Según la definición de un triángulo rectángulo, si uno de los ángulos del triángulo es un ángulo recto de 90°, el triángulo se denomina triángulo rectángulo o simplemente triángulo rectángulo. Los triángulos se clasifican en tres tipos según el ángulo, son triángulos de ángulo agudo, triángulos de ángulo recto y triángulos de ángulo obtuso. Aquí, dado a continuación, el triángulo ABC es un triángulo rectángulo con la base, la altura y la hipotenusa,
Triángulo rectángulo
La base es AB, la altura es AC y la hipotenusa es BC. La hipotenusa es el lado más grande de un triángulo rectángulo y es opuesto al ángulo recto dentro del triángulo. Hay algunas fórmulas importantes del triángulo rectángulo,
- Perímetro del triángulo rectángulo
El perímetro de un triángulo rectángulo es el total de las medidas de los tres lados. Es igual al total de la base, la altura y la hipotenusa del triángulo rectángulo. El perímetro del triángulo rectángulo que se muestra arriba es igual a la suma de los lados,
BC+ AC+ AB = (a + b + c) unidades.
El perímetro es un valor lineal con una unidad de longitud. Por lo tanto,
Perímetro del Triángulo = (a + b + c) unidades
- Área del triángulo rectángulo
El área de un triángulo rectángulo define su extensión o espacio ocupado. Es la mitad del producto de la base y la altura del triángulo. Se da en unidades cuadradas ya que es una cantidad bidimensional. Los únicos dos lados necesarios para determinar el área del triángulo rectángulo son la base y la altura o altura. Usando la definición del triángulo rectángulo, se puede calcular el área de un triángulo rectángulo,
Área de un triángulo rectángulo = (1/2 × base × altura) unidades cuadradas.
- Fórmula del teorema de Pitágoras
Según la fórmula, En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, base y perpendicular/altura. Pitágoras, el famoso filósofo griego, desarrolló una fórmula importante para un triángulo rectángulo. El teorema de Pitágoras lleva el nombre del filósofo. La fórmula del triángulo rectángulo se puede expresar de la siguiente manera,
El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de la base y el cuadrado de la altura.
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
h 2 = pag 2 + segundo 2
Derivación del Teorema de Pitágoras
Triángulo ABC
En la figura anterior, si consideramos tanto el triángulo ΔABC como ΔADB,
En ΔABC y ΔADB,
Aquí ∠ABC = ∠ADB = 90° {porque ambos ángulos son rectos}
∠A = ∠A {ambos son los ángulos comunes}
Usando los criterios AA,
Por lo tanto probado
ΔABC ~ ΔADB
Como son similares
AB/AC = AD/AB
⇒ AB 2 = AC × AD ⇢ (Ecuación 1)
Considere el Triángulo ΔABC y ΔBDC
Aquí ∠ABC = ∠BDC = 90° {porque ambos ángulos son rectos}
Y ∠C = ∠C {ángulo común en ambos triángulos}
Por lo tanto, por similitudes de criterio AA,
ΔABC y ΔBDC son similares
ΔABC ~ ΔBDC
Entonces BC/AC = CD/BC
⇒ BC 2 = AC × CD ⇢ (Ecuación 2)
De la semejanza de los triángulos, {ΔABC ~ ΔADB} y {ΔABC ~ ΔBDC} concluimos que,
∠ADB = ∠CDB = 90°
Cuando se traza una perpendicular desde el vértice rectángulo de un triángulo rectángulo hasta la hipotenusa, los triángulos formados a ambos lados de la perpendicular son comparables entre sí y con todo el triángulo.
Ahora para probar: AC 2 = AB 2 +BC 2
Desde arriba Al sumar la ecuación (1) y la ecuación (2),
AB 2 + BC 2 = (AC × AD) + (AC × CD)
AB 2 + BC 2 = AC (AD + CD) ⇢ (Ecuación 3)
Como sabemos, AD + CD = AC,
Sustituya este AD + CD = AC en la ecuación (3).
AB 2 + BC 2 = CA (CA)
Por lo tanto,
AB 2 + BC 2 = AC 2
Por lo tanto se demostró el teorema de Pitágoras.
