Una lente es una pieza de vidrio pulido con lados curvos para concentrar o dispersar el haz de rayos de luz. La lente se utiliza para ampliar o reducir la imagen colocada frente a ella. Los científicos usan lentes para examinar objetos del tamaño de un espejo. La gente usa anteojos, el vidrio que se usa en ellos es un buen ejemplo de una lente. Hay dos tipos de lentes: lente cóncava y lente convexa . La lente que es más gruesa en el extremo que en el medio se llama lente cóncava. La lente que es más gruesa en el extremo que en el medio se llama lente convexa.
Términos para recordar:
- Polo (p): Es el punto medio de la lente esférica o espejo.
- Centro de curvatura (C): Es el centro de la esfera a partir del cual se forma el espejo.
- Eje principal: Son las líneas que pasan por el polo y el centro de curvatura de la lente.
- Foco principal (F): Es el punto en el que converge o diverge un estrecho haz de luz.
- Distancia focal (f): Es la distancia entre el foco y los polos del espejo.
fórmula del fabricante de lentes
Básicamente, esta fórmula relaciona la distancia focal (f) de una lente con el índice de refracción de la lente y los radios de curvatura de sus dos superficies. La distancia focal de la lente depende del índice de refracción del material utilizado para fabricar la lente y el radio de curvatura. Esta fórmula es utilizada por los fabricantes para hacer la lente deseada, es decir, se llama fórmula del fabricante de lentes.
Convenciones de signos:
- La longitud medida desde el centro óptico hacia el lado derecho es “ positiva (+ve)”.
- La longitud medida desde el centro óptico hacia el lado derecho es “ negativa (-ve)”.
- Toda la distancia se mide solo desde el centro óptico.
Fórmula del fabricante de lentes para la derivación de lentes convexas
Como se muestra en la figura anterior. Considere que una lente convexa con índice de refracción μ 1 se coloca en un medio de índice de refracción μ 2 . Donde μ 1 < μ 2 . C 1 y C 2 son el centro de curvatura. R 1 y R 2 son los radios de curvatura. v 1 es la distancia de la imagen. u es la distancia del objeto. Suponga que un objeto de tamaño puntual O se coloca en el eje principal del medio cuyo índice de refracción es μ 1. Ahora supongamos que la superficie ‘ADC’ de la lente está ausente, por lo que, cuando el rayo ‘OM’ incide en la superficie ‘ABC’, se refracta a lo largo de ‘MN’ y el rayo ‘MN’ se habría encontrado con el eje principal en ‘I 1 ‘ . Entonces, I 1 puede tratarse como la imagen real formada por la superficie ‘ABC’ en el medio del índice de refracción μ 2 . Entonces, la relación entre μ 1 , μ 2 , v 1 , u, R 1 será,
μ 1/ v 1 – μ 1 /u = (μ 2 – μ 1 )/ R 1 ⇢ (1)
Pero cuando el rayo ‘MN’ sufre otra refracción en la superficie ‘ADC’. El rayo emergente se encuentra con el eje principal en el punto ‘I’, que es la imagen final de ‘O’. Entonces, la ecuación será,
μ 1 /v – μ 2 /v 1 = (μ 1 – μ 2 )/R 2 ⇢ (2)
Sumando las ecuaciones (1) y (2),
μ 1 /v – μ 1 / u = (μ 2 – μ 1 )[1/R 1 – 1/R 2 ]
1/v – 1/u = [(μ 2 – μ 1 )/μ 1 ] [1/R 1 – 1/R 2 ] ⇢ (3)
Cuando el objeto se coloca en el infinito (u = ∞), la imagen se formará en el foco. Entonces, v = f.
1/f = [(μ 2 – μ 1 )/μ 1 ] [1/R 1 – 1/R 2 ] ⇢ (4) [v = f, u = ∞, 1/∞ = 0]
Cuando la lente se coloca en el aire, μ 1 = 1, μ 2 = u
1/f = (μ 1 – 1)[1/R 1 -1/R 2 ] ⇢ Fórmula final del fabricante de lentes
Fórmula del fabricante de lentes para lentes cóncavas
Como se muestra en la figura anterior. Considere que una lente cóncava delgada de índice de refracción μ 2 se coloca en el medio de índice de refracción μ1. Donde μ 1 < μ 2 . R 1 y R 2 son los radios de curvatura. Cuando un objeto puntual ‘O’ se coloca en el eje principal en el medio de índice de refracción μ 1 . La imagen formada por la superficie ‘ABC será ‘I 1 ‘. Entonces, la relación entre μ 1 , μ 2 , v 1 , u, R 1 será,
μ 1 /v 1 – μ 1 /u = (μ 2 – μ 1 )/R 1 ⇢ (1)
Cuando el rayo ‘MN’ sufre otra refracción en ‘N’. Entonces, ‘I’ es la imagen virtual final de ‘O’.
μ 1 /v – μ 2 /v 1 = (μ 1 – μ 2 )/R 1 ⇢ (2)
Sumando las ecuaciones (1) y (2),
μ 1 /v – μ 1 / u = (μ 2 – μ 1 )[1/R 1 – 1/R 2 ]
1/v – 1/u = [(μ 2 – μ 1 )/μ 1 ] [1/R 1 – 1/R 2 ]
Supongamos que el objeto se coloca en el infinito, la imagen formada estará enfocada, entonces, (u = ∞) y (v = f),
1/f = [(μ 2 – μ 1 )/μ 1 ] [1/R 1 -1/R 2 ] ⇢ (1/∞ = 0)
Cuando la lente se coloca en el aire μ 1 = 1, μ 2 = u
1/f = (μ 1 – 1)[1/R 1 – 1/R 2 ] ⇢ Fórmula final del fabricante de lentes
Problemas de muestra
Pregunta 1: El radio de curvatura de cada cara de la lente doble cóncava hecha de vidrio de índice de refracción 2,5 es de 50 cm. ¿Calcular la distancia focal de la lente en el aire?
Solución:
µ = 2,5
R1 = -50cm
R2 = + 50cm
1/f = (μ – 1)[1/R 1 – 1/R 2 ]
1/f = (2,5 – 1)[1/-50 – 1/50]
1/f = 1,5 × (-2/50)
1/f = -3/50
f = -50/3cm
Por lo tanto, el foco será -50/3 cm.
Pregunta 2: ¿Encuentre la distancia focal de la lente cuyo índice de refracción es 3, el radio de curvatura de cada superficie es 30 cm y -45 cm respectivamente?
Solución:
µ = 3
R1 = 30 cm
R2 = -45cm
Al aplicar la fórmula de los fabricantes de lentes,
1/f = (μ – 1) × [1/R 1 – 1/R 2 ]
1/f = (3 – 1) × [1/30 – 1/(-45)]
1/f = 2 × (0,033 + 0,022)
1/f = 2×0.055
1/f = 0,111
f = 1/0,111
f = 9,00900901cm
Entonces, la distancia focal será 9.00900901 cm
Pregunta 3: Los radios de curvatura de las caras de una lente doble convexa son 20 cm y 25 cm. Si la distancia focal es de 15 cm. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?
Solución:
f= 15cm
R1 = + 20cm
R2 = -25cm
m =?
utilizando la fórmula del fabricante de lentes
1/f = (μ – 1) [1/R1 – 1/R2]
1/f = (μ-1) [1/20 +1/25]
1/15 = (μ-1) 9/100
(μ-1) = 0,7407
µ= 1,7407
Por lo tanto, el índice de refracción será 1.7407
Pregunta 4: Una lente biconvexa tiene una distancia focal 3/4 veces el radio de curvatura de cualquiera de las superficies. Calcular el índice de refracción de la lente.
Solución:
La lente biconvexa tiene el mismo radio de curvatura
f= (3/4) R
R 1 = R
R2 = -R
1/f = (μ – 1) [1/R 1 – 1/R 2 ]
(4/3) R = (μ-1) [1/R – 1/R]
(4/3) R = (μ-1) [2/R]
(μ-1) = 4/6
(μ-1) = 0,666
µ = 1,666
Por lo tanto, el índice de refracción es 1.666
Pregunta 5: Encuentra el radio de curvatura de la superficie convexa de una lente Plano-convexa, cuya distancia focal es 0.4m, y el índice de refracción del material de la lente es 1.8.
Solución:
µ = 1,8
f = +0,4 m
R 1 = ∞
R2 = -R
Aplicando la fórmula del fabricante de lentes
1/f = (μ – 1) [1/R 1 – 1/R 2 ]
1/0,4 = (1,8 -1) [1/∞ + 1/R]
1/0,4 = (0,8) [1/R]
R = (0,4 × 0,8)
R = 0,12 metros
Por lo tanto, el radio de curvatura 0,12 m
Pregunta 6: Los radios de curvatura de una lente doble convexa son 25 cm y 50 cm y su índice de refracción es 2,5. Calcula su distancia focal.
Solución:
µ= 2,5
R1 = +25 cm
R 2 = -50 cm
1/f = (μ – 1) [1/R 1 – 1/R 2 ]
1/f = (2,5 -1) [1/25 +1/50]
1/f = (1,5) [3/50]
f= 50/4,5
f= +11.111cm
Por lo tanto, la distancia focal será +11.111cm
Pregunta 7: ¿Cuál es la causa de la refracción de la luz?
Solución:
Como sabemos, la luz viaja a diferentes velocidades en diferentes medios. La refracción ocurre debido al cambio en la velocidad de la luz de un medio a otro medio.
Pregunta 8: ¿Por qué preferimos una lupa de menor distancia focal?
Solución:
Como sabemos que m = 1 + D/f. lo que significa que m es inversamente proporcional a f. Por lo tanto, sugiere claramente que el poder de aumento será grande cuando la distancia focal f sea menor.
Pregunta 9: ¿Cuándo se comporta una lente convexa como una lente cóncava?
Solución:
Cuando una lente se coloca dentro de un medio transparente con un índice de refracción mayor que el de su propio material, entonces se comporta como una lente cóncava.
Pregunta 10: ¿Qué tipo de lente forma una burbuja de aire dentro del agua?
Solución:
La burbuja de aire tiene una superficie esférica y está rodeada de agua de alto índice de refracción. Cuando la luz pasa del agua al aire, se desvía. Entonces, las burbujas de aire se comportan como una lente cóncava.
Pregunta 11: ¿En qué condiciones no se ve una lente sumergida en un líquido transparente?
Solución:
Cuando el índice de refracción del líquido es el mismo que el del material de la lente, la lente no reflejará la luz y, por lo tanto, no será visible.
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Artículo escrito por 69406930ravi y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA