(340 – 30)
= 180 (360/290)
= 223,44 Hz
Problema 3: Calcular la frecuencia aparente si la fuente se mueve hacia el observador a una velocidad de 70 m/s con la frecuencia de 100 Hz y el observador se mueve hacia la fuente con una velocidad de 50 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 100
c = 340
v r = 50
vs = -70
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
= 100 (340 + 50)/(340 – 70)
= 100 (390/270)
= 144,45 Hz
Problema 4: Calcular la velocidad del observador si la fuente se mueve hacia el observador con una frecuencia real de 150 Hz y una frecuencia aparente de 170 Hz y la fuente se mueve hacia el observador con una velocidad de 20 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 150
f’ = 170
c = 340
vs = -20
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
c + v r = f’ (c + v s )/f
340 + v r = 170 (340 – 20)/150
340 + v r = 170 (2.13)
vr = 22,1 m/ s
Problema 5: Calcular la velocidad del observador si la fuente se mueve hacia el observador con una frecuencia real de 250 Hz y una frecuencia aparente de 300 Hz y la fuente se mueve hacia el observador con una velocidad de 40 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 250
f’ = 300
c = 340
vs = -40
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
c + v r = f’ (c + v s )/f
340 + vr = 300 (340 – 40)/250
340 + v r = 360
vr = 20 m/ s
Problema 6: Calcular la velocidad de la fuente si la fuente se mueve hacia el observador con una frecuencia real de 120 Hz y una frecuencia aparente de 170 Hz y el observador se mueve hacia la fuente con una velocidad de 25 m/s. La velocidad de las ondas sonoras en el medio es de 340 m/s.
Solución:
Tenemos,
f = 120
f’ = 170
c = 340
vr = 25
Usando la fórmula que tenemos,
f’ = f (c + v r ) / (c + v s )
c + v s = f (c + v r )/f’
340 + v s = 120 (340 + 25)/170
340 + v s = 257,64
v s = 82,35 m/s