Ejemplos de preguntas
Pregunta 1: La longitud de la base y la perpendicular de un triángulo rectángulo es de 5 y 6 pulgadas, respectivamente. ¿Encuentra el perímetro del triángulo?
Solución:
Para encontrar: Perímetro de Triángulo: (a + b + c) unidades
Dado: longitud de la base = 5 pulgadas, longitud de la perpendicular = 6 pulgadas
Encontraremos el tercer lado por el teorema de Pitágoras, es decir, la hipotenusa (h)
- Usando el teorema de Pitágoras,
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
(Hipotenusa) 2 = 5 2 + 6 2
= 25 + 36
= 61
Hipotenusa = √61 = 7,81 pulgadas
- Usando la fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo
perímetro = suma de todos los lados
Perímetro = 5 + 6 + 7,81
= 18,81 pulgadas
Entonces, el perímetro del triángulo rectángulo es 18,81 pulgadas.
Pregunta 2: La altura y la hipotenusa de un triángulo rectángulo miden 10 cm y 11 cm, respectivamente. Encuentra su área.
Solución:
Para encontrar: Área de un triángulo rectángulo = (1/2 × base × altura) unidades cuadradas.
Dado: Altura = 10 cm, Hipotenusa = 11 cm
Aquí, usando el teorema de Pitágoras,
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
(11) 2 = (base) 2 + (10) 2
(Base) 2 = (11) 2 – (10) 2
= 121 – 100
Base = √21
= 4,8 cm
Usando la fórmula,
Área de un triángulo = (1/2) × b × h
Área = (1/2) × 4,8 × 10
Área = 24 cm cuadrados.
Pregunta 3: ¿Averigüe el área de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es de 30 unidades, la altura es de 8 unidades y la hipotenusa es de 12 unidades?
Solución:
Para encontrar el área de un triángulo rectángulo,
Tenemos perímetro = 30 unidades, hipotenusa = 12 unidades, altura = 8 unidades
Sabemos que perímetro = base + hipotenusa + altura
30 unidades = 12 + 8 + base
Por lo tanto, base = 30 – 20
= 10 unidades
Entonces, el área del triángulo rectángulo
Área del triángulo = 1/2bh
= 1/2 × 10 × 8
= 40 unidades cuadradas.
Pregunta 4: Si se dan dos lados de un triángulo, averigua el tercer lado, es decir, si la base = 3 cm y la perpendicular = 4 cm, ¿averiguas la hipotenusa?
Solución:
Dado: Base (b) = 3 cm
perpendiculares (p) = 4 cm
Hipotenusa (h) = ?
Usaremos aquí el teorema de Pitágoras,
(Hipotenusa) 2 = (Perpendicular) 2 + (Base) 2
= 4 2 + 3 2
= 16 + 9
= 25
Por lo tanto, Hipotenusa = √25
hipotenusa = 5 cm
Pregunta 5: Encuentra el área de un triángulo rectángulo cuya base es 10 unidades y la altura es 5 unidades.
Solución:
El área de una fórmula triangular = 1/2 × b × h.
Ahora reemplazando el valor de base (b) = 10 unidades y altura (h) = 5 unidades,
Por lo tanto, Área =1/2 × 10 × 5
= 25 unidades cuadradas
Entonces, el área del triángulo es de 25 unidades cuadradas.
Pregunta 6: La longitud de la base y la perpendicular de un triángulo rectángulo es de 4 y 7 pulgadas, respectivamente. Encuentre el perímetro del triángulo?
Solución:
Para encontrar: Perímetro de Triángulo: (a + b + c) unidades
Dado: longitud de la base = 4 pulgadas, longitud de la perpendicular = 7 pulgadas
Encontraremos el tercer lado por el teorema de Pitágoras, es decir, la hipotenusa (h)
- Usando el teorema de Pitágoras,
(Hipotenusa) 2 = (Base) 2 + (Perpendicular) 2
(Hipotenusa) 2 = 4 2 + 7 2
= 16 + 49
= 65
Hipotenusa = √65 = 8,06 pulgadas
- Usando la fórmula del perímetro de un triángulo rectángulo
perímetro = suma de todos los lados
Perímetro = 4 + 7 + 8,06
= 19,06 pulgadas
Entonces, el perímetro del triángulo rectángulo es de 19,06 pulgadas.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por ManasChhabra2 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA