Fórmula del teorema de Pitágoras

El teorema de Pitágoras, también conocido como teorema de Pitágoras, se puede definir como una relación entre los tres lados (hipotenusa, base, perpendicular) de un triángulo rectángulo. Establece que la suma de los cuadrados de dos lados pequeños (base y perpendicular) es igual al cuadrado del lado mayor (hipotenusa).

Este teorema lleva el nombre del filósofo griego Pitágoras, que nació alrededor del año 570 a.

Fórmula del teorema de Pitágoras

un ² + segundo ²  = do ²

Aquí c denota la longitud de la hipotenusa y a y b denotan las longitudes de la perpendicular y la base.

Por lo tanto,

Hipotenusa ² = Perpendicular ² + Base ²

Ejemplo: Toma un triángulo rectángulo cuyos lados son 3, 4, 5, ahora prueba el teorema de Pitágoras.

Solución:

Suma de cuadrados de dos lados pequeños = 3 ² + 4 ² = 25

cuadrado del lado mayor = 5 ² = 25

Por lo tanto podemos ver que

suma de cuadrados de dos lados pequeños = cuadrado del lado mayor        

                                                25 = 25

El teorema de Pitágoras muestra la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, por lo que si falta la longitud de algún lado, se puede calcular utilizando el teorema de Pitágoras.

Si se dan las longitudes de a (perpendicular) y b (base), entonces la longitud de c se puede calcular usando la fórmula:

do = √(un ² + segundo ² )

Del mismo modo, a y b también se pueden calcular si faltan.

Ejemplos de preguntas

Pregunta 1: ¿Encuentra la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuya base mide 6 cm y cuya altura mide 8 cm?

Responder: 

Usando el teorema de Pitágoras, a ² + b ² = c ²

Entonces 6 ² + 8 ² = c ² 

por lo tanto c = √(36 + 64)

          c = √100

          c = 10 cm

Pregunta 2: Encuentra si el triángulo dado es un triángulo rectángulo o no, los lados son 6, 8, 12?

Responder: 

Un triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras, así que vamos a comprobarlo.

La suma de los cuadrados de dos lados pequeños debe ser igual al cuadrado del lado mayor

Entonces 6 ² + 8 ² debe ser igual a 12 ²

pero 36 + 64 = 100 mientras que 12 ² = 144

Por lo tanto, no es un triángulo rectángulo ya que no cumple el teorema de Pitágoras.

Pregunta 3: ¿Encuentra la base de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 13 cm y cuya altura mide 12 cm?

Responder: 

Usando el teorema de Pitágoras, a ² + b ² = c ²

a(perpendicular)= 12, c(hipotenusa) = 13, encuentra b(base)

Entonces b = √(c ² – a ² )

por lo tanto b = √(169 – 144)

           b = √25

           b = 5cm

Pregunta 4: ¿Encuentra la perpendicular de un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 25 cm y cuya base mide 7 cm?

Responder:

Usando el teorema de Pitágoras, a ² + b ² = c ²

b(base)= 7, c(hipotenusa) = 25, encuentra a(perpendicular)

entonces a = √(c ² – b ² )

por lo tanto a = √(625 – 49)

          a = √576

          = 24cm

Pregunta 5: Encuentra si el triángulo dado es un triángulo rectángulo o no, los lados son 10, 24, 26?

Responder: 

Un triángulo rectángulo sigue el teorema de Pitágoras, así que vamos a comprobarlo.

La suma de los cuadrados de dos lados pequeños debe ser igual al cuadrado del lado mayor

entonces 10 ² + 24 ² debe ser igual a 26 ²

100 + 576 = 676 que es igual a 26 ² = 676

Por lo tanto, el triángulo dado es un triángulo rectángulo porque satisface el teorema de Pitágoras.