Fórmula del nivel de energía

Cuando un sistema o partícula de mecánica cuántica está ligado, solo puede tomar valores discretos de energía conocidos como niveles de energía, ya que está espacialmente restringido. Las partículas clásicas, por otro lado, pueden absorber cualquier cantidad de energía. La palabra se usa generalmente para describir los niveles de energía de los electrones unidos por el campo eléctrico del núcleo en átomos, iones o moléculas, pero también se puede aplicar a los niveles de energía de los núcleos o los niveles de energía vibracional o rotacional en las moléculas. Un espectro de energía cuantificado se define como un sistema con una amplia gama de niveles de energía.

Fórmula del nivel de energía

El modelo de Bohr del átomo de hidrógeno debe tenerse en cuenta al calcular la fórmula de los niveles de energía de rotación. En el modelo de Bohr del átomo de hidrógeno, se hizo una suposición sobre la cuantificación del átomo. Los electrones orbitan el núcleo en órbitas predefinidas o capas con radio definido, según esta teoría. Solo se permitieron proyectiles con un radio igual a la siguiente ecuación. Además, no podría haber electrones entre las capas.

El valor permitido del radio atómico se especifica mediante, que es el enunciado de la ecuación del nivel de energía en matemáticas.

r(n) = norte ² + r(1)

Como resultado, la fórmula de los niveles de energía para el radio a menudo se conoce como fórmula de Bohr.

Fórmula de nivel de energía de electrones

Para calcular la energía de un electrón en el nivel n del _átomo de hidrógeno, Bohr utilizó electrones en órbitas circulares y cuantificadas. Esto se puede observar en la forma de la fórmula del nivel de energía de los electrones, que se muestra a continuación,

E(n) = −1/n ² × 13,6 eV

El valor constante de energía mínimo factible de un electrón de hidrógeno es 13,6 eV.

Un electrón absorbe energía en forma de fotones, lo que le permite ser excitado a un nivel de energía superior. Después de cambiar a un nivel de energía más alto, también conocido como estado excitado, el electrón excitado se vuelve menos estable y emitirá un fotón para volver a un nivel de energía más bajo y más estable. La energía liberada para una transición específica es igual a la diferencia de energía entre los dos niveles de energía. Al utilizar la siguiente ecuación de nivel de energía, puede calcular la energía.

hv = ΔE = (1/n ² _bajo − 1/n ² _alto ) 13,6 eV

La ecuación para los niveles de energía de los átomos de hidrógeno es

mi = mi ₀ / n ²

dónde, 

E0 = _13,6 eV 

n = 1,2,……y así sucesivamente

Problemas de muestra

Problema 1: en términos de electrones que absorben y emiten fotones para cambiar los niveles de energía, el espectro del hidrógeno tiene la longitud de onda más larga (n _alta ) de 4 y la longitud de onda más corta (n _baja ) de 2. Usando la fórmula del nivel de energía de Bohr, calcule la energía .

Solución:

Dado,

n _alto = 4

n _bajo = 2

Usando los niveles de energía de la fórmula de Bohr obtenemos,

ΔE = (1/n ² _bajo − 1/n ² _alto ) 13,6 eV

ΔE = (1/2 ² − 1/4 ² )13,6 eV

ΔE = (0,25 – 0,0625) x 13,6 eV

ΔE = 0,1875 x 13,6 eV

ΔE = 2,55 eV

Problema 2: Encuentra la energía del fotón cuando un electrón que rodea a un átomo de hidrógeno pasa del 4º al 2º nivel.

Solución:

La energía del fotón se encuentra calculando la diferencia en las energías del cuarto (n=4) y segundo (n=2) niveles

E = -13,6/42 – (-13,6/22)

E = -0,85 + 3,40

E = 2,55 eV

Problema 3: En un átomo de hidrógeno, un electrón se mueve del nivel n=3 al nivel n=1. ¿Cuál es la energía del fotón cuando se emite?

Solución:

Usando,

ΔE = −2,18 x 10 ⁻¹⁸ (1/n ² _f − 1/n ² _yo )

Introduciendo valores:

ΔE = −2,18 x 10 ⁻¹⁸ (1/1 ² − 1/3 ² )

Este será el cambio de energía del electrón, que es el negativo de la energía del fotón liberado.

ΔE = −1,94 x 10 ⁻¹⁸ J

Por lo tanto, la energía del fotón es

mi = 1,94 x 10 ⁻¹⁸ J

Problema 4: ¿Cuánta energía se necesitaría para elevar un electrón en un átomo de hidrógeno desde el nivel de energía n=1 al n=4?

Solución:

Usando la fórmula para la energía de un electrón en el n-ésimo nivel de energía de un átomo de hidrógeno:

En = −13,6/n ² x eV

Introduce n=1 y n=4 y luego encuentra la diferencia:

ΔE = (−13,6/1) − (−13,6/16)

ΔE = −12.75eV

Convertir electronvoltios en julios:

ΔE = −12,75eV x 1,602 x 10 ⁻¹⁹ J/1eV

ΔE = 2,04 x 10 ⁻¹⁸ J

Problema 5: Los electrones en un mol de átomos de hidrógeno caen del nivel de energía n=3 al nivel de energía n=2. Determine la cantidad de energía que se ha liberado.

Solución:

Usando la siguiente ecuación para la energía de un electrón en Joules:

ΔE = −2,18 x 10 ⁻¹⁸ (1/n ² _f − 1/n ² _yo )

Y

1 mol = 6,02 x 10 ²³ moléculas

Combinando ecuaciones e insertando valores:

ΔE _1mol = 6,02 x 10 ²³ x −2,18 x 10 ⁻¹⁸ (1/2 ² −1/3 ² )

ΔE _1mol = −182kJ

Se liberarían 182kJ